1、 1 2017 2018学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、 填空题（本题 14 个小题，每题 5分，共计 70 分） 1合 A=0,1,2， B= 1,0,1，则 A B=_. 2 已知幂函数 )(xfy? 图像过点 2, 2（ ） ，则该幂函数的解析式是 _ 3函数 的定义域为 . 4已知非空集合 ? ?|1A x ax?，则 a 的取值范围是 _。 5设函数 ? ? ? ?3lo g , 0 9 ,4 , 9 ,xxfx f x x? ?则 ? ?13f 的值为 _ 6若 axfx ? 12 1)(的图象关于原点对称，是 a= 。 7 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的
2、交点，那么称这个点为“好点” 。 下列五个点 1(1,1)P ， 2(1,2)P ，3 11( , )22P， 4(2,2)P ，5 1( ,2)2P中，“好点” 是 （写出所有的好点）。 8 已知定义在 R上的函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.135 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 可以看出函数至少有 个零点 . 9已知 y=f（ x）是定义在（ -2， 2）上的增函数，若 f（ m-1） f（ 1-2m），则 m 的取值范围是 10设 3log21?a， 3)21(?b ， 213?c
3、，则 ,abc从小到大的顺序是 11 函数 ? ?32221 ? mxxlogy在 ? ?1,? 上为增函数，则实数 m 道的取值范围是 _. 12 a， b为实数，集合 ,1bM a? ， ,0Na? ， :f x x? 表示把集合 M中的元素 x映射2 到集合 N中仍为 x，则 ab? . 13要建造一座跨度为 16米 ,拱高为 4米的抛物线拱桥 ,建桥时 ,每隔 4米用一根柱支撑 ,两边的柱长应为 _ 14 已知函数 f（ x） =x2+mx |1 x2|（ m R），若 f（ x）在区间（ 2， 0）上有且只有 1个零点，则实数 m的取值范围是 二、 解答题 （本题 6 个小题，共计
4、90分，请作答在指定区域，要求书写规范，过程完整。） 15（本小题满分 14分）计算： （ 1） 0.25 421?-4 ? ? 21016115?； （ 2） ? ?22lg50lg2lg25lg ? . 16（本小题满分 14分） (1)已知集合 ? ?02 ? xxA ,集合 ? ?3? xxB .求 BA? ；求 BA? ； 求 )()( BCAC RR ? 3 (2)若 ，试求 a的取值范围 . 17（本小题满分 14分） 某公司用 480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金 1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品每件还需成本费 40 元，经过市场调研发
5、现：该产品的销售单价定在 100元到 300元之间较为合理当销售单价定为 100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过 100元，但不超过 200元时，每件产品的销售价 格每增加 10元，年销售量将减少 0 8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在 200元的基础上，每增加 10元，年销售量将再减少 1万件设销售单价为 x （元），年销售量为 y （万件），年获利为 w （万元） （ 1）请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）求第一年的年获 利 w 与 x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？
6、若亏损，最少亏损是多少？（ 195225 1521） 18.（本小题满分 16分） 若函数 2( ) 2 3f x x ax? ? ?为定义在 2,2? 上的函数 . 4 （ 1）当 1a? 时，求 ()fx的最大值与最小值； （ 2）若 ()fx的最大值为 M ，最小值为 m ，设函数 ()g a M m?，求 ()ga 的解析式 . 19.（本小题满分 16分） 已知函数 2( ) lo g ( 0 , 1 )2a xf x a ax? ? ?. （）当 a=3时，求函数 ()fx在 1 , 1x? 上的最大值和最小值； （）求函数 ()fx的定义域，并求函数 2 ( )( ) ( 2 4
7、 ) 4fxg x a x x a? ? ? ? ?的值域。（用 a 表示） 5 20.（本小题满分 16分） 设 ? ? 2f x x x a x? ? ? (a? R) (1) 若 2a? ，求 ?fx在区间 ? ?0,3 上的最大值； (2) 若 2a? ，写出 ?fx的单调区间； (3) 若存在 ? ?2,4a? ，使得方程 ? ? ? ?f x tf a? 有三个不相等的实数解，求 t 的取值范围 . 6 高一数学试卷参考答案 一、 填空题 1 ? ?1,0,1,2? 2 12yx? 3 1,(? 4 0a? 5 2 6 127 3P ， 4P ， 5P 8 2 912,23?10
