1、用一元一次方程组 解决问题一引入：我们学习解方程的目的是为了应用！请同学们思考：我们学习解方程的目的是什么？二列方程解应用题【例1】：用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和80mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢计算时取3.14,结果精确到1mm)思考：题目中隐藏着怎样的相等关系等量关系？截取部分高为x毫米长方体观察以下图：圆住体半径 长方体长300mm、为200/2=100 宽300mm、高为80mm 圆柱体体积长方形体积3.14 1002 x300 300 80假设圆住体的高为xmm.解：设至少要截取圆柱体钢Xmm.根据题意得：答：至少应截圆柱体
2、钢长约是230mm3.14 1002 x=300 300 80解得 x230 注意：此题结果不是四舍五入【例2】：某市举办中学生足球赛，规定胜利一场得3分，平一场得一分。一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。问该队胜几场，平几场？分析题意方法一：1、该队共进行比赛多少场，有没有输？2、假设假设胜利了x场，那么平多少场？3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？4、平一场得1分，平局共得多少分？5、该队共得27分。6、你找到等量关系了吗？通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，那么平了11-x场。由题意可得 3x+11-x=27 没有11-x3x11-x胜利得分+平局得分
3、=总分分析题意方法二：1、假设假设胜利了x场，平局为场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分，平一场得1分，平局场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决你能列出这个方程组吗？27311yxyx胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分解：设胜利x场，平局为y场。1、由例题可知，有些题目即可以引入一个未知数，建立一元一次方程：也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组。这两种方法各有什么特点？三、交流总结2、通过例题的学习，你能总结列方程组解应用题的一般步骤吗？审设 找列解检、
4、答 我知道了我知道了 我感到困难是我感到困难是 作业：1、课本107页习题1、3两题 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.对顶角相等对顶角相等3=11=68 3=68解
5、：解：等量代换等量代换2=1801=1124=2=112对顶角相等对顶角相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察以下各图，寻找对顶角不含平角观察以下各图，寻找对顶角不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有间的关系，假设有n n条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对顶角
6、对对顶角 假设有假设有20212021条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE
7、于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD 1=90 1=90垂线的定垂线的定义义2 2、1=901=90 ABCD ABCD垂线的定垂线的定义义A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255 垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，直线如图，直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，假设为射线，假设135 255，那么，那么OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1
8、、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()A 有两个角相等有两个角相等 B有两对角相等有两对角相等 C 有三个角相等有三个角相等 D 有四对邻补角有四对邻补角C 练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有的有 个个1两条直线相交所成的四个角中有一个角是两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直直角，那么这两条直线互相垂直 2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互相
9、垂直 3两条直线相交，所成的四个角相等，这两两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 A 4 B 3 C 2 D 1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直.1“过一点中的点，可以在直线上，过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外也可以在直线外.2“有且只有中，有且只有中，“有指存在，有指存在，“只有指唯一性
10、只有指唯一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是所在直线引垂线，正确的选项是 .A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，那么，那么BOE=.A36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
