1、 - 1 - 江苏省高邮市 2017-2018 学年度第一学期高一期中考试 数学试题 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ) 1、 已知集合 ? ?1,2A? ，则集合 A 的子集的个数。 2、在平面直角坐标系 xOy 中， 60 角终边上一点 P 的坐标为 ? ?1,m ，则实数 m 的值为。 3、已知幂函数 ? ?y f x? 的图象过点 13,3?，则 ? ?fx? 。 4、若扇形的弧长为 6cm ，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为 2cm 。 5、函数 ? ? ? ?12log 1f x x?的定义域为。 6、 已知 ? ? 22 2 1xfx?，则
2、? ?4f ? 。 7、若函数 ? ? 27xf x x? ? ?在区间 ? ? ?,1k k k Z?上存在零点，则 k 的值等于。 8、函数 2( ) ln( 2 8)f x x x? ? ?的单调递增区间是。 9、设 0.6log .8a ? ， 1.2log 0.9b? ， 0.81.1c? ，则 a b c、 、 由小到大 的顺序是 (用 ,abc表示 )。 10、已知定义在 R 上的函数 ? ? 2 1 , 01 , 0x xfxm x m x? ? ? ? ? ?，若 ?xf 在 ? ? , 上单调递增，则实数 m 的取值 范围是 。 11、 已知函数 lgyx? 的图象为 C
3、，作图象 C 关于直线 yx? 的对称图象 1C ，将图象 1C 向左平移 3 个单位后再向下平移两个单位得到图象 2C ，若图象 2C 所对应的函数为 ?fx，则? ?3f ?。 12、 已知 ? ? 0fx? ，且对于任意的实数 ,ab有 ? ? ? ? ? ?f a b f a f b? ，又 ?12f ? ， 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 6 2 0 1 6 2 0 1 81 3 5 2 0 1 5 2 0 1 7f f f f ff f f f f? ? ? ? ? ?。 13、 已知函数 ? ? ? ? ? 0,3 0,322xxx xxxxf
4、， 若 ? ? ? ? 062 ? afaf ， 则实数 a 的取值范围 为 。 14、 函数 ? ? ? ?26f x x x? ? ?在区间 ? ?,a? 上 取得最小值 4? ，则实数 a 的 取值范围 是 。 - 2 - 二、解答题 (本大题共 6 小题，共计 90 分。解答时，要写出必要的解题过程及步骤 ) 15、 (本小题满分 14 分 )已知集合 ? ? ? ? ?1, 3 , , 6A B m m m R? ? ? ? ?。 (1)当 2m? 时，求 ? ?RAB ； (2)若 A B B? ，求实数 m 的取值范围。 16、 (本小题满分 14 分 ) (1)计算 ? ? 2
5、ln 3 35lo g 2 5 0 .1 2 5e ?的值； (2)已知实数 a 满足 0a? ，且 1 1aa?，求 222aaaa?的值。 17、 (本小题满分 14 分 )已知函数 ? ? 3lg 3axfx x ? ? ，其中 a 为常数， (1)若函数 ?fx为奇函数，求 a 的值； (2)若函数 ?fx在 ? ?2,5 上有意义，求实数 a 的取值范围。 - 3 - 18、 (本小题满分 16 分 )已知函数 21() 21xxfx ? ?。 (1)求证 ()fx是 R 上的单调增函数； (2)求函数 ()fx的值域； (3)若对任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) (2 )
6、0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围。 19、 (本小题满分 16 分 ) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 5 吨时，每吨为 2.6 元，当用水超过 5 吨时，超过部分每吨 4 元。某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5,3xx吨。 (1)求 y 关于 x 的函数。 (2)若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。 20、 (本小题满分 16 分 )设函数 2( ) 2 2f x x tx? ? ?， ? ? 11xxg x e e? ? ?，且函数 ?fx的图象关于直线 1x? 对称。
