1、13.2.2 命题与证明命题与证明2n1、复习上节课的内容、复习上节课的内容n2、什么叫做定义、什么叫做定义n3、什么叫做公理、什么叫做公理n4、什么叫做定理、什么叫做定理n5、什么叫做证明演绎推理、什么叫做证明演绎推理n6、证明真命题的一般步骤、证明真命题的一般步骤n7、例题分析、例题分析命题：命题：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。命题有真命题、假命题两种类型命题有真命题、假命题两种类型n举例举例n1对顶角相等；对顶角相等；n2互为补角的两个角都是锐角；互为补角的两个角都是锐角；n3两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；n4两条平行线被第三条直线所截，如果两条
2、平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行.假命题假命题命题的一般表述命题的一般表述：如果如果，那么，那么题设题设结论结论命题的结构：命题的结构：例：写出以下命题的条件和结论，且答复哪些是例：写出以下命题的条件和结论，且答复哪些是真命题？哪些是假命题？真命题？哪些是假命题？(1(1两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；2 2在一个三角形中，等边对等角；在一个三角形中，等边对等角；3 3乘积为乘积为1 1的两个数互为倒数；的两个数互为倒数；结论结论题设题设在一个三角形中有两条边相等在一个三角形中有两条边相等 这两条边所对应的角相等这两条边所
3、对应的角相等两个数的乘积为两个数的乘积为1 两个数互为倒数两个数互为倒数结论结论题设题设结论结论题设题设真真真真真真问：以前学习中归纳的根本领实？问：以前学习中归纳的根本领实？n直线的根本领实：直线的根本领实：n线段的根本领实：线段的根本领实：n n平行线的根本领实：平行线的根本领实：n 两点确定一条直线两点确定一条直线 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于直线过直线外一点，有且只有一条直线平行于直线定义的概念：定义的概念：能界定某个对象含义的句子叫做定义能界定某个对象含义的句子叫做定义.n举例举例n1能够被能够被2整除的整数叫做偶数；整除的整数叫做偶数；
4、n2由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形；所组成的封闭图形叫做三角形；n3有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.问：你还能举出问：你还能举出一些例子吗？一些例子吗？公理和定理公理和定理n公理：公理：人们从长期的生活实践中总结出来的人们从长期的生活实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的假的原始依据原始依据。举例：两点之间，线段最短；举例：两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.n定理：定理：从公理或其他真命题
5、出发，从公理或其他真命题出发，用推理方用推理方法证明为正确的法证明为正确的、并进一步作为判断其他命、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做题真假的依据，这样的真命题叫做定理定理。举例：两直线平行，内错角相等；举例：两直线平行，内错角相等；如果两个三角形三条边相等，那么两如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等个三角形全等.n公理和定理的共同点和不同点：公理和定理的共同点和不同点：不同点：公理不同点：公理的正确性是人们长期的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题；实践检验所证实的真命题；共同点：共同点：都是真命题都是真命题定理定理的正确性是依赖推理证实的的正确性是依赖推理证实
6、的.从条件出发，依据定义、根本领从条件出发，依据定义、根本领实、已证定理，并按照逻辑法那实、已证定理，并按照逻辑法那么，推导出结论，这一方法称为么，推导出结论，这一方法称为演绎推理或演绎法演绎推理演绎推理或演绎法演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证的过程，就是演绎证明，简称证明明演绎推理演绎推理证明真命题的步骤：证明真命题的步骤：n1根据题意画出图形；根据题意画出图形；n2根据题设和结论，结合图形，写出根据题设和结论，结合图形，写出“和和“求证；求证；n3经过分析，找出由推出结论的途径，经过分析，找出由推出结论的途径，写出证明过程写出证明过程.证明假命题的方法证明假命题的方法举反例举反例证明命
7、题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等是真命题。相等，那么同位角也相等是真命题。l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形例题分析例题分析证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等是真命题。相等，那么同位角也相等是真命题。第二步：第二步：条件条件：如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：2=3在在“中写出条件，在中写出条件，在“求证中写出结论求证中写出结论：求证：求证：证明命题证明命题“两条直
