1、 1 2017-2018-1 学期高一年级期中考试试题 数学 说明： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分，考试时间 120分钟 .答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡 . 第 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上 .） 1. 设集合 ? ?0 1 2 3 4 5U ? ， ， ， ， ， ，集合 ? ?035M? ， ， ， ? ?145N? ， ， ，则 ()UM C N? 等于（ ） A ?5 B ? ?0,3 C ? ?0,2,3,5
2、D ? ?0,1,3,4,5 2. 下列四组函数，表示同 一函数的是（ ） A. 2( ) , ( )f x x g x x? B. 2( ) lg , ( ) 2 lgf x x g x x? C. 2( ) 2 2 , ( ) 4f x x x g x x? ? ? ? ? ? D. 3 3( ) , ( )f x x g x x? 3函数 1( ) lg(1 )1f x xx? ? ? 的定义域是（ ） A (-, - 1) B. (1,+) C. (-1,1) (1,+) D. (-,+) 4. 设集合 A B ( , ) , x y x R y R?，从 A到 B的映射 : ( ,
3、) ( 2 , 2 )f x y x y x y? ? ?， 则在映射 f 下 B中的元素（ 1， 1）对应的 A中元素为（ ） A.（ 1， 3） B.（ 1， 1） C . 11( , )22 D. 31( , )55 5下列函数在 ),0( ? 上是增函数的是（ ） A xy 1? B xy? C 2xy ? D 12 ? xy 6设 0 .3 2 22 , 0 .3 , lo g 0 .3a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是（ ） A c b a? B acb ? C c a b? D abc? 2 7. 若函数 ( ) 1 1xmfx e? ?是奇函数 ,则 m 的值是（
4、） A -1 B -2 C 1 D 2 8函数 22( ) log ( 2)f x x x? ? ?的单调递减区间是（ ） A ( , 1)? B 1( , 2? C 1 ,2)2 D (2, )? 9. 已知函数? ? )0(2 )0(lo g)( 2 xxxxfx，则满足 21)( ?af 的 a的取值范围是（ ） A )1,( ? B )1,( ? )2,0( C )2,0( D )1,( ? )2,0( 10. 已知 () xf x a? ， ( ) lo g ( 0 1)ag x x a a? 且，若 (3) (3) 0fg0,那么该函数在 ,0( a 上是减函数，在), ?a 上是
5、增函数 . （ 1）若 1,0,12 3124)( 2 ? ? xx xxxf，利用上述性质，求函数 f(x)的值域； （ 2）对于（ 1）中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a，若对任意 1,01?x ，总存在 1,02?x ，使得 g(x2)=f(x1),求实数 a的值 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) ( )2 xfx?,函数 g(x)的图象 与 f(x)的图象关于直线 y=x对称 . （ 1） 若 )12( 2 ? xmxg 的定义域为 R，求实数 m的取值范围； （ 2） 当 ? ?1, 1x? 时，求函数 ? ?2( ) 2 ( ) 3y f x a f
6、 x? ? ?的最小值 )(ah ； （ 3） 是否存在实数 2mn? ，使得 (2)中 函数 )(xhy? 的定义域为 ? ?,nm ，值域为 22,nm?，若存在，求出 m 、 n 的值；若不存在，则说明理由 5 6 2017-2018-1学期高一数学期中考试答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ,） 13. ln5 14. a -1 15. -41 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分） 17. （ 10分） 解 ：由 AB=B ，得 BA? ?2 分 当 B? 时，有： 2 3 1mm?
7、? ? ，解得 14m? 4分 . 当 B? 时，如右图数轴所示，则 2 3 1213 1 7mmmm? ? ? ?，解得 1 24 m? 8分 综上可知，实数 m 的取值范围为 2m? . ?1 0分 18（ 12 分）解：（ 1）原式 = 72? . .? 6分 （ 2） 原式 = 22 13 28 4 9 1 2 2( ) ( ) 5 02 7 9 5 5? ? ? ?（ ）4 7 1 2 2 1 7 12 5 29 3 5 9 952? ? ? ? ? ? ? ? ? .? 12 分 19（ 12 分）解：（ 1）设 0x? ，则 0x? 2( ) lo g ( 1) ( )f x x
8、 f x? ? ? ? ? 0x? 时， 2( ) log ( 1)f x x? ? ? 22lo g ( 1), ( 0 )() lo g ( 1), ( 0 )xxfx xx? ? ? ? ? ? 6分 （ 2） 2( ) log ( 1)f x x?在 0, )? 上为增函数， ()fx在 ( ,0)? 上为减函数 . 由于 ( 2) (5 )f a f a? ? ?， 25aa? ? ? ， 72a? . a 的取值范围 是 )27,(? ?12 分 20.（ 12 分） 解：（ 1）由条件可知 122x x?=23 ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
9、 B D C D B A B A D C A C -1 2-m 3m+1 7 x B A 7 解得 2x=2或 2x=-12 （舍去）， x=1 ? 5分 （ 2）当 1,2t? 时， 22112 ( 2 ) ( 2 ) 022t t tttm? ? ? ?, 即 24(2 1) (2 1)ttm ? ? ? ?， 22 1 0t ? ， 2(2 1)tm ? ? ? 9分 1,2t? ， 2(2 1) 17, 5t? ? ? ? ? ， 故 m 的取值范围是 5, )? ? ?12 分 21.（ 12 分） 解：（ 1） 24 1 2 3 4( ) = 2 x + 1 + 82 1 2 1x
10、xfx xx?. ?2 分 令 t=2x+1, x 0,1, 则 t 1,3, 则 y=t+4t-8 又函数 y=t+4t-8在 t 1,2上是减函数，在 t 2,3上是增函数， 函数 f(x)在 x 1, 12上是减函数，在 x 12,1上是增函数， f(x)min=f(12)= -4, 又 f(0)= -3, f(1)= -113, f(x)max=f(0)= -3 函数 f(x)的值域为 -4,-3. ? 6分 (2) g(x)=-x-2a为减函数， g(x -1-2a, -2a, 由题意，函数 f(x)的值域为函数 g(x)值域的子集， ? 9分 1 2 423aa? ? ? ?解得
11、a=32. ?12 分 22.（ 12 分） 解 ： （ 1）12( ) logg x x?，2212( 2 1 ) lo g ( 2 1 )g m x x m x x? ? ? ? ?定义域为 R， 2 2 1 0mx x? ? ? 恒成立，所以 0,4 4 0,m m? ? ? ? (1, )m? ? .? 4分 （ 2）令 11( ) , ,222xtt?， 2 2 22 3 ( ) 3y t a t t a a? ? ? ? ? ? ?， 当 a2时，可得， t=2时， min 7 4 .ya? 当 1 22 a? 时，得 t=a时， ymin=3-a2; 当 12a? 时，得 t=1
12、2 时 ymin= 134 a? 8 27 4 , 21( ) 3 , 2213 1,42aah a a aaa? ? ? ? ? ?. ? 8分 （ 3） ( ) 7 4 , (2, )h x x x? ? ? ?，且 ()hx 在 (2, )x? ? 上单调递减速 . 所以 22( ) 7 4 ,( ) 7 4 ,h n n mh m m n? ? ? ? ? ?两式相减得， 4mn? ，与 2mn? 矛盾， 所以不存在 ,mn满足条件 . ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
