1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高一期中考试 理 科 数 学 第 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 集合 A=?21, ， B=? ?41 ? xZx ，则 AB= （ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 2， 3 D 2 2 集合 ? ?2且0 ? xx 用区间表示出来 （ ） A （ 0， 2） B （ 0， + ） C （ 0， 2） （ 2， + ） D （ 2，+ ） 3下列每组对象能构成集合的是 （ ） A铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级。 B
2、“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生。 C高一（ 16）班，年龄大于 15岁的同学。 D铜仁一中校园内，美丽的小鸟。 4 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ? ? ? ? ? ?2xxgx,xf ? B 11 22 ? t)t(g,x)x(f C ? ? ? ? 01 xxg,xf ? D ? ? ? ? xxgx,xf ? 5 下列从集合 A到集合 B的对应中，是映射的是（ ） A A=?30, ， B=?10, ; xyx:f 2? B A=? ?202 ,? ，B=?4 ; 1? xyx:f C A=R， B=? ?0?yy ; 41xyx:f ? D A=R， B=
3、R; 1? xyx:f 6 函数 ? ? ? ?11 1 2 ? xlgxxf 的定义域是（ ） A ? ?1? , B ? ?,1 C ? ?11,? D ? ? ? ? , 11 7 若函数 ? ? ? ?4222 ,x,xxxf ? ，则 ?xf 的值域为（ ） - 2 - A ? ?81,? B ? ?161,? C ? ?82,? D ? ?42,? 8 函数 ? ? 12 12 ?xxxf 是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 9 已知幂函数 ? ?xfy? 的图象过点 ? 2221, ，则 ? ?42 flog 的值为 ( ) A 1 B
4、1? C 2 D 2 10当 ? ? 0250 2 ? axx,x 恒成立，则 a 的范围为 ( ) A ? ?,1 B ? ?,21C ? ?1,? D ? ? 21,11函数 ? ? 542 ? xxxf 在区间 ? ?m,0 上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A ? ?,2 B ? ?42, C ? ?2,? D ? ?20, 12 任取 ? ?b,axx , ?21 ，且 21 xx ? ， 若 ? ? ? ? ?2121 212 xfxfxxf ? ?，称 ? ?xf 是 ? ?b,a 上的 凹 函 数，则下列图象中，是 凹 函数图象的是（ ） A B C
5、D 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知 2是集合 ? ?230 2 ? aa,a, 中的元素，则实数 a 为 _. - 3 - 14 设 ? ? ? ? 22211 23 ? ? x,e x,xlo gxxf，则 ? ?2ff 的值为 _. 15 若函数 ? ?xfy? 的定义域是 ? ?20, ,则函数 ? ? ? ?12? x xfxg 的定义域是 _ 16 关于下列命题： 若函数 xy 2? 的定义域是 ? ?0?xx ，则它的值域是 ? ?1?yy 若函数 xy 1? 的定义域是 ? ?2?xx ，则它的值域是? ?21yy 若函数 2xy? 的
6、值域是 ? ?40 ? yy ，则它的定义域 可能 是 ? ?22 ? xx 若函数 xlogy 2? 的值域是 ? ?3?yy ，则它的定义域是 ? ?8?xx 其中不正确的命题的序号是 _（注：把你认为不正确的命题的序号都填上） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本 小题满分 10 分） 已知全集 U为 R，集合 A=? ?20 ?xx ， B=? ?1或3 ? xxx 求：（ I） BA? ； （ II） ? ? ? ?BCAC UU ? 18（本小题满分 12 分） - 4 - 已知 ?xf 是 二次函数 ，且 ? ? ? ? 5621 2 ? xxxfxf
