1、 - 1 - 福建省惠安县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 满分 150分，考试时间 120 分钟 第 卷（选择题共 60分） 一、选择题 (共 12小题，每题 5 分，共 60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题 卷 中 。 ) 1设集合 1,2A? ，则 ( ) A 1 A? B 1A? C 1 A? D 1A? 2已知函数 ( ) 2 2xfx?，则 (1)f 的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 3下列函数中，与函数 yx? 表示同一函数的是 ( ) A 2xy? B 2xy x? C )1,0(lo g ? aaay xa 且 D )1,0(l
2、o g ? aaay xa 且 4 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 2 3xfx?,那么 (2)f? 的值是 ( ) A 1 B 1? C 114 D 114? 5下列函数在 (0, )? 上是增函数的是 ( ) A 3xy ? B 12yx? C 25yx? ? D 3y x? 6 函数 0(1)2(lo g ? axy a ，且 1)a? 的图象必经过定点 ( ) A )0,1( B )1,1( C (2,1) D )1,3( 7 三个数 6 0.7 0.70.7 6 log 6， ， 的大小关系为 （ ） A 6 0.70.70.7 log 6 6? B
3、. 6 0.7 0.70.7 6 log 6? C. 0.7 60.7log 6 6 0.7? D. 6 0.70.7log 6 0.7 6? 8.已知定义在 R上的函数 )(xf 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数 )(xf x 1 2 3 4 - 2 - 一 定存在零点的区间是 ( ) A )1,(? B )2,1( C )3,2( D ),3( ? 9 已知集合 |,41| axxBxxA ? ,若 BA? ,则实数 a 的取值范围 ( ) A )4,(? B 4,(? C ),4( ? D ),4 ? 10可推得函数 12)( 2 ? xaxxf 在区间 2,1 上为增函数
4、的一个条件是 ( ) A. 0?a B.?210aa C.?110aa D.?110aa 11 loga 132?，则 a的取值范围是 ( ) A.（ 0， 32 ） ? （ 1， +? ） B （ 32 ， +? ） C （ 1,32 ） D （ 0， 32 ） ? （ 32 ， +? ） 12已知符号 x表示 “ 不超过 x的最大整数 ” ，如 25.2,25.1,22 ? , 则2 2 2 2 2 2 2111 l o g l o g l o g l o g 1 l o g 2 l o g 3 l o g 4 432? ? ? ? ? ?的值为 ( ) A -1 B 0 C 2 D 11
5、 第 卷 (非选择题 90 分 ) 二、 填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在 答题卡 相应题中的横线上 ） 13已知25( 1)() 2 1( 1)xxfx ? ? ? ，则 (1)ff? 14. 已知幂函数 )(xfy? 的图象过点 )2,2( ，则 )9(f = 15若 aa 2312 )21()21( ? ? ，则实数 a 的取值范围是 16函数 2 2 1, 3, 2 y x x x? ? ? ? ?的值域是 三、解答题（本大题共 6小题。共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分 ， 每小题 5分） f(x) 6.1 2.
6、9 -3.5 -7.2 - 3 - （ 1）已知 lg2 ,lg3ab?，试用 ,ab表示 15log2 ； （ 2） 化简求值： 23 241 )2(8)8116( ? 18（本小题满分 12分） 铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过 50kg时，按 0.25 元 /kg 计算；超过 50kg 而不超过 100kg 时，其超过部分按 0.35 元 /kg 计算；超过 100kg时，其超过部分按 0.45元 /kg计算 (1) 设行李质量为 x kg，托运费用为 y元 ， 求 y 关于 x 的函数 ； (2)若行李质量为 56kg，托运费用为多少 ？ 1
7、9（本小题满分 12分） 设全集 U 不超过 5 的正整数 ， A x|x2 5x q 0， B x|x2 px 12 0， (CUA) B 1， 3， 4， 5，求 p、 q和集合 A、 B. 20（本小题满分 12分） 已知集合 2log| 2 ? xxA , 11| ? mxmxB （ 1） 求集合 A ； （ 2） 当 0?m 时，求 BA? ； （ 3）若 AB? ， 求实数 m 的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知函数 22( ) lo g (1 ) lo g (1 )f x x x? ? ? ?， （ 1）求函数 ()fx的定义域； （ 2）判断 ()fx的奇偶性； （
