1、 - 1 - 辽宁省抚顺市 2016-2017学年高一数学上学期期中试题 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，考试时间为 120分钟，满分 150分。 第 I卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合 A=x| 1 x 2， B=x|x 1，则 A（ CRB） =（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|1 x 2 D x|1 x 2 2 下列函数中与函数 xy? 相等的函数是 （ ） A. B. C. xy 2log2? D. 2xy? 3.函数 f（ x） x2 2（ a
2、 1） x 2在（ ， 4）上是增函数，则 a的范围是（ ） A a5 B a3 C a3 D a 5 4.下列函数中，既是偶函数又在 (0， ) 上单调递增的函数是 ( ) A y x3 B y |x| 1 C y x2 1 D y 2 |x| 5. 设函数1 1( 0)2()1 ( 0)xxfxxx? ? ? ?若 1( ( ) 2f f a ? ,则实数 a? ( ) A.4 B.-2 C.4或 12? D.4或 -2 6 函数 1( ) 3 22xf x x? ? ?的零点所在的一个区间是 ( ) A ( 2， 1) B ( 1， 0) C (0， 1) D (1， 2) 7设 f(x
3、)是定义在 R上单调递减的奇函数，若 x1 x20， x2 x30， x3 x10，则 ( ) A f(x1) f(x2) f(x3)0 C f(x1) f(x2) f(x3) 0 D f(x1) f(x2)f(x3) 8已知 132a ? ，21211log , log33bc?，则（ ） A abc? B c a b? C a c b? D c b a? 9.已知 (3 ) , 1()lo g , 1a a x a xfx xx? ? ? ? ?是 (-， + )上的增函数 ，那么 a的取值范围是 ( ) - 2 - A (1， + ) B (-， 3) C 3,32?D (1， 3) 1
4、0若函数 y=x2 6x+8的定义域为 x，值域为，则 a的取值范围是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 5） C（ 3， 5） D 11、已知 ? ? ? ? ? ?2 , l o g 0 , 1x af x a g x x a a? ? ? ?，若 ? ? ? ?4 4 0fg? ? ?，则 y= ?fx，y= ?gx在同一坐标系内的大致图象是 ( ) 12.已知函数 ()fx的定义域是 ),0( ? ，且满足 ? ? ? ?()f xy f x f y?， 1( ) 12f ? 如果对于0 xy?，都有 ? ?()f x f y? ，不等式 ? ?( ) 3 2f x f x? ? ?
5、 ? ?的解集为 （ ） A ? ? ? ?-1,0 3,4 B. ? ?-1,4 C.? ?3,4 D. ? ?-1,0 第卷（ 90 分） 二、填空题：（每小题 5分，共 20分 ） 13.已知集合 ? ?( ) 3,4,4 4f x m?，集合 ? 2,3 mB? ，若 AB? ，则实数 m 14若幂函数 y (m2 3m 3)xm2 m 2的图象不 过原点，则 m是 _ 15.定义在 R上的奇函数，当 x 0时， )(xf 2 12xxx?，则 )(xf 16.已知函数 ( ),y f x x R?，给出下列结论 : （ 1）若对任意 12,xx，且 12xx? ，都有 2121( )
6、 ( ) 0f x f xxx? ? ，则 ()fx为 R上的减函数； （ 2）若 ()fx为 R上的偶函数，且在 ( ,0)? 内是减函数， f （ -2） =0，则 ()fx0 解集为（ -2,2）； （ 3）若 ()fx为 R上的奇函数，则 ( ) ( )y f x f x?也是 R上 的奇函数； （ 4） t 为常数，若对任意的 x ,都有 ( ) ( ),f x t f x t? ? ?则 ()fx关于 xt? 对称。 - 3 - 其中所有正确的结论序号为 _ 三解答题（共 70分） 17.(10分 )计算： (1） (0.064)13 43 16 0.75 (0.25) 12 （
7、2） 74 lo g 23 2 927lo g lg 2 5 lg 4 7 lo g 3 lo g 43 ? ? ? ? ? 18（ 12 分）函 数 2( ) lg( 2 3)f x x x? ? ?的定义域为集合 A，函数 1( ) ( ) 3( 2 )2 xg x x? ? ? ?的值域为集合 B （ 1）求 ()RC A B ； （ 2）若 ? ?31C x a x a? ? ? ?， 且 BC? ,求实数 a 的取值范围。 - 4 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 9 . ( 1 2 1 3 , 1 , 2 1 2 .12 0 .f x g
8、 x f x f xgxf x g x? ? ? ? ? ?分 ） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 函 数求 函 数 的 定 义 域 ；若 是 奇 函 数 ， 且 在 定 义 域 内 单 调 递 减 ， 求 不 等 式 的 解 集20（ 12分） 已知函数33( ) (lo g )(lo g 3 )27xf x x?(1) 若 11 , 27 9x? ,求函数 ()fx最大值和最小值 ; (2) 若方程 ( ) 0f x m?有两根 ,?，试求 ? 的值 . 21.（ 12分） 已知函数 baxaxxg ? 12)( 2 （ 0?a ）在区间 3,2 上有最大值 4 和最小值 1设 xxg
9、xf )()( ? （ 1）求 a 、 b 的值； （ 2）若不等式 02)2( ? xx kf 在 ? ?2, 1x? ? 上 恒成立 ，求实数 k 的取值范围； - 5 - 22.(12 分 )定义在 R 上的函数 ()fx满足： ( ) ( ) ( ) 2f m n f m f n? ? ? ?对任意 m 、 n R? 恒成立 ， 当 0x? 时， ( ) 2fx? （ 1）求证 ()fx在 R 上是单调递增函数； （ 2）已知 (1) 5f ? ，解关于 t 的不等式 2( ) 8f t t?； （ 3）若 ( 2) 4f ? ? ，且不 等式 2( ) 7f t at a? ? ?
