1、 1 20172018 学年度第一学期高一级期中考试 数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A x|x是平行四边形 ， B x|x是矩形 ， C x|x是正方形 ， D x|x是菱形 ，则 ( ) A A?B B C?B C D?C D A?D 2.函数 f（ x） 3x 4的零点所在区间为（ ） （ A）（ 0， 1） （ B）（ 1， 0） （ C）（ 2， 3） （ D）（ 1， 2） 3.已知 UR? ，集合 | 1A x x?，集合 | 1 2B x x? ? ? ?，则图中阴影部分表示
2、的集合为 （ ） A. | 1xx? B. | 1xx? C. | 1 1xx? ? ? D. | 1 1, 2x x x? ? ? ?或 4. 已知函数 ? ? ? ?-1, 0fx 的 定 义 域 为 ，? ?21fx?则 函 数 的 定 义 域 为 （ ） A.? ?1,1? B. 11,2?C.? ?-1,0 D. 1,12?5 y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数 ， 则 m=( ) A -1 B 1 C 2 D 0 6.设 1232 , 2( ) ( ( 2 ) )lo g ( 1 ) 2 .xexf x f fxx? ? ， 则 的 值 为，A、 0 B、 1 C、 2
3、D、 3 7 函数 y 16 4x的值域是 ( ) A 0， ) B 0,4 C 0,4) D (0,4) 8.三个数 70。 3， 0。 37， ， 0.3，的大小顺序是（ ） A、 70。 3， 0.37， ， 0.3, B、 70。 3， 0.3, 0.37 2 C、 0.37, , 70。 3， 0.3, D、 0.3, 70。 3， 0.37， 9. 当 1a? 时，在同一坐标系中，函数 xya? 与 logayx? 的图象是 : ( ) 10 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A y x 1 B y x3 C y1x D y x|x| 11.已知函数 2 , 0( )
4、, ( ) (1 ) 0 ,1 , 0xxf x f a fxx ? ? ? ? 若则实数 a 的值等于 ( ) A 1 B 3 C 1 D 3 12 已知 log7log3(log2x)=0，那么 x21? 等于（ ） （ A） 31 （ B） 321 （ C） 221 （ D） 331 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。 13.设 f(x 1)=3x 1，则 f(x)=_ _. 14.函数lg( 1)() 1xfx x ? ?的定义域是 （用集合或区间表示）。 15. 已知函数 9()93xxfx? ?，则 1 2 3 4 5 6( ) ( ) ( ) ( ) (
5、 ) ( )777777ffffff?的值是 16.若函数 f(x) ax(a0， a1) 在 1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x) (1 4m) x在 0， ) 上是增函数，则 a _. 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 设全集为 R， ? ?73| ? xxA ， ? ?102| ? xxB ，求 ()RC A B 及 ? ?RC A B 3 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 3)( 2 ? axxxf ，当 2,2?x 时， axf ?)( 恒成立，求 a 的最小值 19.（
6、本小题满分 12分） (1) 解 方程 4x-2x-2=0. (2) 求不等式 log2(2x 3)log2(5x 6)； （ 3）求函数 )5,0,)31( 42 ? ? xy xx的值域 20. （本小题满分 12 分） 对于函数 2( ) ( )21xf x a a R= - ?+, 4 (1) 判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数 a，使函数 ()fx为奇函数 证明你的结论 21 （本小题满分 12 分） (1)已知函数 2( ) 4 8f x x kx? ? ?在 ? ?5,20 上具有单调性，求实数 k 的取值 范围 . (2)关于 x的方程 mx2+2(m+3)x+2m+
7、14=0有两个不同的实根 ,且一个大于 4,另一个小于 4,求 m的取值范围 22. （本小题满分 12 分） (2011 湖北高考 )提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为 60千米 /小时，研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v是车流密度x的一次 函数 (1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量 (单位
8、时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时 )f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1辆 /小时 ) 5 数学参考答案及评分标准 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B B c C A A D B C 13 f(x)= 3x+2 ； 14 ( 1,1) (1, )? ?； 15 3 ； 16 14 17解 :由条件得 B=? ?05yy? ,从而 CUB=? ?05y y y?或 , ? 2分 A B=? ?15yy? ? ? ,? 4分 A B=? ?04yy? ,? 6分 A (CUB)= ? ?10yy? ? ? , ?
