1、 1 2017 2018 学年上学期高一年级期中考试 数学学科试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、设集合 0,1,2,3A? ，集合 2,3,4B? ，则 AB?（ ） A. 0,1 B. 2,3 C. 0,1,4 D. 0,1,2,3,4 2、下列函数中，在 (0, )? 单调递减，且是偶函数的是（ ） A 22yx? B 3y x? C 21yx? ? D 1()2 xy? 3、下列对应是从 集合 A 到 B 的函数的是（ ） A. ,A N B R?,对应关系 :f “求平方根” B. *,A N B N?,
2、对应关系 :f 3x y x? ? ? C. , 0,1A R B?,对应关系 :f 1000xxy x ? ?D. ,A Z B Q?，对应关系 1: 1f x y x? ? 4、已知 ln0.3a? ， 0.33b? ， 0.20.3c? ，则 ,abc的大小关系是（ ） A b c a? B abc? C bac? D c b a? 5、函数 1( ) ( )4 xf x x?的零点所在的区间是（ ） A ( 1,0)? B 1(0, )4 C 11( , )42 D 1( ,1)2 6、函数 lgxy x? 的图象大致是 ( ) 7、 已知 ()fx是 R 上的增函数 ， (0, 1)
3、A ? ， (3,1)B 是其图象上两个点，那么 ( 1) 1fx?的解集是 ( ) A ( 1,1)? B (1,4) C (0,3) D ( 1,2)? 8、 若函数 )(xfy? 在 ? ?,ab 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） 2 A 若 0)()( ?bfaf ，不存在实数 ),( bac? 使得 0)( ?cf B 若 0)()( ?bfaf ，存在且只存在一个实数 ),( bac? 使得 0)( ?cf C 若 0)()( ?bfaf ，有可能存在实数 ),( bac? 使得 0)( ?cf D 若 0)()( ?bfaf ，有可能不存在实数 ),( ba
4、c? 使得 0)( ?cf 9、已知函数 ( ) l o g ( 2 1 ) ( 0 1 )xaf x b a a? ? ? ? ?，的图象如图所示 ， 则 ab， 满足的 关系是（ ） A 101ab? ? ? B 101ba? ? ? C 101ba? ? ? D 1101ab? ? ? 10、要得到函数 3log (1 )yx?的图像，只需将函数 3logyx? 的图像（ ） A先关于 x 轴对称， 再向右平移 1个单位 B先关于 x 轴对称，再向左平移 1个单位 C先关于 y 轴对称，再向右平移 1个单位 D先关于 y 轴对称，再向左平移 1个单位 11、已知函数 ( ) 1y f x
5、?是奇函数， 1() xgx x? ，且 ()fx与 ()gx图像的交点为 11( , )xy ，22( , )xy ， .， ( , )mmxy ，则 12. my y y? ? ? ?（ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m 12、设 x 表示不超过 x 的最大整数（如 52 2, 14?），对于给定的 *nN? ，定义( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )xn n n n xC x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 1, )x? ? ，则当 3 ,3)2x? 时，函数 8xC 的值域是（ ） A. 16 ,283 B. 16 ,56)3 C. 28(4, ) 2
6、8,56)3 ? D. 16 28(4, ( , 2833? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13、函数 2123()48xxfx?的定义域是 . 14、已知幂函数 22 2 2( 1) mmy m m x ? ? ? 在 (0, )? 上是减函数，则实数 m? . 15、已知 ()fx是不恒为 0 的函数 ,定义域为 D ，对任意 *,x D n N?，都有 ( ) ( )nnf x f x?成立，则 ()fx? .（写出满足条件的一个 ()fx即可） 16、已知函数 ( ) 1xf x e?， 2( ) 4 3g x x x? ? ? ?，若存在 ( ) ( )f a
