1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高一数学上学期期中试题（三区，连读班） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.数列 1， 3， 5， 7， 9， ? 的一个通项公式为（ ） A an=2n 1 B an=(1)n? （ 2n 1） C an= 1( 1)n? （ 2n 1） D an=(1)n? （ 2n 1） 2. 在 ABC中，已知角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c已知 A=3? ， a= 3 ， b=2则 B=（ ） A 6? B 4?
2、 C 3? D 2? 3. 在 ABC中，若 AB= 13 ， BC=3， C=120 ，则 AC=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4. 在等差数列 an中，已知 a3+a5=2， a7+a10+a13=9，则此数列的公差为（ ） A 13 B 3 C 12 D 16 5.一艘海轮从 A处出发，以每小时 40海里的速度沿东偏南 50 方向直线航行， 30分钟后到达 B处在C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20 ，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东65 ，那么 B、 C两点间的距离是（ ） A 102 海里 B 103 海里 C 202 海里 D 203 海里 6.
3、 已知数列 an为等差数列， a1+a8+a15= ，则 cos（ a4+a12）则的值为（ ） A 12? B 32 C 12 D 32? 7. 在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且满足 acosA=bcosB，那么 ABC的形状一定是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等 腰或直角三角形 D等腰直角三角形 8. 设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15， a1a2a3=80，则 a11+a12+a13=（ ） A 120 B 105 C 90 D 75 2 9. 在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c已知 a=52，
4、 c=10， A=30 ，则 B等于（ ） A 105 B 60 C 15 D 105 或 15 10. ABC中， a b c分别为 A B C的对边，如果 a b c成等差数列， B=30 ， ABC的面积为 32 ，那么 b等于（ ） A 132? B 1 3 C 232? D 2 3 11. 在 ABC中， AB=2， AC=3， BAC=60 ， D为 BC 边上的点且 2BD=DC，则 |AD|=（ ） A 2 B 53 C 373 D 353 12. 已知数列 an的前 n项和 Sn=n2 8n，第 k项满足 4 ak 7，则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空
5、题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 在 ABC中， A=23? ， a= 3 c，则 bc = 14. 两个等差数列的 前 n项和之比为 5 1021nn? ，则它们的第 7项之比为 15.已知 ABC的周长为 2 1，面积为 16 sinC，且 sinA+sinB= 2 sinC，则角 C的值为 16. 已知 Sn是等差数列 an的前 n项和，公差为 d，且 S2015 S2016 S2014，下列五个命题： d 0； S 4029 0； S 4030 0； 数列 Sn中的最大项为 S2015； |a2015| |a2016| 其中正确结论的序 号是 （写出所有正结论
6、的序号） 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分 . 17.(本小题满分 10分 ) 在等差数列 an中，前 n项和为 Sn，若 a10=18， S5= 15 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求 S3 S4的值 18. (本小题满分 12分 ) 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足（ 2a b） cosC ccosB=0 （ 1）求角 C的值； （ 2）若三边 a， b， c满足 a+b=13， c=7，求 ABC的面积 19. (本小题满分 12分 ) 3 在某海岸 A处，发现北偏东 30 方 向，距离 A处 ( 3 1)? n mile 的 B
7、处有一艘走私船在 A处北偏西15 的方向，距离 A处 6 n mile的 C处的缉私船奉命以 53n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以 5n mile/h的速度从 B处按照北偏东 30 方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向 20. (本小题满分 12分 ) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC（ acosB+bcosA） =c （ 1）求 C； （ 2）若 c= 7 ， ABC的面积为 332 ，求 ABC的周长 21. (本小题满分 12分 ) 已知数列 an中， a1=2， a2=3，其前 n项和 Sn满足
8、 Sn+1+Sn 1=2Sn+1（ n 2， n N+） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若11nnnb aa?，求数列 bn的前 n 项和 Tn的值 22.（本小题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和 Sn=10n n2（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求 Sn的最大值； （ 3）设 bn=|an|，求数列 bn的前 n项和 Tn 4 三区高一数学连读班答案 一、选择题 1. C2. D 3. A 4. A 5. A 6. A7. C 8. B 9. D 10. B 11. C 12. B 二、填空题 13.1 14. 3： 1 15. 16. 三、解
9、答题 17.解：（ 1）设 an的首项，公差分别为 a1， d则 解得 a1= 9， d=3， an=3n 12 （ 2） ， S3= 18， S4= 18， S3 S4=0 18解：（ 1） 在 ABC中， ccosB=（ 2a b） cosC， 由正弦定理，可得 sinCcosB=（ 2sinA sinB）cosC，即 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以 sin（ B+C） =2sinAcosC， ABC中， sin（ B+C） =sin（ A） =sinA 0， sinA=2sinAcosC，即 sinA（ 1 2cosC） =0，可得 cosC= 又 C是三角
10、 形的内 角， C= （ 2） C= ， a+b=13， c=7， 由余弦定理可得： 72=a2+b2 2abcosC=a2+b2 ab=（ a+b） 2 3ab=132 3ab，解得： ab=40， S ABC= absinC= 40 =10 19.解：设缉私船至少经过 t h 可以在 D点追上走私船，则 ， BD=5t（ 1 分） 在 ABC中，由余弦定理得， BC2=AB2+AC2 2AB?ACcos（ 15 +30 ） =4， BC=2（ 3分） 由正弦定理得， ， ， ABC=60 （ 5分） 点 B在 C的正东方向上， DBC=120 （ 7分） 又在 DBC中，由正弦定理得 ，
11、， BCD=30 （ 9分） BDC=30 ， BD=BC，即 5t=2， ，（ 11分） 又 BCD=30 故缉私船至少经过 h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东 60 （ 12分） 5 20.解：（ 1）已知等式利用正弦定理化简得： 2cosC（ sinAcosB+sinBcosA） =sinC， 整理得： 2cosCsin（ A+B） =sinC， sinC 0， sin（ A+B） =sinC cosC= ，又 0 C ， C= ； （ 2）由余弦定理 得 7=a2+b2 2ab? ， （ a+b） 2 3ab=7， S= absinC= ab= ， ab=6， （ a+b） 2
12、 18=7， a+b=5， ABC的周长为 5+ 21.解：（ 1）由已知得（ Sn+1 Sn）（ Sn Sn 1） =1（ n 2， n N+） 即 an+1 an=1（ n 2， n N+），又 a2 a1=1， 数列 an是以 a1=2为首项，公差为 1 的等差数列， an=n+1 （ 2） ， = = 22.解：（ 1）当 n=1时， a1=s1=9；（ 1分） 当 n 2 时， an=Sn Sn 1=10n n2 10（ n 1）（ n 1） 2=11 2n，（ 3分） n=1 时， a1=S1=9 也适合上式 an=11 2n（ n N*）（ 4分） （ 2）解法 1： =（ n
13、5） 2+25，（ 6 分） 所 以，当 n=5时， sn取得最大值 25（ 7分） 解法 2：令 an=11 2n 0，得 n ， 即此等差数列前 5项为正数，从第 6项起开始为负数， 所以， s5最大，（ 6分） 故（ Sn） max=s5=25（ 7分） （ 3） 令 an=11 2n 0，得 n （ 8分） Tn=b1+b2+? +bn=|a1|+|a2|+? +|an| 6 当 n 5时， an 0， bn=an， Tn=a1+a2+? +an=Sn=10n n2，（ 9分） 当 n 5 时， an 0， bn= an， Tn=（ a1+a2+a3+a4+a5）（ a6+a7+?a n） =2S5 Sn=n2 10n+50（ 11分） 综上可知，数列 bn的前 n 项和 （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