7、，求 ?xf 的解析式 19. （本小题满分 12 分） 求值： (1) ? ?2520080949827 325032 ? ? .; （ 2） ? ? ? ? 060612100085 23 .lglglglglglg ? 20（本小题满分 12 分） - 5 - 已知函数 ? ? 12 ? bxx axxf是奇函数。 （ ） 求 b,a 的值； （ ） 判断并证明 ?xf 在 ? ?,1 上 的单调性 21（本小题满分 12 分） 设函数 ? ?xfy? 在 ? ?33,? 上是奇函数，且对任意 y,x 都有 ? ? ? ? ? ?yfxfyxfy ? ,当 x 0 时， ? ? 0? x
8、fy ， ? 21 ?f ; （ ）求 ?2f 的值； （ ）判断 ?xf 的单调性，并证明你的结 论； （ ）求不等式 ? ? 41 ?xf 的解集 22（本小题满分 12 分） 设函数 ? ? ? ?02 ? acbxaxxf ，且 ? 21 af ? （ ） 求证：函数 ?xf 有两个零点； （ ） 设 21x,x 是函数 ?xf 的两个零点，求 21 xx? 的取值范围； - 6 - （ ） 求证：函数 ?xf 在区间 ? ?20, 内至少有一个零点。 数学答案 一、 选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
9、案 B C C B D D A A A A B C 二、 填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 3 14. 2 15. ? ?1,0 16. 三、 解答题：（本题共 6小题，共 90分） 17. 解： 如图： （ I） AB=x|1 x2 ； （ II） CUA=x|x0 或 x 2， CUB=x| 3x1 （ CUA） （ CUB） =x| 3x0 ； 18. 解： 设二次函数 ? ? cbxaxxf ? 2 ， ）1+x（f+）x（f = c)x(b)x(acbxax ? 11 22 =）b+a+(2 c+x）2a+(2 b+2 a x 2 所以 ? ? ? 62
10、2 22 52baa cba 解得 a=1， b= 4， c=4，所以 4+4x-x=f(x 2) 19.? ?252519498271 3232132 ?)()( = 252513723 2212323? ? ? =23794 ? =91 ? ? ? ? 1232532523 2662332352 2 ? ? - -lglglglg lglg)( lg)lg(lg 20. （ 1） 1)(2 ? bxx axxf是奇函数 0)0( ?f - 7 - 则 1)(,02 ? bxx xxfa，即 1122 ? bxx xbxx x， 0?b 即 0?ba （ 2） 由 (1)可得 ? ? 12
11、? x xxf,设 112 ?xx 1-1-则 22 221 121 += x xx x)x(f)x(f )( )( 11 1 2221 2121 ? ? xx xxxx211 xx ? , 121 ?xx ，则 ? ? 0)( 21 ? xfxf ，函数在区间 ),1(? 上单调递减。 21. .解：（ 1）在 )()()( yfxfyxf ? 中，令 1?yx 得： 4)1(2)2( ? ff （ 2） 结论：函数 )(xf 在 3,3? 上单调递减，证明如下： 任取 33 21 ? xx ，则? ? ? ? )()( 112112 xfxxxfxfxf ? )()()( 121 xfxx
12、ff ? = ( 12 xf ? 0, 1221 ? xxxx ， )()(,0)( 1212 xfxfxxf ? 即 （ 3） 由于 ,4)2( ?f 不等式 4)1( ?xf 等价于 ),2()2()1( ? ffxf 又 函数 )(xf 在 ? ?3,3? 上单调递减 ? 313 21 ? ? xx ，解得 12 ? x ，故原不等式的解集为 )1,2 ? 22.（ 1）证明： ? ? 21 acbaf ? , baccba ? 23,0223 ? ? babxaxxf ? 232 , ? ? 22222 2246234 abaababbaab ? ? ? ?有两个零点恒成立，故函数 x
13、fa 0,0 ? （ 2） 23, 2121 ? abacxxabxx可知： ? ? 2222344 222122121 ? ? ? ? abababxxxxxx ? ? ,221 的范围是故 xx （ 3） ( ) ( ) ( ) caf)(cbaf,cf 2知：1，由2420根据 =+= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?内至少有一个零点在区间故函数又时，有当100100210000,xf,ffafa,cfc? - 8 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?内至少有一个零点故函数在区间时，当 21021 0200010c ,ff caf,cf,f? ? 综上所述，函数 f(x)在区间 0,2内至少有一 个零点 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
