1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高一数学（创新班） 一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 .请将答案填写在答题卷相应位置） 1、函数 f(x) cos2x sin2x的最小正周期为 2、 在等差数列?na中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，则 a2+ a3= . 3、已知 向量 a (2， 1)， b (0， 1) 若 (a b) a，则实数 4、在 等差数列 na 中 ， 6510, 5as?，求 na 5、 在 ABC中，已知 a 5 2， c 10， A 30 ，则 B 6、 若 sin( ) 2 cos(+)? ，则 s in (
2、) 5 c o s ( 2 )5 33 c o s ( ) s in ( )22? ? ? ? ?= 7、一扇形的周长为 6，当扇形的弧长为 时，它有最大面积？ 8 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 0 ) )f x A x A? ? ? ? ? ? ? ， ， ，的 图象如图所示 ，则函数 ()fx表达式为 9、 11sin 2 cos 5?， tan? = 10、 函数 ? ?siny x x R?的图象如图所示，设 O为坐标原点， P 是图象的最高点， B是图象与 x 轴的交点，则 tan OPB? 的 x y O 3 -3 3 (第 8 题图 ) - 2 - 值为 11
3、、 5 c o s 2 c o s 2 , t a n ( 1 ) t a n ( 1 )? ? ? ? ?则 的 值 为 12.等差数列 ?na 中，公差 0d? ， 13123 aaa ? ，若 ? , 31nkaaa成等比数列 ，则 nk? 13.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现 .请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 14.如图，在等腰三角形 ABC中，已知 AB=AC=1， A= 0120 ， E， F分别是边 AB， AC上 的点， 且 ,A E m A B A F n A C?其中 , (0,1)mn?
4、若 EF， BC 的中点分别为 M， N，且 41mn?则MN 的最小值是 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90分 .解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15、 （本题满分 14分） （ 1）已知 ( 3 , 3 ) , ( c o s , s in )ab ? ? ? （ (0, )2? ），求 | 2 |ab? 的取值范围； （ 2）已知 a 和 b 互相垂直，且 | | 2,| | 3ab?，求向量 a 与 2ab? 的夹角的余弦值 . - 3 - 16、 （本题满分 14分） 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心作一个单位圆，角 ? 和角 ? 的终边与 单
5、位圆分别交于 AB、 两点，且 25|5AB? .若 50 , 0 , s i n2 2 1 3? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求 AOB? 的面积； （ 2）求 sin? 的值 . 17 （本题满分 14分） 如图，在 ABC? 中， 13 ? AC，AB ， l 为线 段 BC 的垂直平分线， l 与 BC 交于点 D ， E 为l 上异于 D 的任意一点， F 为线段 AD 上的任意一点， （ 1）求 ? ?ACABAD ? 的值； （ 2）判断 ? ?ACABAE ? 的值是否为一常数，并说明理由； （ 3）若 BCAC? ，求 ? ?AF FB FC?的最大值。 - 4
6、- 18 （本题满分 16分） 已知数列 ?na 的前 n 项的和为 nS ，且 ? ?0,21 ? ? nnnn SnSSa ， 921?a. （ 1）求证：?nS1 为等差数列； （ 2）求数列 ?na 的通项公式 （ 3）设 2n nb s?，是否存在正整数 , ( )m n m n? ，使得 27mnbb? ? 成立，若存在求出 ,mn；若不存在，说明理由。 19 （本题满分 16分） 已知 一列非零向量 na 满足： 1 1 1( , )a x y? ，1 1 1 11( , ) ( , )2n n n n n n na x y x y x y? ? ? ? ? ? ?（ 1）证明
7、? ?na是等比数列 (2)求向量 1nnaa?与 的夹角 （ 2）设向量 1 (1,2)a ? ， 将 12,na a a 中所有与 1a 共线的 向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列 ?nb， 12nnO B b b b? ? ? ?， O 为坐标原点，求 nB 的坐标 - 5 - 20、 （本题满分 16分） 已知函数 3,2)1,0(12)( 2 在区间? babaxaxxg 上有最大值 4，最小值 1，设.)()( xxgxf ? （ 1）求 ba, 的值； （ 2）不等 式 0c o ss in2)c o s( s in ? ? kf 在 ? 4,0?上恒成立，求实数 k
8、 的取值范围； （ 3）方程 2( s in 3 c o s ) ( 3 ) 0s in 3 c o sfk? ? ? ? ?， ? 65,6 ?有三个不同的实数解，求实数 k的取值范围 . 参考答案 一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70 分请把答案填写在 答题卡相应位置上 1、 ? 2、 15 3、 5 4、 38n? 5、 15,105? 6、 377、 3 8、 ( ) 3 sin( )44f x x ?9、 34， 72410、 8 11、 2312、 2 15 1?n 13、? s inc o sc o ss in)s in ( ? 14、 77 二、解答题：本
9、大题共 6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 解 ： (1)由题意知 2ab? (3 2 c o s , 3 2 s in )? ? ? ? 则 2 2 2 1 2 2 s in ( )4ab ? ? ? ?因为 0 2? ，所以 ? ?2 1 0 , 3 4ab? ? 7分 (2) ,0a b a b? ? ? - 6 - ( 2 ) 4a a b? ? ? 又因为 2 4 0 2 1 0ab? ? ? ( 2 ) 1 0c o s 102a a ba a b? ? ?所以两个向量的夹角的余弦值为 1010 ? 14 分 16、（ 1
10、）设 ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n )O A O B? ? ? ? ( c o s c o s , s i n s i n ) ,A B O B O A ? ? ? ? ? ? ? ? 2 22 4( c o s c o s ) ( s i n s i n ) 5AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? 42 2 ( c o s c o s s i n s i n ) 5? ? ? ? ? ? ? 3cos( ) 5? ? ? 0 , 0 ,22? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? 4s i n s i n ( ) 5A O B ? ? ?
11、? ? 21 , 1 , 5A O BO A O B S? ? ? ? ? 8分 （ 2） 50 , s in2 1 3? ? ? ? ? ? 2 12c o s 1 s in 13? ? ? ? ? ?s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 1 2 3 5 3 35 1 3 5 1 3 6 5? ? ? ? ? ? 14 分 17、 (1)4,(2)4,(3)23 18、 解：（ 1）当 2?n 时， 1? nnn SSa ， 11 ? ? nnnn SSSS ， ?
12、 ?21111 ? ? nSS nn， 数列?nS1 为等差数列 ? 4分 （ 2）由（ 1）知，2 211)1()1(11 1 nnSS n ?， - 7 - nSn 2112? 当 2?n 时，)213)(211( 4213 2211 21 nnnnSSa nnn ? ?， ?)2(,)213)(211( 4),1(,92nnnna n ? 10分 （ 3）、 11 2nbn? 27mnbb? ? (1 1 2 )(1 1 2 ) 2 7mn? ? ? ? ? ,m n N? 1 1 2 ,1 1 2m n Z? ? ? ? 2 7 ( 1 ) 2 7 ( 2 7 ) 1 ( 9 ) 3 ( 3 ) 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? mn? 则 1 9 1 0 7,5 4 1mmmnnn? 16 分 19、 -温馨提示： - 【 精品教案、 课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 8 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
