1、用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（1 1）反比例函数是刻画现实问题中数量关系反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用应用在一个实际问题中，两个变量在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式满足关系式 （k为常数，为常数，k0），则），则y就是就是x的反比例函的反比例函数这时，若给出数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的的某一数值，则可求出对应的y值，值，反之亦然反之亦然.kyx问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会
2、调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（1 1）如果小明以每分钟如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？要多长时间才能完成录入任务？解：解：（1 1）所以完成录入任务需所以完成录入任务需 200 min 24000200120问题问题1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查报告字的社会调查报告录入电脑录入电脑（2 2）完成录入的时间完成录入的时间t（分）与录入文字的速度（分）与录入文字的速度v（字（字/分）有怎样的函数关系？分）有怎样的函数关系？解：解：（2 2）由由v t24000，得，得 所以完成录入的时间所以完成录入的时间 t
3、是录入文字的速度是录入文字的速度 v 的反的反比例函数比例函数24000tv问题问题1 1 小明要把一篇小明要把一篇2400024000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（3 3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vt24000tvO 100 200 300 400400 300 200 100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等取值不再是非零实数，一般为正数、
4、正整数等问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？应录入多少个字？解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得 133.3根据反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，t随着随着v的增大而减小，的增大而减小，所以小明每分钟至少应录入所以小明每分钟至少应录入134字，才能在字，才能在3 h 内完成内完成录入任务录入任务240004001803v 在函数求值的过程中，要注意单位的一致在函数求值的过程中，要注意单位的一致问题问
5、题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？应录入多少个字？解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得 133.3根据反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，t t随着随着v v的增大而减小，的增大而减小，所以小明每分钟至少应录入所以小明每分钟至少应录入134134字，才能在字，才能在3 h 3 h 内完成内完成录入任务录入任务240004001803v本题本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果的取值为正整数，我们需对计
6、算结果“进进一一”,作为实际问题的解作为实际问题的解问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我们在函数图像上找到我们在函数图像上找到当当 t 180 的点，此时在这的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的图像所对应的 v 值都是满足值都是满足要求的要求的.
7、结合实际意义，此结合实际意义，此时时 v 为为134的正整数的正整数函数图像可以直观的解决数学问题函数图像可以直观的解决数学问题24000tv问题问题2 2某厂计划建造一个容积为某厂计划建造一个容积为4104m3的长的长方形蓄水池方形蓄水池（1 1）蓄水池的底面积蓄水池的底面积 S(m2)与其深度与其深度 h(m)有怎有怎样的函数关系？样的函数关系？解：解：（1 1）由由Sh4104，得，得 蓄水池的底面积蓄水池的底面积S是其深度是其深度 h 的反比例函数的反比例函数40000Sh解：解：（2 2）把把h5代入代入 ，得，得 当蓄水池的深度设计为当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为时
8、，它的底面积应为8000m240000Sh4000080005S 本题中给出了本题中给出了 h 的值，求相应的值，求相应 S 的值，这是个的值，这是个求函数值的问题求函数值的问题问题问题2 2某厂计划建造一个容积为某厂计划建造一个容积为4104m3的长的长方形蓄水池方形蓄水池（2 2）如果蓄水池的深度设计为如果蓄水池的深度设计为5 5 m，那么它的，那么它的底面积应为多少？底面积应为多少？问题问题2某厂计划建造一个容积为某厂计划建造一个容积为4104m3的长方的长方形蓄水池形蓄水池（3 3）如果）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为
