1、 - 1 - 2015 2016学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考试范围：第一章 集合与函概念数 第二章 指数函数 命题人： 一 、 选择 题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1已知集合 A a，则下列关系表示正确的是 ( ) A a A B a?A C a A D A ? 2 设集合 U 1,2,3,4,5， A 1, 2， B 2,3,4， 则 ?U(A B)等于 ( ) A 2 B 5 C 1,2,3,4 D 1,3,4,5 3 已知集合 A x R| 2 2 D x|2 x0 C 01 D 02.53 B 0.820.90.5 12若函数 f(x)在 ( ，
2、) 上为减函数，则 ( ) A f(a)f(2a) B f(a2)1，则实数 a的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余各小题各 12分， 共 70分 ) 17 (10分 )已知集合 A x|2 x8 ， B x|1a， U R. (1) 求 A B， (?UA) B； (2) 若 A C ?，求 a的取值范围 - 3 - 18 (12分 )已知函数 f(x) x2 4x 3，若 g(x) f(x) cx 为偶函数，求 c. 19 (12分 )若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 xa， U R. (1)求 A B， (?UA) B； (2)若 A C ?
3、，求 a的取值范围 解： (1)A B x|2 x8 x|18 (?UA) B x|10时 ， x1. 1 4x1x2f(x2) f(x)在上是减函数 当 2 x10. f(x1)f(x2) f(x)在上是增函数 (2)由 (1)知 f(x)的最小值为 f(2) 2 42 4. 又 f(1) 5， f(3) 3 43 133f(1)， f(x)的最大值为 5. 21 (12分 ) 求函数 y = x2 2x 3在区间 0， a上的最值，并求此时 x的值 . 解：对称轴： x=1, 抛物线开口向上 1.当 0a 1时，函数在 0， a上单调递减， 当 x=0时， ymax=3 当 x=a时， y
4、min=a2-2a+3 2.当 1a2时 ,函数在 0,1上单 调递减 ,在 1,a上单调递增 , 当 x=1时 ,ymin=2 当 x=0时， ymax=3 3.当 a 2时 ,函数在 0,1上单调 递减 ,在 1， a上单调递增 , 当 x=1时 ,ymin=2,当 x=a时 ,ymax= a 2-2a+3 22 (12分 )已知函数 f(x) 3131xx?. (1)证明 f(x)为奇函数 ； - 6 - (2)判断 f(x)的 单调性，并用定义加以证明 ； (3)求 f(x)值域 解： (1)由题可知 f(x)的定义域 为 R, 3 1 ( 3 1 ) 3 1 3( ) ( )3 1
5、( 3 1 ) 3 1 3x x x xx x x xf x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以为奇函数 . (2) f(x) 在 定 义 域 上 是 增 函 数 ， 任 取 12,xx? R ，且 12xx? ，2 1 2 12 1 2 1 1 2213 1 3 1 2 2 2 ( 3 3 )( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )3 1 3 1 3 1 3 1 ( 3 1 ) ( 3 1 )x x x xx x x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 2 1 1 212 , 3 3 0 , 3 1 0 ,
6、3 1 0 ,x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? 所以， 21( ) ( )f x f x? 所以， f(x)为 R上的增函数 . (3) 3 1 2( ) 1 ,3 1 3 1xxxfx ? ? ?因为 223 0 3 1 0 0 2 2 0 ,3 1 3 1xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以， 21 1 1,31x? ? ? ?即 f (x)的值域为（ -1,1） . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品 资料的好地方！ - 7 -