7、(1)求函数 ?fx在区间 ? ?0,4 上 最大值 ； (2)设 ? ? ? ?fxhx x? ，不等式 ? ?2 2 0xxhk? ? ?在 ? ?1,1x? 上恒成立，求实数 k 的取值范围； (3)设 ? ? ? ? ? ? 2F x f x ag x? ? ?有唯一零点， 求实数 a 的值 。 - 4 - 江苏省高邮市 2017-2018 学年度第一学期高一期中考试 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题： 1、 4； 2、 3 ； 3、 2x? ； 4、 9； 5、 ? ?1,2 ； 6、 7； 7、 2； 8、 ? ?4,? ； 9、 bac?； 10、 ? ?0,3 ； 11、
8、 1? ； 12、 2018； 13、 ? ? ? ?, 2 3,? ? ?； 14、 4,4 2 2? 二、解答题： 15、 解析： (1)当 2m? 时， ? ?2,8B? 所以 ? ? ? ?, 2 8,R B ? ? ? ? 3 分 因为 ? ?1,3A? 所以 ? ? ? ?1,2RAB? ? 7 分 （ 2）因为 A B B? ，所以 AB? ? 9 分 因为 ? ? ? ?1, 3 , , 6A B m m? ? ? ? 所以 163mm? ?，? 11 分 解得 31m? ? ? ， ? 13 分 即 m 的取值范围是 ? ?3, 1? ? ? 14 分 16、解析： (1)原
9、式12232513 lo g 5 3 4 4 1 18 ? ? ? ? ? ? ? 7 分 (2)因为 1 1aa?，所以 2221aa? ? ? ，即 223aa?，因此 ? ?21 5aa?， 因为 0a? ，所以 1 5aa?， ? 10 分 所以 ? ? ? ? ?212 2 12 2 1112 1 555aaa a a aa a a aa a a a? ? ? ? ? ? 14 分 17、解析： (1)因为 ?fx为奇函数，所以 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?对定义域内的任意 x 恒成立， 即 2223 3 9lg lg lg 03 3 9a x a x a xx x x
10、? ? ? ? ? ? ? ? ?对定义域内的任意 x 恒成立， 故 2229 19 axx? ?，即 ? ?2210ax?对定义域内的任意 x 恒成立， - 5 - 故 2 10a ? ，即 1a? ? 3 分 当 1a? 时， ? ? 3lg 3xfx x? ? 为奇函数，满足条件； ? 5 分 当 1a? 时， ? ? 3lg 3xfx x? ? 无意义，故不成立。 综上， 1a? ? 7 分 (2)若 ?fx在 ? ?2,5 内恒有意义，则当 ? ?2,5x? 时，有 3 03axx? ? 恒成立， 因为 2x? ，所以 30x? ，从而 30ax? 在 ? ?2,5x? 上恒成立，
11、? 10 分 令 ? ? 3g x ax?，则 当 0a? 时，不合题意 ? 11 分 当 0a? 时， ? ? ?2 2 3 05 5 3 0ga? ? ? ? ?，解得 32a? ， 所以，实数 a 的取值范围是 3,2? 14 分 18、解析： (1)因为 ? ? 2 1 212 1 2 1xxxfx ? ? ?， 设 12x x R?，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2112 12122 2 222112 1 2 1 2 1 2 1xxxx xxf x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 因为 12x x R?，所以 1222xx? ， 1
12、22 0,2 0xx?， 所以 ? ? ? ?120f x f x?，故 ?fx是 R 上的增函数；? 5 分 (2)因 为 ? ? 2 1 212 1 2 1xxxfx ? ? ?， 又 2 1 1x? ，所以 10121x? 7 分 所以 20221x?，故 21 1 121x? ? ? ?， 所以 ?fx的值域为 ? ?1,1? ? 10 分 (3)因为 ? ? ? ?2 1 1 22 1 1 2xxf x f x? ? ? ? ? ?，所以 ?fx为奇函数， ? 12分 - 6 - 所以，从而不等式 22( 2 ) (2 ) 0f t t f t k? ? ? ?等价于 2 2 2(
13、2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t? ? ? ? ? ? 因 ()fx为增函数，由上式推得 2222t t k t? ? ? ，即对一切 tR? 有 23 2 0t t k? ? ? ? 14分 从而判别式 4 12 0k? ? ? ，解得 13k? ， 故实数 k 的取值范围是 1,3?。? 16 分 19、解析：（ 1）当甲的用水量不超过 5 吨时，即 55x ， 1x 时，乙的用水量也不超过 5 吨， ? ?2.6 5 3 20.8y x x x?+ ；? 2 分 当甲的用水量超过 5 吨，乙的用水量不超过 5 吨，即 5 5,3 5,xx? 51 3x?
