1、 1 2015 2016第一学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷满分 160分， 时间 120分钟 . 一、填空题 .（本大题共 14 小题，每题 5分，共 70分。请把答案填写在 答题卡相应的位置上 .） 1， 集合 ? ?3,2,1,0?A ， ? ?3,2,4?B ，则 ?BA 2, 若函数 ? ? ? ?1,1,1 ? xxxf ，则该函数的值 域为 3, 化简： ? 2)3( ? 4, 函数 ? ? 141 ? xxxf 的定义域为 5, 把根式 3 2x 写成分数指数幂的形式为 6, 已知 ,21 ? ?aa 则 ? ?22 aa 7, 已知函数 ? ? ? ? ? ? 0,2
2、0,1 2 xxf xxxf ， 则 ? ?3f 8, 已知函数 5)1()( 2 ? xaaxxf 的图像关于 y 轴对称 , 则实数 a 的值 是 9, 对于集合 BA, ，我们把集合 ,| BxAxx ? 且 叫做集合 A 与 B 的差集，记作 BA? . 若集合BA, 都是有限集，设集合 BA? 中元素的个数为 )( BAf ? ，则对于集合 ? ? ? ?,3,1,4,2,1 ? BA ，那么 有 ? )( BAf 10, 设集合 A =? ?21 ?xx ， B =? ?mxx ? ，若 ?BA ，则 实数 m 的取值范围是 11, 设 32log,2232 ? ba ，则 a b
3、 （填“ ? 或或 , ”） 12, 已知 函数 1?xy 在区间 ? ?,a 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 13, 已知函数 ()fx是奇函数，当 0?x 时， axf x ? 2)( , 则 ?1f 14, 函数 54)( 2 ? xxxf 在区间 ? ?k,0 上的最小值为 1，最大值为 5，则实数 k 的取值范围 2 是 二、解答题 .（本大题共 6小题，共计 90分，解答时 应写出文字说明、证明或演算步骤） 15， (本题满分 14分 ) 已知全集 RU? , 集合 ? ? ? ?51,42 ? xxxBxxA 或. (1) 求 BA? ; (2) ? ?BCA U? . 1
4、6， (本题满分 14 分 ) (1)化简求值 : 31323101612275 ? ; (2)已知 98,32 3 ? yx ， 求yx22? 17, (本题满分 14分 ) 已知函数 ? ? ? ? )0(1 )0(12 xx xxxf. (1) 画出函数 ?xf 的图像 , 并写出 函数 ?xf 的单调区间 ; (2 ) 若 ,0)2()1( ? afaf 求实数 a 的取值范围 . 18， (本题满分 16分 ) “一带一路”是 “丝绸之路经济带”和“ 21世纪海上丝绸之路”的简3 称 ,在我国的“一带一路”规划中 , 某省在四个城市 DCBA , 之间按 ADCBA ? 的布局加快高
5、铁建设 ,且四个城市 DCBA , 的高铁站点依次相连 ,近似一个 长宽 不等 的矩形 , 该矩形的面积为 5106.3 ? 2km ,设高铁道路总长为 l （单位： km），矩形的一 短边 长为 x （单位：km） . (1) 试将 l 表示为关于 x 的函数 ?xl ,并指出该函数的定义域 ; (2) 若在铺设高铁道路时 ,出于利润、成本、维修及损耗的考虑 ,某建筑公司现估算铺设每公里高铁道路所需费用为 x1 百亿元 5040( ?x ),而某监理单位考虑质量与后期安全问题 ,要求提高铺设的标准，且总费用不得低于 350百亿元 ,请你帮着分析该建筑公司能否完成任务 ? 19， (本题满分
6、16分 ) 已知函数 ? ? ? ? 1)1(,2 ? xkxgkxxf . （ 1）若函数 ?xf 在区间 ? ?,0 上是增函数， ?xg 在 R 上是减函数，求实数 k的取值范围； （ 2）若 1?k ，设函数 ? ? ? ? ? ? txgxfxF ? 2，当 ? ?3,0?x 时，函数 ?xF 的最大值为 9，求函数 ?xF 的值域； （ 3）设函数 ? ? ? ? ? ?xgxfxH ? ，且 ?xH 在区间 ? ?2,? 上为增函数，求实数 k 的取值范围 . 20， (本题满分 16分 ) 4 已知函数 ? ? x axxxf ? 22 . （ 1）是否存在实数 a ,使得函数
