1、知识回顾知识回顾：1.如图所示，如图所示，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，OABC（1）若）若B=40 ，则，则AOC=_（2）若）若AOC=70 ，则，则B=_2.如图所示：在如图所示：在ABC中，中，C=90 ，CAB（1）AB=10，BC=6，则，则AC=_（2）AC=6，BC=2，则，则AB=_80 35 82 10问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所对的弦的长所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为，你为，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？能求出赵洲桥主桥拱的
2、半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：O观察现象观察现象：你能得到什么结你能得到什么结论？论？圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条直径所在的直线都，任何一条直径所在的直线都是它的是它的对称轴。对称轴。它有它有无数条对称轴无数条对称轴O O圆的对称性及圆的对称性及特性特性n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形,它的对
3、称中心就是圆它的对称中心就是圆心心.n用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到:n一个圆绕着它的圆心旋转任一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度意一个角度,都能与原来的图都能与原来的图形重合形重合.n这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质:圆的圆的旋转不变性旋转不变性O垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？
4、如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
5、段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所
6、在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条
7、弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？
8、如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
9、段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所
10、在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条
11、弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？
12、如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？A BDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么
13、？段和弧？为什么？A BDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直
14、径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CDAB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？（A）BDCOEA垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。（A）BDCOEA2.垂径定理：
15、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。对的两条弧。垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分 弦所对的两弦所对的两 条弧条弧.OABCDMCD弦弦AB,如图如图 CD是是 O的直径（的直径（O中，中，CD经经过点过点O）,AM=BM,AC=BC,AD =BD.AM=BM O 中CD为直径为直径CDAB于于M AC=BC,AD =BD.符号语言：符号语言：OABDCOEABCODABCODABC应用垂径定理的几个基本图形应用垂径定理的几个基本图形请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。请结合图形说出符合垂径定理
16、的条件和结论。O探究探究：ABDCE如图，若直径如图，若直径CD平分弦平分弦AB交交AB于于E时，时，你认为都有哪些结论成立？你认为都有哪些结论成立？ABDCOEABOECDAB是弦，但不能是直径时，才有垂直是弦，但不能是直径时，才有垂直AB，平分，平分AB所所对的两条弧。对的两条弧。OABCDE垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧（2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对弦的垂直平分线经过圆心，并且平分
17、弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧且平分弦所对的另一条弧垂径定理及其的推论：垂径定理及其的推论：直线直线CD（1）过圆心过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦平分弦 （4）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 以上以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。APDCBO判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的两个条件注意：定理中的
18、两个条件（直径，垂直于弦直径，垂直于弦）缺一不）缺一不可！可！1、填空：如图，在填空：如图，在 O中中 （1）若若MNAB，MN为直径；则为直径；则 （），（），（），（），（）；）；（2）若若ACBC，MN为直径为直径；AB不是直径，则不是直径，则 （），（），（），（），（）；）；（3）若若MNAB，ACBC，则则 （），（），（），（），（）；）；（4）若若AMBM，MN为直径，则为直径，则 （），（），（），（），（）。）。COBAMN2、判断、判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且
19、）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥它的主桥是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？为，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州
20、桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ABODC解：用解：用AB表示主拱桥，设表示主拱桥，设AB所在圆的所在圆的圆心为圆心为O，过点，过点O作作AB的垂线交的垂线交AB于于C。由垂径定理可知，由垂径定理可知，D是是AB的中点，的中点，C是是AB的中点，的中点，CD就是拱高。就是拱高。，CD=7.2，设，设OA=OC=ROD=OC-CD=R-7.2.在在RtAOD中，中，OA2=AD2+OD2即即 R2 2+(R-7.2)2 解得解得 因此，赵州桥的主桥拱的半径约为米。因此，赵州桥的主桥拱的半径约为米。例例1.如图所示，已知如图所示，已知AB是是 O的弦，的弦，OCAB于于C，且，且A
21、B=8，OC=3，求，求 O的半径。的半径。OACB 练习：练习：1.如图如图 O的半径为的半径为8，OC 弦弦AB于于C，且，且OC=6，求弦长求弦长AB。2.如图如图 O的半径为的半径为6，弦，弦AB=8，求圆心，求圆心O到到AB的距离。的距离。OACB OACB 例例2 2：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。变式变式1 1:在半径为在半径为5 5 的圆的圆O O中，有长中，有长8 8 的的弦弦ABAB，求点，求点O O与与ABAB的距离。的距离。E2：在半径为在半径
