1、 - 1 - 内蒙古巴彦淖尔市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题（ A 卷） 说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150分，考试完毕后，只交答题卡 . 第 I卷（选择题 共 60 分） 一 .单项选择题（每小题 5分，共 60分） 1 已知全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,2A? ， ? ?2,3,4B? ，则 ? ?UB C A? A. ?2 B. ? ?3,4 C. ? ?1,4,5 D. ? ?2,3,4,5 2 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A. 3log9 2? 与 21
2、9 =3 B. 21831? 与8 11log 23?C. 0 1e? 与 ln1 0? D. 7log7 1? 与 177? 3.下列计算正确的是 （ ） A. B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 4.已知函数 ? ? 2f x x mx? ? ? 在区间 ? ?,1? 上是增函数，则 m 的取值范围是 A. ?2 B. ? ?,2? C. ? ?2,? D. ? ?,1? 5 238()27? 的值是（ ） A.94 B.32 C. 23? D. 49? 6 设 0 .6 1 .5 0 .60 .6 0 .6 1 .5a b c? ?
3、?， ， ，则 a b c， ， 的大小关系是 （ ） A.a b c B. a c b C.b a c D.b c a 7函数 y= x31? 的定义域是 ( ) A. 0,+ ) B.(-,0 C. 1,+ ) D.(-,+) 8 已知集合 A= 9 2xyx ? ， 错误 !未找到引用源。 ，则（ ） A. (-3,3) B. -3,3 C. (0,3 D. 0,3) - 2 - 9 设 2 3 10ab?，则 12ab?（ ） A. lg6 B. lg18 C. lg12 D. lg32 10 设函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2 1f x x?则 ?
4、? ? ?20ff? ? ? A. 3? B. 3 C. 5 D. 5? 11 设偶函数 ?fx的定义域 R，当 ? ?0,x? ? 时， ?fx是增函数，则 ? ? ? ? ? ?2, ,3f f f?的大小关系是（ ） A. ? ? ? ? ? ? 32f f f? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? 23f f f? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? 32f f f? ? ? ? D. ? ? ? ? ? ? 23f f f? ? ? ? 12 已知 f（ x） = 2 2)5( ? ? xa xaxax 是 R上的增函数，那么 a的取值范围是（ ） A. （ 0， 1）
5、B. （ 1， 2 C. （ 1， 5） D. 2， 5） 第 II卷（非选择题 共 90 分） - 3 - 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13 已知函数 f(x) = 1 3xa? （ 10 ? aa 且 ） 的图象一定过 定点 _. 14计算 33lg 5 lg lg 38? ? ? 15 函数 2233 xy ? 的单调递减区间是 _. 16 指数函数 ? ?y f x? 的图像经过点 12,4?，那么 ? ? ? ?42ff等于 _ 三、解答题（ 10 分 +12 分 +12分 +12分 +12分 +12分 ) 17 已知函数 ? ? 3 1xfx x? ? (1)判断
6、 ?fx在区间 2,5的单调性 ,并证明你的结论； (2)求 ?fx在区间 2,5的最大值和最小值 . 18.计算下列各式的值： （ 1） ? ?5 0lo g 34lo g 8 lg 5 0 lg 2 5 9 .8? ? ? ? ?； （ 2） ? ?2 0.5 23 32 7 2 5 20 .0 0 86 4 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19 已知 11223mm?，求下列各式的值 (1) 1mm? ； (2) 22mm? . 20.（ 1）已知函数 32)( 2 ? xxxf ， ? ?上的最大值与最小值在求 5,5)( ? xxfy ； - 4 - （ 2）