7、g b? ，则实数 b 的取值范围是 . 1? O y x 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17、（本题满分 10 分） 已知全集 UR? ，集合 2 4 3 0A x x x? ? ? ?， 2B x x?. （ 1）分别求 AB? ， ()UAB? ； （ 2）已知集合 1 C x x a? ? ? ，若 CA? ，求实数 a 的取值范围 . 18、（本题满分 12 分） （ 1）计算： 34 1 l o g 25 125l o g 3 l g 2 0 0 l g 25 ? ? ?（ 2）已知 37abM?，且 212ab?，求 M 的值 . 19、（本题满分
8、12 分） 函数 2( ) lo g (2 )af x x x?( 0, 1)aa?. （ 1）若当 1(0, )2x? 时，都有 ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围； （ 2） 在 （ 1） 的条件下，求 ()fx的单调递增区间 . 4 20、（本题满分 12 分） 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过 30 人，每人需交费用 900 元；若旅行团人数超过 30 人，则给予优惠：每多 1 人，人均费用减少 10 元，直到达到规定人数75 人为止 .旅行社需支付各种费用共计 15000 元 . （ 1）写出每人需交费用 y 关于旅行团人数 x 的函数； （ 2）旅行
9、团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？ 21、（本题满分 12 分） 已知 函数 10xy? 的反函数为 ()fx， ( ) (1 ) (1 )F x f x f x? ? ? ? （ 1）求 ()Fx的 解析式，并指出 ()Fx的定义域 ； （ 2） 判断 ()Fx的奇偶性，并说明理由； （ 3）设 aR? ，解关于 x 的方程 ()Fx a? . 22、（本题满分 12 分） 已知 定义域 为 R 的函数 2() 2 xxbfx a? ?是奇函数 （ 1）求 ,ab的值； （ 2） 猜测 ()fx的单调性，并用定义证明； （ 3） 若对任意 1,2t? ，不等式 2( 1)
10、 ( ) 0f t f kt? ? ? ?恒成立，求 实数 k 的取值范围 数学学科试卷参考答案 一、选择题 : BDCAC DDCAC BD 二、填空题 13、 (2, )? . 14、 2 . 5 15、 2logx . 16、 (2 2, 2 2)? . 三、解答题 17、（ 1） (1,3)A? .1 分 (2,3)AB? ， .2 分 ( ,2UB? ? ， .3 分 ( ) ( , 3)UAB? ? ? .5 分 （ 2）若 C? ，即 1a? ，符合题意； .7 分 若 C? ，即 1a? ，因为 CA? ，所以 3a? ，所以 13a?.9 分 综上所述，实数 a 的取值范围是
11、 ( ,3? .10 分 18. （ 1） 解：原式 31 l o g 2145 1 3 1l o g 5 3 3 l g 1 0 0 3 2 244? ? ? ? ? ? ? ? ?.6 分 （ 2）因为 37abM?，所以 3logaM? ， 7logbM? ， .7 分 所以372 1 2 1lo g lo ga b M M? ? ?2 log 3 log 7MM?.9 分 lo g 9 lo g 7 lo g 6 3 2M M M? ? ? ?， .11 分 所以 2 63M? ，因为 0M? ，所以 63 3 7M ?.12 分 19、 （ 1） 解：令 22u x x?， ( )
12、log af x y u? .2 分 当 1(0, )2x? 时， (0,1)u? ， .4 分 因为 log 0 ayu?， 所以 01a?.5 分 （ 2） 由 220xx? 可得 ()fx的定义域为 1( , ) (0, )2? ? ? ?， .7 分 因为 01a?，所以 logayu? 为减函数， .8 分 而 22u x x?在 1( , )2? 单调递减，在 (0, )? 单调递增， .10 分 所以 2( ) lo g (2 )af x x x?的单调递增区间为 )21,( ? .12 分 20、（ 1） 9 0 0 0 3 01 2 0 0 1 0 3 0 7 5xy xx?