9、的长和宽最多只能分别设计为100m和和60m，那么它的，那么它的深度至少应为多少米（精确到）？深度至少应为多少米（精确到）？解：解：（3 3）根据题意，得根据题意，得S100606000把把 代入代入 ，得，得 6.67 蓄水池的深度至少应为蓄水池的深度至少应为6.67 m 6000S40000Sh400006000h 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？会发生爆炸？你能解释这个现象吗？某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压P(kpa)是气体
10、体积是气体体积V(m3)的反比例函的反比例函数，其图像如图所示数，其图像如图所示.（1 1）你能写出这个函数表达式吗？）你能写出这个函数表达式吗？解：解：（1 1）.96PV 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压P(kpa)是气体体积是气体体积V(m3)的反比例函的反比例函数，其图像如图所示数，其图像如图所示.（2 2）当气体体积为）当气体体积为1m3时，气压是多少？时，气压是多少？解：（解：（2 2）当）当V1m3时，时，P .96961 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定量的气体，当温
11、度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压P(kpa)是气体体积是气体体积V(m3)的反比例函的反比例函数，其图像如图所示数，其图像如图所示.（3 3）当气球内的气压大于）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？解：（解：（3 3）当）当P140时，时，V 0.686.所以为了安全起见，气体的体所以为了安全起见，气体的体积应不少于积应不少于0.69m396140生活中还有许多反比例函数模型的实际问生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？题，你能举出例子吗？用反比例函数解决问题（用反
12、比例函数解决问题（1 1）小结：小结：转化转化(反比例反比例函数函数)解决解决老师寄语：老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活让我们学会用数学的眼光看待生活实际问题实际问题数学问题数学问题用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（1 1）代数式的值（代数式的值（2 2）复习：当复习：当x=-1x=-1时，求代数式时，求代数式 的值。的值。1x2x2 解：当解：当x=-1x=-1时，时，11211x2x22 ）（）（121 ）（0 求代数式值的方法是求代数式值的方法是:先代入后计算先代入后计算.（1 1）要指明字母的取值；）
13、要指明字母的取值；（2 2）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（3 3）代入数值后，）代入数值后，“”要添上；要添上；（4 4）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。问题：小明的爸爸存入问题：小明的爸爸存入3 3年期的教育储蓄年期的教育储蓄85008500元（元（3 3年年期教育储蓄的年利率为期教育储蓄的年利率为3.96%3.96%，免缴利息税），到期后，免缴利息税），到期后本息和（本金和利息的和）自动转存本息和（本金和利息的和）自动转存3 3年期的教育储蓄，年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过像这
14、样至少要储蓄几次才能使本息和超过1000010000元？元？能否能否简明简明的表示的表示计算过程呢？计算过程呢？输入输入8500（1+3.96%3）10000是是输出输出否否输入输入8500（1+3.96%3）10000是是输出输出否否计算程序框图计算程序框图输入或输出的数值输入或输出的数值计算程序（步骤）计算程序（步骤）对结果做出是否符合对结果做出是否符合要求的判断要求的判断输入输入x x3 3-5-5输出输出 例例1：按下图的计算程序计算并填写下表：按下图的计算程序计算并填写下表：输入输入-3-101.55输出输出21-14216-8-5103x-5当当x=-3时，时，3x-5=33x-5
15、=3(-3)-5(-3)-5=-9-5=-14=-9-5=-14例例2：请你先设计出求代数式：请你先设计出求代数式3x2-5的值的计的值的计算程序，再填写下表：算程序，再填写下表：输入输入x x()()2 2-5-5输出输出3x3x2 2-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-53 3-2-5-2如果输出的数字是如果输出的数字是2222，则输入的数，则输入的数是是 。3或或-3计算程序计算程序代数式（的值）代数式（的值）x-2-10123x2-577练习：练习：1、按照下列程序计算当、按照下列程序计算当x分别为分别为-3、0、2时的输出值。时的输出值。输入输入x x输出输出5 5
16、+(-2)+(-2)2 2当当x=-3x=-3时，时，-3-35+(-2)5+(-2)2 2=-34=-34当当x=0 x=0时，时，005+(-2)5+(-2)2 2=-4=-4当当x=2x=2时，时，225+(-2)5+(-2)2 2=16=16代数式？代数式？25x+(-2)25x+(-2)求当求当x分别为分别为-3、0、2时代数式时代数式 25x+(-2)的值。的值。2 2、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤:54或或-6()2+32-53 3、小明编制了一个如图所示的计算程序，、小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入当输入2 2后，最后输出的结果是后，最后输出的结果是 。输入输入输出输出计算计算2n+32n+33030YesNo374 4、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求填写下表：填写下表：2-35输出输出输入输入20-12 2 2 21 1 5 51 1.2 25 5计算程序计算程序代数式（的值）代数式（的值）你有什么收获？你有什么收获？运算顺序运算顺序