10、?对任意 ? ?2,2t? 恒成立 .求实数 a 的取值范围 . - 6 - 2016-2017 高一数上学期中考试答案 一、 选择题 1-5 DBABC 6-10CABCD 11-12BD 二、 填空题 13、 -2 14、 1 或 2 15、2212 , 00, 012 , 0x x xxxx x xx? ? ? ? ? ? ? ?16、 (1),(3) 三、解答题 17、（ 1） 5116 （ 2） 194 （每题 5分 共 10 分 ） 18、（ 1） ? ?2 2 3 0 , 3 1x x A x x x? ? ? ? ? ? ? ?或? ?13RC A x x? ? ? ? ? ?
11、12 4 ( ) 1 12 xx g x B y y? ? ? ? ? ? ? ? ? -4分 ? ?( ) -1,1RC A B? -6分 （ 2）当 31aa?时，即 12a? 时， C=? ，满足条件 当 31aa?即 12a? ， 3 1 1a? ，解得 1223a? -10 分 综上 23a? -12 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19 . 1 1 3 , 1 2 , 2 2132 1 , , 2 0 , 42232 1 2 0 . - - - - - - - - - - -
12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6222 1 2 0 2 1 2 22 1 22f x f xf x f xg x f x f xfxg x f x f x f x f x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 定 义 域 为 的 定 义 域 为 分的 定 义 域 为 的 定 义 域 为的 定 义 域 为 ， 分是 奇 函 数 ， 且 在 定 义 域 内 单 调 递 减32 1 2 0 1222 2 2xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 分- 7 - 20（本小题满分 12分） 解 : (1) 33( ) (lo g 3 )(lo g 1)f x x x? ? ? 令 3log , 3, 2x t t? ? ? ? 2( ) 2 3 , 3 , 2 g t t t t? ? ? ? ? ? ? ()gt 对称轴 1t? m a x m in( ) ( 3 ) 1 2 ( ) ( 2 ) 5f x g f x g? ? ? ? ? ? ? - 6分 (2)即方程 233(lo g ) 2 lo g 3 0x x m? ? ? ?的两解为
14、,? 33log log 2? ? ? 3lo g 2 9? ? ? ? ? ? ? -12分 21. abxaxg ? 1)1()( 2， 因为 0?a ，所以 )(xg 在区间 3,2 上是增函数，故 ? ?4)3( 1)2(gg，解得 ?01ba -6分 （ 2）由已知可得 21)( ? xxxf ， 所以 02)2( ? xx kf 可化为 xxx k 22212 ? ， 化为 kxx ? 212211 2，令 xt 21? ，则 122 ? ttk ，因 ? ?2, 1x? ? ，故 ? ?2,4t? ， 记 ?)(th 122 ? tt ， ? ?2,4t? 因为，故 min( )
15、 1ht ? ， 所以 k 的取值范围是 ? ?,1? -12 分 22、 （ 1） 12,x x R?当 12xx? 时， 2 1 2 10 , ( ) 2x x f x x? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f x f x f x f x x x f x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 212 ( ) 0f x x? ? ? ?，所以 12( ) ( )f x f x? ，所以 ()fx在 R 上是单调递增函数 -4分 （ 2） (1 ) 5 , ( 2 ) (1 ) (1 ) 2 8
16、f f f f? ? ? ? ? ?，由 2( ) 8f t t?得 2( ) (2)f t t f? ()fx在 R 上是单调递增函数，所以 222222 2 22ttt t t ttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 8 - 12 1, 2 t ttR? ? ? ? ? ? ? - 8分 （ 3）由 ( 2) 4f ? ? 得 4 ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 1f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 4 1 2 7f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 2( ) 7f
17、t at a? ? ? ?得 2( ) ( 3)f t at a f? ? ? ?()fx在 R 上是单调递增函数，所以 2 3t at a? ? ? ? ? 2 30t at a? ? ? ?对任意 2,2t? 恒成立 .记 2( ) 3 ( 2 2 )g t t a t a t? ? ? ? ? ? ? 只需 min( ) 0gt? .对称轴 2at? （ 1）当 242a a? ? ? ? ?时，m i n 7( ) ( 2 ) 4 2 3 0 3g t g a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?与 4a? 矛盾 . 此时 a? ； （ 2 ）当 2 2 4 42a a? ? ?
18、? ? ? ? ?时， 2m i n 4 ( 3 )( ) 0 6 24aag t a? ? ? ? ? ?，又44a? ? ? ，所以 42a? ? ? ； （ 3）当 242a a? ? ? ? ?时， m in ( ) ( 2 ) 4 2 3 0 7g t g a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 4 7 4aa? ? ? ? ? ? ?； 综合上述得： 7,2a? 12 分 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库 】： - 9 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