8、3）方程 ( ) 1f x x?是否有根？如果有根 0x ，请求出一个长度为 14 的区间 (, )ab ， 使 0 ( , )x ab? ；如果没有，请说明理由？（注：区间 (, )ab 的长度 ba?） 22（本小题满分 12分） - 4 - 在探究函数 ),0()0,(,4)( ? xxxxf 的最值中， （ 1）先探究函数 ()y f x? 在区间 (0, )? 上的最值，列表如下： 观察表中 y值随 x 值变化的趋势，知 x? 时， ()fx有最小值为 ； （ 2）证明函数 xxxf 4)( ? 在区间 )2,0( 上单调递减 （ 3）再依次探究函数 ()y f x? 在区间 ( ,
9、0)? 上以及区间 ( ,0) (0, )? ?上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明； x ? 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 ? y ? 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 ? - 5 - 泉州台商投资区惠南中 学 2017年秋季期中考试 高一数学（必修 1） 参考答案 一、选择题 1-6 DCD BBD 7-12 DCDCAA 二、填空题 13 8 14 3 15 1( , )2? 16 2,7? 三、解答题 17（本小题满分
10、10分） 解：（ 1）a ab ? 12lg 2lg10lg3lg2lg 5lg3lg2lg 15lg15l o g 2? 5分 （ 2） 解：（ ）原式 214 3 1 2342 2 3 1 5 ( ) ( 2 ) | 2 | ( ) 2 2 4 23 3 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 18（本小题满分 12分） 解： U 不超过 5的正整数 =1， 2， 3， 4， 5 ? 1分 (CUA) B 1， 3， 4， 5 2 A ? ? 3分 又 A x|x2 5x q 0 q 6 ， 3 A , 3 B ? ? 6分 又 B x|x2 px 12 0 P 7,
11、4 B ? ? 10 分 P 7, q 6 ,A 2， 3， B 3， 4 ? ? 12 分 19（本小题满分 12分） 解 ：（ 1） )4,0(40| ? xxA ? ? 4分 （ 2）当 0?m 时， )1,1(11| ? xxB ） - 6 - )1,0(10| ? xxBA ? ? 8分 （ 3）若 AB? ， 则? ? ? 41 01mm，此时 31 ?m ? 12 分 20（本小题满分 12分） 解：（ 1）要使函数有意义，则 10xx?， 11x? ? ? ，故函数的定义域为 (1,1)? ? 4分 （ 2） 22( ) lo g (1 ) lo g (1 ) ( )f x x
12、 x f x? ? ? ? ? ? ?， ()fx为奇函数 ? 8分 （ 3）由题意知方程 ( ) 1f x x?等价于 22lo g (1 ) lo g (1 ) 1x x x? ? ? ? ?， 可化为 1( 1)2 1 0xxx? ? ? ? 设 1( ) ( 1)2 1xg x x x? ? ? ?， ( 1,1)x? ? 9分 则 121 1 1 2 3( ) 2 1 02 2 2 2g ? ? ? ? ? ? ?， (0) 2 1 1 0g ? ? ? ?， 所以 1( ) (0) 02gg?，故方程在 1( ,0)2? 上必有根； ? 10 分 又因为 4 4 4341 3 1
13、3 8 5 6 4 8 6 2 5( ) 2 1 04 4 4 4 4g ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 11( ) ( ) 024gg? ? ?，故方程在 11( , )24?上必有一根 所以满足题意的一个区间为 11( , )24? ? 12分 21（本小题满分 12分） (1)设行李质量为 xkg，托运费用为 y元，则 若 0 x50 ，则 y 0.25x； ? ? 3分 若 50 x100 ，由 y 12.5 0.35(x 50)； ? 6分 若 x 100，则 y 30 0.45(x 100)， ? ? 9分 所以，由 可知， - 7 - y? 0.25x x ，12.5 x
14、 x ，30 x x(2)因为 50kg 56kg 100kg，所以 y 12.5 60.35 14.6元 ? 12 分 22（本小题满分 12分） 解：（ 1） 2， 4； ? 2分 （ 2）证明 :设 20 1 ?x ， 20 2 ?x 且 12xx? 则 ? 3分 21112222212211214444)()( xx xxxxxxxxxxxfxf ? 21122121 )(4)( xx xxxxxx ?212121 )4)( xx xxxx ? ? 5分 20 1 ?x ， 20 2 ?x 且 12xx? ， 021 ?xx ， 40 21 ? xx ， 0421 ?xx ， 12(
15、) ( ) 0f x f x? 故 ()fx在区间 )2,0( 上单调递减 ? 8分 （ 3）函数 ()y f x? 在区间 ( ,0)? 上有最大值 4? ，此时 2?x ? 10 分 函数 ()y f x? 在区间 ( ,0) (0, )? ?上即不存在最大值也不存在最小值； ? 12分 （ 函数 ()y f x? 在区间 ( ,0) (0, )? ?上的值域为： ( , 4 4, )? ? ?） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