7、 ?xf 为奇函数 ,若存在 ,请求出 a ,若不存在 ,请说明理由 ; （ 2）若 0?a 时 ,完成下面的问题： 判断 函数 ?xf 在区间 ? ?,0 上的单调性，并加以证明； 对任意的 ? ? ,1x ，不等式 ? 13xx都成立，求实数 ? 的取值范围 . 5 2015 2016 第一学期高一年级期中考试 参考答案及评分标准 一、填空题 . 1， ?3,2 ； 2， ?2,0 ； 3， 3? ； 4， ? ?41 ? xxx 且 ； 5， 32x ； 6， 2 ； 7， 0 ； 8， 1 ； 9， 2 ； 10， 1?m ； 11， ? ； 12， 1?a ； 13， 21 ； 14
8、， 42 ?k ； 二、解答题 . 15， 解： （ 1）借助数轴可得： ? ?1,2 ? BA ; -7分 (2) 借助数轴可得： ? ?5,2)( ? BCA U . -14 分 16， 解： （ 1） 415 ； -7分 （ 2）因为 92)2(8 333 ? yyy ， -9分 所以 81)2(2 22 ? yy ， -11分 即 271222 22 ? yxyx -14分 17， 解： （ 1）图像略， -4分 其减区间为 ? ?,? 无增区间； -7分 （ 2）由（ 1）可知函数 ?xf 在 R 内为减函数， -9分 又由 0)2()1( ? afaf 可得 )2()1( afaf
9、 ? 即 aa 21 ? ，所以 1?a .-14 分 （使用分类讨论解答，若说理清晰，也应得分） 18， 解： （ 1）由题意知： ? ? xxxxxl 2720000)106.3(2 5 ? -5分 其定义域为 ? ?6000 ? xx -7分 （ 2）设总费用为 y 百亿元， 则 27200001)2720000(12 ? xxxxxly-10分 又因为 5040 ?x ，所以 ,25001600 2 ? x 6 即 ,160011250012 ? x从而 452290 ? y -13分 即 ? ?452,290350 ? ，从而可以完成任务 .-14分 19，解： （ 1）由题意知：
10、,01 0? ?kk即 10 ?k ； -4分 (2) 当 1?k 时 , ? ? txxxF ? 242 轴 ? ?,3,02?x ? ? ? ? ,92842m a x ? tFxF 即3?t ,-7分 又 由 图 可 知 ? ? ? ? ,50min ? FxF 从 而 值 域 为 ? ?9,5 ; -9分 (3) ? ? ? ? 112 ? xkkxxH , 由图分析可得 : 当 0?k , ? ? 1?xxH 成立 ; -12分 当 ,0?k 即?0221kkk , 即 031 ? k ; -15 分 当 k.0,不可能成立。 综上得 031 ? k . -16分 20, 解： （
11、1） 法一 : 假设存在 , 在定 义域 ? ?0?xx 内任意的 x 都满足 ? ? ? ? 0? xfxf , 即 022 22 ? ? x axxx axx , 解得 0?x -2分 即不存在 a 使得 ?xf 为奇函数 ; 7 -3分 法二 : 假设存在 , 在定义域 ? ?0?xx 内任意的 x , ? ? ? ? 0422 22 ? ? x axxx axxxfxf ,-2分 即 ? ? ? ?xfxf ? , 即不存在 a 使得 ?xf 为奇函数 ; -3分 ?2 任取 ?x ? ?,0 ,设 ,0 21 xx ? ? ? 2? xaxxf , ? ? ? ? 21 xfxf 2
12、22211 ? xaxxax 211221212111xxxxaxxxxaxx? ? ? 212121 xx axxxx ? -5分 又 ,0 21 xx ? 即 0,0 2121 ? xxxx , 当 axx ? 210 , axx ?21 , 即 ? ? ? ? 021 ? xfxf ,又 ,021 ?xx 所以 ?xf 在 ? ?a,0 上 为 减 函 数 ; -7分 当 21 xxa ? , axx ?21 , 即 ? ? ? ? 021 ? xfxf ,又 ,021 ?xx 所以 ?xf 在 ? ?,a 上为 增函数 ; -9分 从而 ?xf 在 ? ?a,0 上为减函数 , 在 ?
13、 ?,a 上为增函数 ;-108 分 ?3 设 ? ?13? xxxg, 令 ? ?0,1 ? txt ,即 12?tx , 所以 ? ,442ttthxg ? -12 分 由 (2)可知 ?th 在 ? ?2,0 上为减函数 , 在 ? ?,2 上为增函数 ; 即 ? ? ? ? 42min ? hxg , -14 分 又对任意的 ? ? ,1x ，不等式 ? ? ? 13xxxg都成立， 即 ? ? 4min ? xg? . -16 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