9、 8分 (CU A) (CUB)= ? ?15y y y? ? ?或 ? 10分 18设 )(xf 在 2,2? 上的最小值为 )(ag ，则满足 aag ?)( 的 a 的最小值即为所求 配方得 )2|(|43)2()( 22 ? xaaxxf.? 2分 (1) 当 222 ? a 时，43)( 2aag ?，由 aa?432解得,26 ?a 24 ? a ； ? 4分 （ 2 ）当 22?a 时 ,27)2()( afag ? 由 aa?27 得7?a 47 ? a ? 7分 (3) 当 22 ?a 时， ,27)2()( afag ? 由 aa?2 得 37?a ，这与 4?a 矛盾，此
10、种情形不存在 ? 10分 综上讨论，得 27 ? a 7min ?a ? 12 分 19 解 ： (1)解析 :原方程可化为 (2x)2-2x-2=0. 令 2x=t,则 t0,所以 t2-t-2=0,解得 t=2或 t=-1(舍 ). 由 2x=2解 得 x=1. ? 4分 6 (2)解： 原不等式等价于? 2x 30，5x 60，2x 35x 6，解得65x3， 原不等式的解集为 ? ?65， 3 .? 8 分 （ 3）解令 2 4 , 0,5)u x x x? ? ?，则 45u? ? ? ， 5411( ) ( ) ,33y ? 1 81243 y? ，即值域为 1( ,81243 ?
11、 12分 20、解 :(1)函数 f (x)的定义域是 R ? 2分 证明：设 x1 x2； f (x1) f (x2) = a- -( a- )= 当 x1x2 得 0 得 f (x1) f (x2) 0所以 f (x1) f (x2) 故此时函数 f (x)在 R 上是单调增函数； ? 6分 当 x1x2 得 0 得 f (x1) f (x2) 0所以 f (x1) f (x2) 故此时函数 f (x)在 R 上是单调减函数 ? 9分 (2) f (x)的定义域是 R， 由 ，求得 . ? 10分 当 时， ， ， 满足条件 ，故 时 函 数 f (x) 为奇函数 ? 12分 21解： (
12、1) 解： 2( ) 4 8f x x kx? ? ?的对称轴 8kx? ，要使函数 2( ) 4 8f x x kx? ? ?在? ?5,20 上具有单调性，则 58k? 或 208k? ，解得 k 的取值范围 40k? 或 160k? .? 6分 7 (2)设 f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14, 当 m=0时显然不合题意。 根据图象知当 0(4) 0mf ? ?或 0(4) 0mf ? ?时 ,符合题意 ? 8分 即? ? ? 03826 003826 0 mmmm 或? 10 分 从而得 19 013 m? ? ?. ? 12 分 22 解析 (1)由题意：当 0 x20
13、时， v (x) 60； 当 20 x200 时，设 v(x) ax b， 再由已知得 ? 200a b 0，20a b 60， 解得 ? a 13，b2003 .故函数 v(x)的表达式为 v(x)? 60， 0 x 20，13 x ， 20 x200.(2)依题意并由 (1)可得 f(x)? 60x， 0 x 20，13x x ， 20 x200.当 0 x20 时， f(x)为增函数，故当 x 20 时，其最大值为 6020 1200； 当 20 x200 时， f(x)13x(200 x)13x+200 x2 210 0003 ， 当且仅当 x 200 x，即 x 100时，等号成立 所以，当 x 100 时， f(x)在区间 20,200上取得最大值10 0003 . 综上，当 x 100 时， f(x)在区间 0,200上取得最大值10 0003 3 333 ， 即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆 /小时 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