14、时， ? ?5 2 .6 4 5 5 3 2 .6 2 7 .8 7y x x x? ? ? ? ? ? ?+；? 4 分 当乙的用水量超过 5 吨，即 35x? ， 53x? 时， ? ? ? ?2 5 2 .6 4 3 5 5 5 3 2 1 4y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+.? 6 分 所以20.8 , 0 1,527.8 7,1 ,3532 14 , .3xxy x xxx? ? ? ? ? 7 分 （ 2）由于 ? ?y f x? 在各段区间上均单调增， 当 ? ?0,1x? 时， ? ?1 34.7yf ? ；? 9 分 当 5( , )3x?+ 时， 5(
15、 ) 34.73yf?；? 11 分 当 5(1, 3x? 时，令 27.8 7 34.7x? ，解得 1.5x? .? 13 分 所以甲户用水量为 5 7.5x? （吨），付费 1 5 2.6 2.5 4 23y ? ? ? ?+ (元 )； 乙户用水量为 3 4.5x? （吨），付费 2 4.5 2.6 11.7y ? ? ? (元 )? 15 分 答： 甲户该 月的用水量 为 7.5 吨 、水费 为 23 元， 乙户该月的用水量 为 4.5 吨、 水费 为 1.7 元 16分 20、解析： (1)因为 ?fx关于直线 1x? 对称，所以 1t? 故 ? ? 2 22f x x x? ?
16、? ? ?211x? 2 分 所以，函数 ?fx在 ? ?0,1 上单调递减，在 ? ?1,4 上单调递增， 又 ? ? ? ?0 2, 4 10ff?，所以当 4x? 时， ? ?max 10fx ? 。 所以 ?fx在区间 ? ?0,4 上的 最大值 为 10 ? 5 分 - 7 - (2) (2 ) 2 0xxhk? ? ?可化为 xxx k 22222 ?， 化为 kxx ? 21221212 ， 令 12xt? ， 则 122 2 ? ttk , ? 7 分 因 1,1x? 故 1 ,22t? ， 记 2( ) 2 2 1G t t t? ? ?， 因为 1 ,22t? ， 故min
17、 1() 2Gt ?， 所以 k 的取值范围是 1,2? ? 10 分 (3)由题意得： ? ? ? ?2 1 12 xxF x x x a e e? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?2 2 1 ( 2 ) 1 2 1 1( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) e e 2 e ex x x xF x x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ?2F x F x? ，即 1x? 为 ?Fx的对称轴， ? 12分 因为 ?Fx有唯一的零点，所以 ?Fx的零点只能为 1x? ， 即 ? ? ? ?2 1 1 1 11 1
18、2 1 0F a e e? ? ? ? ? ? ? ?，解得 12a? 。 ? 14分 当 12a? 时， ? ? ? ?2 1 112 2 xxF x x x e e? ? ? ? ? ?， 令 121xx?，则 1 2 1 21 1 21 2 1 20 , 2 0 , 0 , 1 0x x x xx x x x e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 21 1 1 1221 2 1 1 2 2112222x x x xF x F x x x e e x x e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2121 1 21 2 1 2 2 1202x x x xxxe e ex x x x e? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即函数 ?Fx是 ? ?1,? 上的增函数， 而 ?10F ? ，所以，函数 ?Fx只有唯一的零点，满足条件。 故实数 a 的值为 12 。? 16 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： www.
