1、复习回顾1.1.汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时，则小时，则s与与t的函数关系式的函数关系式是是 ；S=60=60t3.3.如图是体检时的心电图，其中如图是体检时的心电图，其中横坐标横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示表示心脏部位的生物电流，心脏部位的生物电流，y是关于是关于x的函数吗？的函数吗？2.2.右表是我国人口统计表，右表是我国人口统计表，人口数人口数y是年份是年份x的函数吗的函数吗?这里用了函数的哪几种表示方法？这里用了函数的哪几种表示方法？1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以
2、取 的量，叫做变量.不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每个值，y都有_与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.唯一确定的值3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向，的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.y轴纵轴右铅直打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：放水时间放水时间t/s10203
3、0405060708090100水面下降高度水面下降高度L/mm5101519232730333638将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来（图10-2）.图图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中其中t是自变量是自变量.我们把这条曲线称作我们把这条曲线称作L和和t的函数关系的图象的函数关系的图象.像这样用图象表示变量之间函数关系像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做的方法叫做图象法图象法.观察这条曲线，思考下列问
4、题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？5mm，5mm（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？逐渐增大（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？不相同（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？估计当估计当t=55s时，时，L的值是的值是25（mm），是从图象上和表格中估计的），是从图象上和表格中估计的.（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？用图象可以
5、直观、形象地用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系刻画变量之间的函数关系和变化趋势和变化趋势.新知探究 下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题：据此图回答下列问题：（1）这天）这天6时、时、8时和时和20时的气温时的气温T各是多少？各是多少？（2）怎样确定这天某一时刻）怎样确定这天某一时刻t的气温的气温T？（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能
6、解释这两个点坐标的实际意义吗？两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？（5）从）从4时到时到14时气时气温发生了怎样的变化？温发生了怎样的变化？曲线是怎样刻画这种曲线是怎样刻画这种变化的？变化的？（6）你从图上还能）你从图上还能得到哪些信息？得到哪些信息？例例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：答下列问题：（1）小亮用多少时间走到书店？）小亮用多少时间走到
7、书店？小亮家距书店多远？小亮家距书店多远？（2）小亮在书店停留多长时间？）小亮在书店停留多长时间？回家用了多长时间？回家用了多长时间？（3）小亮去书店和回家的）小亮去书店和回家的 步行速度各是多少？步行速度各是多少？（4）小亮从家里走出）小亮从家里走出10分分 钟离家多远？钟离家多远？走出走出50 分钟离家多远？分钟离家多远？用图像表示变量之间函数用图像表示变量之间函数关系的方法叫做关系的方法叫做图像法图像法（20分钟）分钟）（900米）米）（20分钟）分钟）（15分钟）分钟）(45米米/分、分、60米米/分分)（450米）米）（300米）米）探探索索与与交交流流甲、乙两工程队参与水利建设，两
8、对施工的的土方量与所用时甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工中间休息了几天？）甲工程队在施工中间休息了几天？（3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？练一练下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示
9、时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？练一练（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少速度是多少？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O（4）小明读报用了多长时间小明读报用了多长时间？根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间小明在食堂
10、吃早餐用了多少时间？小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家 例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间）与时间t（min）的函数图象）的函数图象如图如图10-3所示所示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）注水、加热和淋浴
11、分别用了多少）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？时间？（2）水箱的最大贮水量是多少升？）水箱的最大贮水量是多少升？（3）当淋浴开始后）当淋浴开始后15min，水箱中还，水箱中还有水多少升？有水多少升？2小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米
12、O 10 20 30 40 50150010005003 3 李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（息可知，下列结论中正确的是（）李华先到达终点李华先到达终点弟弟的速度是弟弟的速度是8 8米秒米秒弟弟先跑了弟弟先跑了1010米米弟弟的速度是弟弟的速度是1010米秒米秒s/米t/秒B中考实战中考实战
13、甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：.他们都骑了他们都骑了kmkm；.乙在途中停留了乙在途中停留了.h h；.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；.相遇后，甲的速度小于乙的速度相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是（）O0.52022.51s/kmt/h个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙龟兔赛跑龟
14、兔赛跑龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDCC 如图中的图象（折线如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间（千米）和行驶时间t（小（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，
15、给出下列说法：时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了汽车共行驶了120120千米；汽车在行驶途中停留了小时；千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/380/3千米千米/时；时；汽车自出发后汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中其中正确的说法正确的说法 共有（共有（）A.1个个 个个 个个 个个 八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：m
16、in）之间的函数关系如图所示：应用10 20 30 40 50 60 7055 s/km t/min O乙甲给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有 拓展从图象中还能获得哪些信息？应用10 20 30 40 50 60 7055 s/km t/min O乙甲甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：（1）乙工程队比甲工程队玩开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工
17、中间休息了几天？（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？（4）从图象中你还能得到哪些信息？课本课本135页页 练习练习1确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a
18、0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知
19、抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的
20、二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B
21、（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把
22、它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛
23、物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步
24、骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
