1、 - 1 - 江苏省南通市、盐城市六校 2017-2018 学年高一数学上学期期中联考试题 一、填空题：（本大题共 14小题，每小题 5分，计 70分 .不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合 ? ?01A? ， ， ? ?1,2B? ，则 AB? 2.函数 ? ? ? ?ln 3 1f x x?的定义域是 3.已知幂函数 ? ?f x x? 的图象过点 222?，,那么 ? 4.某班共有 40 人，其中 18人喜爱篮球运动， 20 人喜爱乒乓球运动， 12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 5.函数 ? ? ? ? ? ?lo g 1
2、3 0 1af x x a a? ? ? ? ?， 且的图象过定点 P ，则 P 点的坐标是 6.若集合 ? ?2 4 0 ,A x x x k x R? ? ? ? ?中只有一个元素，则实数 k 的值为 7.不等式 31( ) 42 x ? 的解集为 8.记 方程 2 5 0x x? ? ? 的解为 0x ，且 )1,(0 ? kkx ， Zk? ，则 k = 9.函数 1() xafx xa? ? 图象的对称中心 横坐标为 3 ， 则 a? 10.已知函数 ? ? 33f x x x? ? ? ? ，则函数 ?fx的值域是 11.函数 ? ? ? ?2 21f x x m x? ? ? ?
3、的两个零点分别在区间 ? ? ? ?0,1 1,2和 之内，则实数 m 的取值范围为 12.已知函数 ? ?24 4 , 1,4 3, 1,xxfx x x x? ? ? ? ?, ? ? ln ,g x x? 那么函数 ? ? ? ?y f x g x?的零点个数为 13.设函数 ()y f x? 是定义在 ? ?1,1? 上的偶函数，且 ()fx 在 ? ?0,1 上单调 递减，若(1 ) ( )f a f a? ，则实数 a 的取值范围是 14.已知函数 ? ? 2, 02 , 0xxxfx x? ? ?错误 !未找到引用源。 ，设 0ab? ，若 ? ? ? ?f a f b? ,则-
4、 2 - ?af b 的取值范围 是 二、解答题 （ 本大题共 6小题，计 90分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 ） 15.(本小题满分 14分 ) 设集合 ? ?| 1 1A x a x a? ? ? ? ?，集合 ? ?| 1 5B x x? ? ? ?. (1)若 5a? ，求 AB； (2)若 A B B? ，求实数 a 的取值范围 . 16.(本小题满分 14分 ) 计算下列各式的值 : (1)? ?101 13 0 .7 533 270 .0 6 4 2 1 6 0 .2 58? ? ? ? ? ? ? ?； (2) 21 lo g
5、 322lo g 5 6 lo g 7 ln 2e ? ? ?. 17.(本小题满分 14分 ) - 3 - 已知函数 ()y f x? (xR? )是偶函数，当 0x? 时， 2( ) 2f x x x? (1) 求函数 ()fx的解析式； (2) 若函数 )(xf 在区间 , 2aa? 上具有单调性，求实数 a 的取值范围 . 18.(本小题满分 16分 ) 某县城出租车的收费标准是：起步价是 5 元（乘车不超过 3 千米）；行驶 3 千米后，每千米车费 1.2元；行驶 10千米后，每千米车费 1.8元 (1)写出车费与路程的关系式； (2)一顾客计划行程 30 千米，为了省钱，他设计了三
6、种乘车方案： 不换车：乘一辆出租车行 30 千米 ； 分两段乘车：先乘一 辆 车行 15千米，换乘另一辆车再行 15千米； 分三段乘车：每乘 10千米换一次车 问哪一种方案最省钱 19.(本小题满分 16分 ) 已知二次函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?（其中 0a? ）满足下列 3个条件 : 函数 )(xf 的图象过坐标原点 ； - 4 - 函数 )(xf 的对称轴方程为 21?x ； 方程 ? ?f x x? 有两个相等的实数根， 令 ? ? ? ? ? ?12g x f x x? ? ?. （ 1） 求函数 ?fx的解析式； （ 2）求使不等式 ? ? 1gx? 恒成立的实
7、数 ? 的取值范围； （ 3） 已知 函数 ?gx在 ? ?2,1? 上的最小值为 3? ，求实数 ? 的值 . 20.(本小题满分 16分 ) 已知函数 2 1() xfx ax b? ? 是定义在 ? ? ? ?,0 0,? ? ?上的奇函数，且 ?12f ? ，? ? 22g x x x?. （ 1） 求函数 ?fx的解析式； （ 2）判断并证明函数 ?fx在 ? ?0,? 上的单调性； （ 3 ）令 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 0h x g x m f x m? ? ?， 若 对 任 意 的12 1, ,22xx ?都有? ? ? ?12 114h x h x?，求实数 m
8、的取值范围 . 数学试卷参考答案 一、 填空题： 1. ? ?0,1,2 2. 1+3?，3. 12? 4. 8 5. ? ?03， 6. 4 7. 2( , )3? 8. - 5 - 1 9. 3? 10. ? ?6,? 11. 1 02 m? ? ? 12. 3 13.10, )2 14.1,0)?二、 解答题： 15（ 1） | 4 6A x x? ? ? ?2 分 ? ?4,5AB? ? ?6 分 （ 2）由 A B B? 得 AB? ?8 分 ? 1115aa? ? ? ?12 分 ? 04a? ?14 分 16（ 1）原式 = ? ?113234 4211 2 252? ? ? ?