7、 求函数 11( ) ( ) 142xxy ? ? ?在 ? ?3,2x? 上的值域 . 21 已知函数 ? ?y f x? 是定义在 ? ?0,? 上的增函数，对于任意的 0, 0xy?，都有 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?，且满足 ? ?21f ? . （ 1）求 ?1f 、 ?4f 的值； （ 2）求满足 ? ? ? ?32f x f x? ? ?的 x 的取值范围 22 已知函数 ? ? 221xf x a? ?为奇函数 (1)求 a 的值； (2)探究 ?fx的单调性 ,并证明你的结论； (3)求满足 ? ? ? ?2 2f ax f x?的 x 的范围 . 巴彦淖
8、尔市第一中学 2017-2018学年第一学期期中考试 高一年级 数学试题 A卷参考答案 一 . 选择题 1.B 2A 3B 4C 5A 6C 7B 8C 9B 10D 11A 12B 二 . 填空题 13.（ -1,4） 14. 3 15. ),0( ? 16. 64 三 . 解答题 17. （ 1） f(x)在 2,5上是增函数（ 2） ， 【解析】试题分析：（ 1）由函数单调性的定义，在区间 2,5任取两个自变量，做差比较两个函数值的大小即可 （ 2）由（ 1）知 f(x)在 2,5上是增函数。由单调性得到 f(x)在区间 2,5的最大值和最小值 - 5 - 试题解析：（ 1）在 2,5上
9、任取两个数 21 xx? ，则有 所以， f(x)在 2,5上是增函数 . (2)由（ 1）知 f(x)在 2,5上是增函数 . 所以，当 x=2时， 18. . 【解 析】试题分析 :(1) 本问考察对数运算法则与对数恒等式，所以（ 2）本问考察分数指数幂运算法则，所以 ? ? 52)2.0()25()43(52008.0)425()6427( 323212323325.032 考点： 1、对数运算； 2、指数运算 . 19.（ 1） 7（ 2） 47 【解析 】试题分析：（ 1）根据条件与所求式子次数为倍数关系，所以对条件两边平方，得 7（ 2）根据 7 与所求式子次数 为倍数关系，所以对
10、 7 两边平方，得 47 试题解析： (1)将 两边平方，得 2 9，即 7 (2)将 (1)中的式子平方，得 2 49，即 47 20. （ 1） f(x)有最小值 -4； f(x)有最大值 32 【解析】试题分析：（ 1） a=2，则 f（ x） =（ x 1） 2 4，再利用二次函数的性质，求得它的最值 （ 1）当 时， - 6 - 因为 5,5?x ，所以函数 f(x)在 -5,1上单调递减，在 (1,5上单调递增。 所以当 x=1时， f(x) 有最小值 -4； 当 x=-5时， f(x) 有最大值 32。 (2)值域为 3 ,574 【解析】 21 1 1 1( ) ( ) 1 (
11、 ) ( ) 14 2 2 2x x x xy ? ? ? ? ? ? 21 1 3( ) ,2 2 4x? ? ? 而 ? ?3,2x? ，则 11( ) 842x? 当 11()22x? 时，min 34y ?；当 1( ) 82x? 时， max 57y ? 值域为 3 ,574 21. （ 1） 2；（ 2） x4 【解析】试题分析： （ 1）根据已知条件，只需取 x=1， y=1，便可求出 f(1)=0；取 x=2， y=2，便可求 出 f(4)=2； （ 2）根据已知条件可以得到： f(x(x-3) f(4)， 根据已知的条件解这个不等式即可 . 由题意得， f(x(x-3) f(
12、4) ，即 0304)3( ?xxxx，解得 x4. 22.（ 1） 1a? ；（ 2）见解析；（ 3） ),2()1,( ? ? . 【解析】 试题分析： (1)利用函数为奇函数的定义即可求解 ; (2) 直接运用单调性的定义证明 f（ x）为 R上的增函数； (3)利用函数的单调性即可解不等式 . 试题解析： （ 1） 若 f(x)为 R上的奇函数 ,则 f(0)=0，解得 a=1，验证如下： 当 a=1时 , ? ? ? ?2 2 1 1 21,2 1 2 1 2 1xxx x xf x f x? ? ? ? ? ? ?而， - 7 - 所以 , ? ? ? ? 0,f x f x? ?
13、 ?即 f(x)为奇函数 (2) ?fx为 R上的单调递增函数，证明过程如下： 任取 ? ?12, , ,xx? ? ?且 12xx? ， 则 ? ? ? ?121222) 1 12 1 2 1xxf x fx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1221 122 2 2222 1 2 1 2 1 2 1xxxx xx? ? ? ?， 因为 1x 2x ,所以 12x 22x ， 所以 , 0)()( 21 ? xfxf 即 f(x)为 R上的增函数； (3)此时 ,不等式 ? ? ? ?2 2f ax f x?,可化为： ? ? ? ?2 2f x f x?， 又 ?fx为 R上的增函数 , x 2 2x? ， 解得 , ? ? ? ?, 1 2,x ? ? ? ? ?， 故实数 x的取值范围为 ? ? ? ?, 1 2,? ? ? ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
