1、圆的根本概念和性质(2)ABO1CDO2在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的O1 1，O2 2及及相等的两条弦相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使把两张纸叠放在一起，使O1 1与与 O2 2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦弦AB和弦和弦CD重合重合.你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？在同
2、圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.如图，在如图，在 O中，中，CD是是直径，直径，AB为弦，且为弦，且CDAB，垂足为，垂足为E将将 O沿沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？得出什么结论？OABCDE线段：线段：AE=BE弧弧：,ACBC ADBD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合
3、，AE与与BE重合，重合，分别与分别与 、重合重合ACADBCBDOABCDE我们就得到下面的定理：我们就得到下面的定理：AEBE，ACBCADBD即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分及及ABACB垂直于弦的直径平分弦，并且平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这个定理也叫垂径定理，利用这这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？个定理，你能平分一条弧吗？如图，如图，O的的直径直径CD交弦交弦AB（不是直径）于点（不是直径）于点 E
4、，AE=BE1.你认为与垂直吗？为什么？你认为与垂直吗？为什么？2.你认为与，与分别具有什么样的关系？你认为与，与分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由和同学说说你的结论和理由.ADBDACBC1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求求 O的半径的半径OABE解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5cm.118422AEAB 2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证
5、四边形，求证四边形ABOE是正方形是正方形OABCDE证明：证明：OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEAC ADAB，AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.问题问题：你知道赵洲桥吗：你知道赵洲桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所对的弦的长所对的弦的长)为为m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为m，你你能求出赵洲桥主桥拱的
6、半径吗？能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵洲桥的半径是多少赵洲桥的半径是多少？解得：解得：R279mODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？解决求赵州桥拱半径的问题？在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R22+R2因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB，CD，OD=OCCD=R在图中在图中AB如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R 经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB相交于点相交于点C，根据前面，根据
7、前面的结论，的结论，D是是 AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高ABAB角的大小 【同桌比较一下看谁画的角大】【同桌比较一下看谁画的角大】526612度量法度量法DEFABCFED与与EFEF重合，重合，ABCABCFED.FED.FEDFEDACBACBABC在在FEDFED的内部，的内部，ABCABCFEDFED；在在FEDFED的外部，的外部，ABCABCFEDFED；经经过过叠叠合合叠合法叠合法你能将图中扇子张开的角描出来吗？你能将图中扇子张开的角描出来吗？如果请你把这四个角进行分类如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分你会怎么分?说说你的想法说说你的想法.
8、锐角锐角直角直角钝角钝角角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于小于90 90 的角的角0 0 9090 等于等于90 90 的角的角=90=90 大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角等于等于180 180 的角的角9090 180180=180=180 等于等于360360的角的角=360=360 直角可以用符号直角可以用符号“Rt“Rt表示表示,画图时画图时常在直角的顶点处加常在直角的顶点处加上上“来表示这个来表示这个角是直角角是直角.1 11 1直角直角=_=_=_=_平角平角=_=_周角周角（2 2）平角平角=_=_，它是，
9、它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）32（3 3）周角周角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）92902141120钝80锐1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小量角器测量其度数，比较它们的大小做一做，比一比做一做，比一比2、以下说法正确的选项是、以下说法正确的选项是A,角的边越长，那么角越大。角的边越长，那么角越大。B,角的大小与边的长短无关。角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。角的大小决定于始边
10、旋转的方向。B温馨提示温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别时的区别 根据图解以下问题根据图解以下问题1 1比较比较AOBAOB、AOC AOC、AOD AOD、AOEAOE的大小的大小2 2找出图中的直角、锐角和钝角找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：解：1 1由图中可以看出：由图中可以看出：AOBAOCAODAOE AOBAOCAODAOE2 2图中的直角有图中的直角有AOCAOC，BODBOD，COECOE；锐角有锐角有AOBAOB，BOCBOC
11、，CODCOD，DOEDOE；钝角有钝角有AODAOD，BOEBOE。如图，点如图，点A A，O O，E E在一条直线上在一条直线上如图，比较如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51515,30,30,45,45,60,60,75,75,90,90,105,105,120,120，135135,150,150,165,165,180,180 等等画出的角是
12、画出的角是0 0180180度度如图，用量角器作一个角，使它等如图，用量角器作一个角，使它等于叫于叫以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090B你的收获!你的困惑!请你说一说请你说一说:你的新想法和新发现.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你学会了什么你学会了什么?有何有何收获收获?最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？1 1、比较角的大小的两种方法：、比较角的大小的两种方法：1 1度量法度量法.2 2叠合法叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角 2 2、角的分类：、角的分类：