22、为5 的圆的圆O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为3，求，求AB的长。的长。OAB例例3 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两为圆心的两个同心圆中，大圆的弦个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点，两点，AC与与BD相等吗？为什么？相等吗？为什么？P.ACDBO注意：解决有关弦的问注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的也是一种常用辅助线的添法添法例例5某居民区一处圆形下水管道破裂，某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面
23、宽度为如图所示，污水水面宽度为60cm，水，水面至管道顶部距离为面至管道顶部距离为10cm，问修理人，问修理人员应准备半径多大的管道？员应准备半径多大的管道？ABO 如图如图,M,M为为O O内的一点内的一点,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMAB例例4 4变式如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。OPOBA解：过点作解：过点作，并延长交并延长交 于，连接于，连接222)10(30RR垂径定理和勾股定理相结合，构垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题
24、解决为直线形问题解决。ABO思考思考:在例在例2 2中中,我们已计算出我们已计算出的的半径半径cm,cm,如果水面宽度由如果水面宽度由60cm60cm变为变为80cm,80cm,那么污水面下降了多那么污水面下降了多少少cm?cm?ABOCD两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁OFEOFEcm；cmCD作垂径，连半径，构造作垂径，连半径，构造直角三角形直角三角形注意圆的对称性注意圆的对称性1.如图，如图，AB,CD是是 O的两的两条平行弦，条平行弦，AC与与BD相等吗？相等吗？为什么？为什么？2.在半径为在半径为5cm的的 O中，弦中，弦ABCD,且且AB=6cm,CD=8cm,求求AB,CD之间的距离
25、之间的距离3.如图，如图，C=90，C与与AB交于点交于点D，AC=5,CB=12,求求AD的长的长BOCDADBCA四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想一种研究数学的重要思想 二、垂径定理：二、垂径定理：一、圆是轴对称图形，其对称轴是一、圆是轴对称图形，其对称轴是垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧三、垂径定理和勾股定理相结合，构造三、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半直角三角形，可解决计算弦长、半径、圆心到弦的距离等问题径、圆心到弦的距离等问
26、题任意一任意一条过圆心的直线（或直径所在直线）条过圆心的直线（或直径所在直线）小结练习练习1.1.如图，如图，O O的直径是的直径是1010，弦，弦 ABAB的长为的长为8 8，P P是是ABAB上的一个动点，上的一个动点，则则OPOP的求值范围是的求值范围是 。使线段使线段OPOP的长度为整数值的的长度为整数值的P P点点位置有位置有 个。个。OBAp1p2PC注意圆的轴对称性注意圆的轴对称性3OP552以矩形以矩形ABCD的边为直径的边为直径的的 交于交于E、F，DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ F E C D O B A3.如上图，如上图，O的直径是的直径是10，线段线段OP的长
27、为的长为3，则过点，则过点P的所有弦中，的所有弦中，最大弦长为最大弦长为 ，最短弦长为最短弦长为 ，弦长为整数弦长为整数的有的有 条？条？PO连半径，构造直角三角形4.CD为为 O的直径的直径,弦弦ABCD于于点点E,CE=1,AB=10,求求CD的长的长.CDABEO.5.如图，如图，OA=OBOA=OB，ABAB交交O O与点与点C C、D D，ACAC与与BDBD是否相等？为什么？是否相等？为什么？6 6.在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油罐内的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，装进一些油后，其横截面如图，若油面宽若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油的最大，求
28、油的最大深度深度。BAOED 6007如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB，AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.1.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径
29、平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 3.:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOAB反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心
30、到弦的距离d、弦长、弦长a中，中，任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO2.如图，圆如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。DCEOAB垂径垂径4.如图，已知圆如图，已知圆O的直径的直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E，BFCD于于F，且圆，且圆O的半径为的半径为 10，CD=16，求，求AE-BF的长。的长。5.:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。GEFAOBCDEDOCAB 6.已知
31、：如图已知：如图,O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.图中相等的线段有图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有图中相等的劣弧有:.DOBACMNF E圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等。小小 结结直径平分弦直径平分弦 直径垂直于弦直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦直径平分弧所对的弦 直径平分弧直径平分弧 直径垂直于弧所对的弦直径垂直于弧所对的弦=、圆的轴对称性、圆的轴对称性、垂径定理
32、及其逆定理的图式 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=112
33、4=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有20082008条直线相交于
34、一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能
35、举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应
36、用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两
37、条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外在已知
38、直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
