1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二十二章第二十二章 二次函数二次函数一、学习目标一、学习目标1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的一元二次不等式之间的联系联系2进一步培养学生的综合能力，渗透数形结合进一步培养学生的综合能力，渗透数形结合思想思想3让学生让学生通过实际问题，体会一元二次方程解的实际通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维，求解过程中，学会合作、意义，发展数学思维，求解过程中，学会合作、交流交流1解一元一次方程解一元一次方程 x+1=0；_2画一次函数画一次函数y=x+1
2、的图象，并指出函数的图象，并指出函数y=x+1的图象与的图象与x轴轴有几个交点，交点的横坐标是什么？有几个交点，交点的横坐标是什么？x=-1二、复习提问二、复习提问函数函数y=x+1的图象与的图象与x轴有轴有1个交点个交点，交点的横坐标是交点的横坐标是-1此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】探究一次函数的性质，可以通过改变参数值，改变函数图象,进而观察k和b对一次函数图象的影响。一元一次方程一元一次方程ax+b=0与一次函数与一次函数y=ax+b有什么联系？有什么联系？l 关于关于x的一元一次方程的一元一次方程ax+b=0的的解解就是一次函数就是一次函数y=ax+b的图象的图象与与
3、x轴交点的横坐标轴交点的横坐标；反之也反之也成立成立 二、复习提问二、复习提问 以以40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条小球的飞行路线将是一条抛物线如果抛物线如果不考虑空气阻力，小不考虑空气阻力，小球的飞行高度球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具）之间具有函数关系有函数关系h=20t-5t2三、自主探究三、自主探究考虑以下问题：考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？（2）小球的飞
4、行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？三、自主探究三、自主探究（1）解方程）解方程15=20t-5t2t2-4t+3=0t1=1，t2=3当小球飞行当小球飞行1 s和和3 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为15 m解：解：三、自主探究三、自主探究（2）解方程）解方程20=20t-5t2t2-4t+4=0t1=t2=2当小球飞行当小球飞行2 s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为2
5、0 m解：解：三、自主探究三、自主探究（3）解方程）解方程20.5=20t-5t2t2-4t+4.1=0因为因为(-4)2-44.10，所以方程无实数根，所以方程无实数根，这就是说，小球的飞行高度达不到这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m解：解：三、自主探究三、自主探究（4）小球飞出时和落地时的高度都为）小球飞出时和落地时的高度都为0 m，解方程解方程0=20t-5t2t2-4t=0t1=0，t2=4当小球飞行当小球飞行0 s和和4 s时，它的高度为时，它的高度为0 m，即，即0 s时时小球从地面飞出，小球从地面飞出，4 s时小球落回地面时小球落回地面解：解：三、自主探究三、自主探究问题
6、问题2 从上面你能看出，二次函数与一元二次方程有怎样的关系？从上面你能看出，二次函数与一元二次方程有怎样的关系？解：从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系解：从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切密切例如，已知二次函数例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，可以看的值，可以看作解一元二次方程作解一元二次方程-x2+4x=3（即（即x2-4x+3=0）；）；反过来，解方程反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的的值为值为0，求自变量，求自变量x的的值值结论：一般地，我们可以利用二次函数结论：一
7、般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元深入讨论一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0三、自主探究三、自主探究三、自主探究三、自主探究图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】探究二次函数与x轴交点，可以通过改变参数值，改变函数图象位置,观察图象与x轴的交点情况。问题问题3 下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？如果有，公共点的横坐标是多少？当当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+
8、x-2；（；（2）y=x2-6x+9；（；（3）y=x2-x+1三、自主探究三、自主探究解：这些函数的图象如下图所示解：这些函数的图象如下图所示可以看出：可以看出：（1）抛物线）抛物线y=x2+x-2与与x轴有两个轴有两个公共点，它们的横坐标是公共点，它们的横坐标是-2，1当当x取公共点的横坐标时，函数值取公共点的横坐标时，函数值是是0；由此得出方程；由此得出方程x2+x-2=0的根的根是是-2，1三、自主探究三、自主探究（2）抛物线）抛物线y=x2-6x+9与与x轴有轴有一个公共点，这点的横坐标是一个公共点，这点的横坐标是3，当当x=3时，函数值是时，函数值是0由此得出方程由此得出方程x2-
9、6x+9=0有两个有两个相等的实数根相等的实数根3（3）抛物线）抛物线y=x2-x+1与与x轴没有公共点，由此可知，方程轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数没有实数根根三、自主探究三、自主探究l 一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论：的图象可得如下结论：（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点，公共点的横坐标轴有公共点，公共点的横坐标是是x0，那么当，那么当x=x0时，函数值是时，函数值是0，因此，因此x=x0是方程是方程ax2+bx+c=0的一个的一个根根（2）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与
10、x轴的位置关系有三种：轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共没有公共点，有一个公共点，有两个公共点点这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根根三、自主探究三、自主探究例：利用函数图象求方程例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数的实数根（结果保留小数点后一位点后一位）解：画出函数解：画出函数y=x2-2x-2的图象，的图象，如图所示，如图所示，它与它与x轴的公共点的横坐标大约轴的公共点的横坐标大约是是-0.
11、7，2.7所以方程所以方程x2-2x-2=0的实数根为的实数根为x1-0.7，x22.7四、例题分析四、例题分析图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】探究二次函数与x轴交点，可以通过改变参数值，改变函数图象位置,观察图象与x轴的交点情况。1二次函数二次函数y=x2-2x+1的图象与的图象与x轴的交点个数是（轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D32根据下列表格的对应值，判断方程根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0 的一个的一个解解x的取值范围是（的取值范围是（）x2.232.242.252.26y=ax2+bx+c 0.060.020.030.09A2x2.23 B2.2
12、3x2.24 C2.24x2.25 D2.25x2.26BC五、巩固练习五、巩固练习3已知二次函数已知二次函数y=kx2+2x+1的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k的的取值范围是取值范围是 5抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则如图所示，则ax2+bx+c=0的解为的解为_，ax2+bx+c0的解为的解为_4抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（1，0），），（3，0），则方程），则方程ax2+bx+c=0的解为的解为_k1x1=1，x2=3x1=-2，x2=3x-2，x3五、巩固练习五、巩固练习6用函数的图象求下列方程的近似解：用函数的图象求
13、下列方程的近似解：（1）x2-3x+2=0；（2）-x2-6x-9=0；（3）-x2+2x+10=0（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）画图略画图略（1）x1=1，x2=2；（；（2）x1=x2=-3；（；（3）x1-2.3，x24.3五、巩固练习五、巩固练习1我们可以利用二次函数我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=02从二次函数从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论的图象可得如下结论（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点，公共点的横坐标是轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当那么当x=x0时，函数值是时，函数值是0，因此，因此x=x0是方程是方程ax2+bx+c=0的一个根的一个根（2）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的位置关系有三种：没有轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根有两个不等的实数根六、课堂小结六、课堂小结插入思维导图插入思维导图六、课堂小结六、课堂小结再再 见见
