1、 1 高一上学期 期中考试数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 4分）下列判断正确的是（） A 1.72.5 1.73 B 0.82 0.83 C D 1.70.3 0.90.3 2（ 4分）设集合 A=a， b， B=b， c， d，则 AB= （） A b B b， c， d C a， c， d D a， b， c， d 3（ 4分）已知函数 y=f（ x+1）定义域是，则 y=f（ 2x 1）的定义域（） A B -1,4 C -5,5 D -3,7 4（ 4分）已知 f（ x） =x5+ax3+b
2、x 8，且 f（ 2） =10，那么 f（ 2）等于（） A 26 B 18 C 10 D 10 5（ 4分）已知集合 P=x|x2=1，集合 Q=x|ax=1，若 Q?P，那么 a的值是（） A 1 B 1 C 1或 1 D 0， 1或 1 6（ 4分）函数 f（ x） = 在其定义域内是（） A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 7（ 4分）若对于任意实数 x总有 f（ x） =f（ x），且 f（ x）在区间（ ， 1上是增函数，则（） AB C 2 D 8（ 4 分）若函数 f（ x） =x2+2（ a 1） x+2在（ ， 4上是递减的，则 a的取值范围是（）
3、A a 3 B a 3 C a5 D a3 9（ 4分）已知 a= ， A=x|x ， x R，则（） A a?A B a?A C a A D a=A 10（ 4分）如图所示， U是全集， A， B是 U的子集，则阴影部分所表示 的集合是（） A AB B AB C B （ ?UA） D A （ ?UB） 11（ 4分）下列各组函数表示同一函数的是（） A 与 y=x+3 B 与 y=x 1 C y=x0（ x0 ）与 y=1（ x0 ） D y=2x+1， x Z与 y=2x 1， x Z 12（ 4分） =（） A 3 B 1 C 0 D 1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共
4、 16分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13（ 4分）函数 的定义域为 14（ 4分）若 f（ x）是一次函 数，且 f=4x 1，则 f（ x） = 3 15（ 4分）函数 y=x2+2x 3 在区间上的值域为 16（ 4分）已知函数 f（ x） = 为 R上的增函数，则实数 a取值的范围是 三、解答题（本大题共 4小题，共 36分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 8分）已知集合 A=x|2 ax2+a ， B=x|x1 或 x4 （ 1）当 a=1时，求 AB ； （ 2）若 a 0，且 AB= ?，求实数 a的取值范围 18（ 8分）已知 f（ x）的定义域
5、为（ 0， + ），且满足 f（ 2） =1， f（ xy） =f（ x） +f（ y），又当 x2 x1 0时， f（ x2） f（ x1） （ 1）求 f（ 1）、 f（ 4）、 f（ 8）的值； （ 2）若有 f（ x） +f（ x 2） 3 成立，求 x的取值范围 19（ 10 分）函数 是定义在（ 1， 1）上的奇函数，且 （ 1）确定函数的解析式； （ 2）证明函数 f（ x）在（ 1， 1）上是增函数； （ 3）解不等式 f（ t 1） +f（ t） 0 20（ 10 分）已知函数 f（ x） =4x 2?2x+1 6，其中 x （ 1）求函数 f（ x）的最大值和最小值； （
6、2）若实数 a满足： f（ x） a0 恒成立， 求 a的取值范围 4 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 4分）设集合 A=a， b， B=b， c， d，则 AB= （） A b B b， c， d C a， c， d D a， b， c， d 考点： 并集及其运算 专题： 计算题 分析： 由题意，集合 A=a， b， B=b， c， d，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项 解答： 解：由题意 A=a， b， B=b， c， d， AB=a ， b， c， d 故选 D 点
7、评： 本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算 2（ 4分）已知 a= ， A=x|x ， x R，则（） A a?A B a?A C a A D a=A 考点： 元素与集合关系的判断 专题： 集合 分析： 显然 ，所以 a A，根据子集的概念，所以 a?A，所以 B是正确的 解答： 解： ， a A， a ?A 故选 B 点评： 考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及子 集的概念 3（ 4分）如图所示， U是全集， A， B是 U的子集，则阴影部分所表示的集合是（） 5 A AB B AB C B （ ?UA） D A （ ?UB） 考点： Ve
8、nn图表达集合的关系及运算 专题： 计算题 分析： 由图可知（ ?UA） B 即为所求 解答： 解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（ ?UA） B ， 故选 C 点评： 本题考查集合的交、并、补运算，考查识图能力，属于基础题 4（ 4分）下列各组函数表示同一函数的是（） A 与 y=x+3 B 与 y=x 1 C y=x0（ x0 ）与 y=1（ x0 ） D y=2x+1， x Z与 y=2x 1， x Z 考点： 判断两个函数是否为同一函数 专题： 函数的性质及应用 分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可 解答： 解： A =x+3，（ x3 ），两个函数的定义域不相同不