8、abc? 11 ?21, 12 1 13 3114 121 ? mm 或 二、 解答题 15. 解： (1)原式 =4-4-4=-4； ? 7分 (2) 原式 = ? ?22lg)5lg1(2lg5lg2 ? ? ?22lg5lg2lg2lg5lg2 ? )2lg5( lg2lg2lg5lg2 ? ? ? 22lg5lg2 ? ? 14分 16.解： ? 7分 （ 2）解：幂函数13yx?有两个单调区间， 根据 1a?和 32a?的正、负情况，有以下关系 7 103 2 0 .1 3 2aaaa? ? ? 103 2 0 .1 3 2aaaa? ? ? 10.3 2 0a a? ? 解三个不等
9、式组：得23 a 2，无解， a 1 a的取值范围是（， 1）（23，32） ? 14分 17. 解： （ 1） y? 225x 28(100 x 200) 110x 32(200x 300) ? 4分 （ 2）当 100 x 200时， w xy 40y（ 480 1520） 将 y 225x 28代入上式得： w x（ 225x 28） 40（ 225x 28） 2000 225（ x 195） 2 78， ? 8分 当 200x 300时，同理可得： w 110（ x 180） 2 40， 故 w? 225(x 195)2 78(100 x 200) 110(x 180)2 40(200
10、x 300) ? 12 分 若 100 x 200，当 x 195 时， wmax 78， 若 200x 300， wmax 80 ? 14分 18. 解： （ 1）当 1?a 时， 32)( 2 ? xxxf . 抛物线开口向上，对称轴为 1?x . 当 1?x 时， 2)1()( min ? fxf ； 当 2?x 时， 11)2()( m ax ? fxf . 8 )(xf? 的最大值为 11，最小值为 2 . ? 4分 （ 2）抛物线开口向上，对称轴为 ax? ， 3)( 2 ? aaf ， 44)2( ? af ， 74)2( ? af . 当 2?a 时， affmMag 8)2(
11、)2()( ? ； 当 02 ? a 时， 44)()2()( 2 ? aaaffmMag ； 当 20 ?a 时， 44)()2()( 2 ? aaaffmMag ； 当 2?a 时， affmMag 8)2()2()( ? . ? 12 分 ?2,820,4402,442,8)( 22aaaaaaaaaaag . ? 16分 19. 解： （） 令 24 122xu xx? ? ?，显然 u 在 1,1x? 上单调递减，故 u? 1 ,33 ， 故 3log 1,1yu? ? ?，即当 1,1x? 时， max( ) 1fx ? ，（在 3u? 即 1x? 时取得） min( ) 1fx
12、? ，（在 13u? 即 1x? 时取得） ? 6分 (II)由 2 0 ( )2 x fxx? ? 的定义域为 ( 2,2)? ，由题易得： 2( ) 2 , ( 2 , 2 )g x a x x x? ? ? ? ?， 因为 0, 1aa?，故 ()gx的开口向下，且对称轴 1 0x a?，于是： 1 当 1 (0,2)a? 即 1( ,1) (1, )2a? ?时， ()gx 的值域为（ 11( ( 2 ) , ( ) ( 4 ( 1 ) , g g aaa? ? ? ?； ? 12分 2 当 1 2a? 即 1(0, 2a? 时， ()gx的值域为（ ( ( 2 ) , ( 2 ) )
13、 ( 4 ( 1 ) , 4 (1 ) )g g a a? ? ? ? ? 9 ? 16分 20.解： （ 1）当 2a? 时， ? ? 22f x x x x? ? ?, = 224 , 2 ,2x x xxx? ? ? , ? ?fx在 R上为增函数， ? ?fx在 ? ?0,3 上为增函数， 则 ? ? ? ?m ax 39f x f? . ? 3分 （ 2） ? ? ? ? ?222, x a x x afx x a x x a? ? ? ? ? ? ?, 2a? , 0 2 2a a a? ? ? ? ? ?, 当 xa? 时， 22aa ? ， ? ?fx在 ? ?,a? 为增函数
14、 , 当 xa? 时， 22 0aaa? ? ?，即 22a a? ? , ? ?fx在 2,2a?为增函数，在 2,2a a?为减函数 , 则 ?fx的单调增区间为 2,2a?和 ? ?,a? ，单调减区间 2,2a a?. ? 10分 （ 3）由（ 2）可知，当 22a? ? ? 时， ?fx为增函数， 方程不可能有三个不相等实数根 , 当 24a?时，由（ 2）得 ? ? ? ? 22af a tf a f ? ?, ? ?2222 4aa at ? , 10 即 ? ?221 8at a? 在 ? ?2,4 有解 , 由 ? ?22 118 8 2 2a aaa? ? ? ?在 ? ?2,4 上为增函数 , ?当 4a? 时， ? ?228a a? 的最大值为 98 , 则 91 8t? . ? 16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