13、 ? ? ? ?*xN? .6 分 6 （ 2）旅行社可获得利润为 ()fx，则 ( ) 15000f x xy? ， 所以29 0 0 1 5 0 0 0 0 3 0() 1 0 1 2 0 0 1 5 0 0 0 3 0 7 5xxfx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? *xN? .8 分 当 0 30x? 时， ( ) 900 15000f x x?为 增 函 数 ， 所 以 30x? 时，m ax( ) 12000fx ? ； .9 分 当 30 75x? 时， 22( ) 1 0 1 2 0 0 1 5 0 0 0 1 0 ( 6 0 ) 2 1 0 0 0f x x x
14、 x? ? ? ? ? ? ? ?，所以当60x? 时， m a x( ) 2 1 0 0 0 1 2 0 0 0fx ?.11 分 所以当旅行团人数为 60 人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是 21000 元 . .12 分 21.（ 1） ( ) lgf x x? ， ( ) lg (1 ) lg (1 )F x x x? ? ? ?，定义域为 ( 1,1)? .33 分 （ 2） ( ) lg (1 ) lg (1 )F x x x? ? ? ?是偶函数， .4 分 理由如下： ()Fx的定义域为 ( 1,1)? ，关于原点对称 . .5 分 对任意 ( 1,1)x? ，都有 ( )
15、 l g (1 ) l g (1 ) ( )F x x x F x? ? ? ? ? ?. .6 分 （ 3）若 2( ) lg(1 )F x x?， ( 1,1)x? 令 21ux? ， ( 1,1)x? ， ( ) lgF x y u? .7 分 因为 ( 1,1)x? ，所以 (0,1u? ，所以 ( ,0y? ，即 ()Fx的值域为 ( ,0? .9 分 若 0a? ，则方程无解； .10 分 若 0a? ，则 2lg(1 ) 0x?，所以 211x?，方程有且只有一个解 0x? ； .11 分 若 0a? ，则 2lg(1 )xa?，所以 2 1 10ax ? ，方程有两个解 1 1
16、0ax? ? .12 分 22.（ 1）由 (0 ) 0 , ( 1) (1)f f f? ? ? ?，可得 1, 1ab?.2 分 检验：当 1, 1ab?时， 12() 21xxfx ? ?，定义域为 R ，对任意 xR? ，都有211 2 2 12( ) ( )122 1 1 22xxxxxxxxf x f x? ? ? ? ? ?，所以 ()fx为奇函数 . .3 分 7 （ 2） 1 2 ( 2 1 ) 2 2( ) 12 1 2 1 2 1xxx x xfx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ?, 单调递减 . .5 分 以下用定义证明：设 12xx? ? ? ? ?，
17、则2 1 2 11 2 1 2 1 2122 2 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 2 )( ) ( ) 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )x x x xx x x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数 2xy? 在 ? ? , 为增函数，且 12xx? ，所以 212 2 0xx?.又因为122 1 1, 2 1 1xx? ? ? ?，所以 21122(2 2 ) 0(2 1)(2 1)xxxx? ?，所以 12( ) ( )f x f x? ，所以 ()fx在 ? ? , 单调递
18、减 . .7 分 （ 3）由 2( 1) ( ) 0f t f kt? ? ? ?可得 2( 1 ) ( ) ( )f t f kt f kt? ? ? ? ?， .8 分 因为 ()fx在 ? ? , 单调递减 ，所以 任意 1,2t? ，都有 2 1t kt? 恒成立 . .9 分 若 0t? ，则 10? ，符合题意，所以 kR? ； 若 (0,2t? ，则 2 11tkttt? ? ?，令 1()g t t t? ，则 m in( ) (1) 2k g t g? ? ?.10 分 若 1,0)t? ，则 2 11tkttt? ? ?，令 1()g t t t? ，则 m a x( ) ( 1) 2k g t g? ? ? ? ?.11 分 综上所述，实数 k 的取值范围是 ( 2,2)? .12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