8、线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等是真命题。相等，那么同位角也相等是真命题。l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明中写出推理过程，证明中写出推理过程，并且步步有依据。并且步步有依据。如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1：求证：求证：2=3证明：证明：1=21=32=3 对顶角相等对顶角相等等量代换例例2.证明：邻补角的平分线互相垂直。证明：邻补角的平分线互相垂直。自己尝试证明：如图直线：如图直线c与直线与直线a、b相交，且相交，且1=2。求证：求证：a bl3l1l2321例例4：:如图如图,AOB+BOC=180
9、,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求证求证:OEOFAOCBEF12练习练习:1.，如图，如图，ABBF，CDBF，1=2 求证：求证：3=4证明证明:ABBF，CDBF B=CDF=90 AB/又又 1=2 AB/EF /3=4 垂直定义垂直定义 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF CDCDEF1、：如图、：如图DC/AB，AD/BC。求。求证证A=CB BA AD DC C课后练习课后练习P802.如图，如图，
10、DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求证：，求证：1=2ABCDEF12课后练习课后练习P80你有哪些收获你有哪些收获?公理和定理的概念及它们的异同公理和定理的概念及它们的异同.什么叫证明什么叫证明?如何进行推理和表达如何进行推理和表达?角的大小 【同桌比较一下看谁画的角大】【同桌比较一下看谁画的角大】526612度量法度量法DEFABCFED与与EFEF重合，重合，ABCABCFED.FED.FEDFEDACBACBABC在在FEDFED的内部，的内部，ABCABCFEDFED；在在FEDFED的外部，的外部，ABCABCFEDFED；经经过过叠叠合合叠合法叠合法你能将图中扇
11、子张开的角描出来吗？你能将图中扇子张开的角描出来吗？如果请你把这四个角进行分类如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分你会怎么分?说说你的想法说说你的想法.锐角锐角直角直角钝角钝角角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于小于90 90 的角的角0 0 9090 等于等于90 90 的角的角=90=90 大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角等于等于180 180 的角的角9090 180180=180=180 等于等于360360的角的角=360=360 直角可以用符号直角可以用符号“Rt“Rt表示表示,画图时画图时常在直角的顶点处加常
12、在直角的顶点处加上上“来表示这个来表示这个角是直角角是直角.1 11 1直角直角=_=_=_=_平角平角=_=_周角周角（2 2）平角平角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）32（3 3）周角周角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）92902141120钝80锐1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小量角器测量其度数，比较它们的大小做一做，比一比做一做，比一比2、以下说法正确的选项是、以下说法正确的选项是A,角的边越长，那么角越大。角的边越长，那么角越大。B,角
13、的大小与边的长短无关。角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别时的区别 根据图解以下问题根据图解以下问题1 1比较比较AOBAOB、AOC AOC、AOD AOD、AOEAOE的大小的大小2 2找出图中的直角、锐角和钝角找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：解：1 1由图中可以看出：由图中可以看出：AOB
14、AOCAODAOE AOBAOCAODAOE2 2图中的直角有图中的直角有AOCAOC，BODBOD，COECOE；锐角有锐角有AOBAOB，BOCBOC，CODCOD，DOEDOE；钝角有钝角有AODAOD，BOEBOE。如图，点如图，点A A，O O，E E在一条直线上在一条直线上如图，比较如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51515,30,30,4
15、5,45,60,60,75,75,90,90,105,105,120,120，135135,150,150,165,165,180,180 等等画出的角是画出的角是0 0180180度度如图，用量角器作一个角，使它等如图，用量角器作一个角，使它等于叫于叫以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090B你的收获!你的困惑!请你说一说请你说一说:你的新想法和新发现.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你学会了什么你学会了什么?有何有何收获收获?最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？1 1、比较角的大小的两种方法：、比较角的大小的两种方法：1 1度量法度量法.2 2叠合法叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角 2 2、角的分类：、角的分类：