9、是同一函数 B y=|x| 1，两个函数的对应法则不相同不是同一函数 C y=x0=1（ x0 ）两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数 两个函数的定义域不相同不是同一函数 D两个函数的对应法则不相同不是 同一函数 故选： C 点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致 6 5（ 4分） =（） A 3 B 1 C 0 D 1 考点： 函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题： 计算题 分析： 由 f（ x） = ，知 f=f（ 1），由此能够求出结果 解答： 解： f （ x） = ， f=f （ 1） =1+2=3 故
10、选 A 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用 6（ 4分）下列判断正确的是（） A 1.72.5 1.73 B 0.82 0.83 C D 1.70.3 0.90.3 考点： 指数函数单调性的应用 专题： 计算题 分析： 本题中四个选项中 A， B， C三个是指数型函数， D选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可 解答： 解：对于选项 A：考察函数 y=1.7x性质知 1.72.5 1.73， A不正确 对于选项 B：考察函数 y=0.8x性质知 0.82 0.83， B不正确 对于选项 C：考察函数 y=
11、x性质知 ， C不正确 对于选项 D：考察函数 y=X0.3性质知 1.70.3 0.90.3， D正确 由上分析知，判断正确的是 D 7 故应选 D 点评： 本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用 7（ 4分）已知函数 y=f（ x+1）定义域是，则 y=f（ 2x 1）的定义域（） A B C D 考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用 分析： 根据题目给出的函数 y=f（ x+1）定义域，求出函数 y=f（ x）的定义域，然后由 2x 1在 f（ x）的定义域内求解 x即可得到函数 y=f（ 2x 1）定义
12、域 解答： 解：解： 函数 y=f（ x+1）定义域为， x ，则 x+1 ， 即函数 f（ x）的定义域为， 再由 12x 14 ，得： 0x ， 函数 y=f（ 2x 1）的定义域为 故选 A 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数 y=f（ x）的定义域为，求解 y=f的定义域，只要让 g（ x） ，求解 x即可 8（ 4分）已知 f（ x） =x5+ax3+bx 8，且 f（ 2） =10，那么 f（ 2）等于（） A 26 B 18 C 10 D 10 考点： 奇函数 专题： 计算题；转化思想 分析： 函数 f（ x）不具备奇偶性，但其中 g（ x） =x5+ax3+bx
13、是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题 解答： 解：令 g（ x） =x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数； 则 f（ x） =g（ x） 8 8 所以 f（ 2） =g（ 2） 8=10 得 g（ 2） =18 又因为 g（ x）是奇函数，即 g（ 2） = g（ 2） 所以 g（ 2） = 18 则 f（ 2） =g（ 2） 8= 18 8= 26 故选 A 点评： 本 题较灵活地考查奇函数的定义 9（ 4分）已知集合 P=x|x2=1，集合 Q=x|ax=1，若 Q?P，那么 a的值是（） A 1 B 1 C 1或 1 D 0， 1或 1 考点： 集合的包含关系判断
14、及应用 专题： 计算题；函数的性质及应用 分析： 先化简 P，再根据 Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数 a的取值集合 解答： 解： P=x|x 2=1=1， 1， Q=x|ax=1， Q?P， 当 Q是空集时，有 a=0显然成立； 当 Q=1时，有 a=1，符合题意； 当 Q= 1时，有 a= 1，符合题意； 故满足条件的 a的值为 1， 1， 0 故选 D 点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合 Q的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论 Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况 10（ 4分）函数 f（ x） = 在其定义域内是（） A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 考点： 函数的定义域及其求法 9 专题： 函数的性质及应用 分析： 先求出函数定义域，然后根据奇偶函数的定义判断即可 解答： 解：由 2x 10 ，得 x0 ， 函数 f（ x）的定义域为（ ， 0） （ 0， + ），关于原点对称， 又 f（ x） = = = = f（ x）， 故函数 f（ x）为奇函数， 故选 A 点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的常用方法，应熟练掌握