9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 5 1 1= 1 22 8 2? ? ? ? 6分 =18? 7分 （ 2）原式 =2log 313+ +2 22 ? 10分 = 13 +62? ? 13 分 =192 ? 14 分 17 （ 1） 当 0x? 时， 0x? ? ? ? ? 2分 ? ?fx 为偶函数 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2= 2 2f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ? ? 22 2 , 0= 2 , 0x x xfx x x x? ? ? ? ? ? ? 6分 (2
10、) 由题意可知：函数 ()fx的单调增区间是 ? ? ? ?1,0 , 1,? ? ， 单调减区间是 ? ? ? ?, 1 , 0,1? ? ? ? 8分 又函数 )(xf 在区间 , 2aa? 上具有单调性 ? ? , 2 , 1aa? ? ? ? ?或 ? ? , 2 1 +aa? ? ?， 即 21a? ? 或 1a? ? ? 12 分 - 6 - 解得 31aa? ?或 . ? ? 14 分 18 （ 1）解：设出租车行驶 x 千米的车费为 )(xf 元 ，则 ? ? ?5 , 0 3( ) 5 3 1 .2 , 3 1 05 7 1 .2 1 0 1 .8 1 0xf x x xxx
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? 6分 即 5 , 0 3( ) 1 .2 1 .4 , 3 1 01 .8 4 .6 , 1 0xf x x xxx? ? ? ? ? 8分 （ 2）解：方案 30千米不换车的车费为 ： (3 0 ) 1 .8 3 0 4 .6 4 9 .4f ? ? ? ?（元） ； ? ? 10 分 方案 ：行驶两个 15 千米的车费为： ? ?2 (1 5 ) 2 1 .8 1 5 4 .6 4 4 .8f ? ? ? ? ?（元）； ? ? 12 分 方案 ：行三个 10千米的车费为： ? ?3 (1 0 ) 3 1 .2 1 0 + 1 .4
12、 4 0 .2f ? ? ? ?（元） ? ? 14 分 又40.2 44.8 49.4? 所以 方案 最 省钱 . ? ? 16 分19解： (1)由题意得 ? ?00f ? ，即 0c? . ? ? 1分 函数 )(xf 的对称轴方程为 21?x ， 122ba? ? ，即 ab? . ? ? ? 2分 ? ? 2f x ax ax?， 方程 ? ?f x x? 仅有一根，即方程 ? ?2 10ax a x? ? ?仅有一根， 又 0a? ? 0? ，即 ? ?210a?，即 1a? ? ? 2f x x x? ? ? 5分 (2) 又 ? ? ? ? ? ?12g x f x x? ?
13、? ? ? ? ?221 2 2g x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 又不等式 ? ? 1gx? 恒成立 即不等式 2 21xx? ? 恒成立 ? ? ? 7分 - 7 - 2 2 1 0xx? ? ? 0? 2 10? ? 解得 11? ? ? . ? ? 9分 (3) ? ? 2 2g x x x? 则函数 ()gx的对称轴方程为 x ? 当 2? 时 ，函数 ()gx在 ? ?2,1? 上单调递增 . ? ?m in( ) 2 4 4g x g ? ? ? ? ? 即 4 4 3? ? ， 解得 7= 4? ? ， 故舍去 . ? ? 11分 当 21? ? ? 时 ，函
14、数 ()gx在 ? ?2,? 上单调递 减，在 ? ?1?， 上单调递 增 . ? ? 2m in()g x g ? ? ? ? 即 2 3? ? ，解得 33? ? ?， （舍去） ? ? 13分 当 1? 时 ，函数 ()gx在 ? ?2,1? 上单调递 减 ? ?m in( ) 1 1 2g x g ? ? ? ? 即 1 2 3? ? ， 解得 2? . ? ? 15分 综上： 32? ?或 . ? ? 16分 20.（ 1） ? ?12f ? 2 2ab? ， 即 1ab? ? 1分 又函数 2 1() xfx ax b? ? 是定义在 ? ? ? ?,0 0,? ? ?上的奇函数
15、? ? ? ?1 1 2ff? ? ? ? ? ?， 2 2ab? ? ， 即 1ab? ? 2分 解得： 10ab?， ? ? 2 11xf x xxx? ? ? ? ? 3分 (2) 函数 ?fx在 ? ?0,1 上的单调递减，在 ? ?1,+? 上单调递增 ? 4分 证明如下：取 ? ?12, 0,1xx? 且 12xx? - 8 - ? ? ? ?1 2 1 21211f x f x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1212 12 1xxxx xx? ? 6分 ? ?12, 0,1xx? 且 12xx? 1 2 1 20, 0 1x x x x
16、? ? ? ? ? 即 1210xx? ? ? ? ?12 0f x f x? ? ?， 即 ? ? ? ?12f x f x? ?函数 ?fx在 ? ?0,1 上的单调递减 ? 7分 同理可证得函数 ?fx在 ? ?1,+? 上单调递增 . ? 8分 (3) ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 0h x g x m f x m? ? ? ? ? 2 2112h x x m xxx? ? ? ? ? 令 21 22t x y t m tx? ? ? ? ?， 由（ 2）可知函数 1txx? 在 1,12?上单调递减 ， 在 ? ?1,2 上单调递 增 52,2t ? ? 10分 函数 2 2
17、2y t mt? ? ? 的对称轴方程为 0tm? ?函数 2 22y t mt? ? ? 在 52,2?上单调递 增 当 2t? 时 ， min 42ym? ? ； 当 52t? 时 ，max 175 4ym? ? ?即 ? ?min 42h x m? ? ?， ? ?max 175 4h x m? ? ? ? 12 分 又 对任意的12 1, ,22xx ?都有 ? ? ? ?12 114h x h x?恒成立 - 9 - ? ? ? ? ?m ax m in 114h x h x? 14 分 即 ? ?1 7 1 15 4 244mm? ? ? ? ? ? 解得 1 02 m? ? ? .
