1、 1 淇县一中 2017 2018 上学期 期中考 试 20届 高一数学试题 第 卷 （选择题 、填空题 共 80分） 一选择题： 本大题共 12 题，每小题 5分，共 60分 1设集合 23-(| ? xxM , 31| ? xxN ,则 MN?( ) A. ? ?2,1 B. ? ?2,1 C. ? ?3,2 D. ? ?3,2 2 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D . 3 3.函数21log ( 1)y x? ?的定义域为（ ） A.( ,1)?B.(1 )?C.1,3) (3, )?D.( ,2) (2, )?4.下列函数中，既
2、是偶函数又在区间 (0,+ )上单调递减的是 （ ） A. ( 0)ayax?B. 2 1( 0)y ax a? ? ? ?C. y=lgx D. xye?5.若幂函数22 2)33( ? mmxmmy的图象不过原点，则 （ ） A.12m? ? ?B. 2m?C. 12mm?或D. 16若函数 1( ) , 1 0 ,6()6 , 0 1,xxxfxx? ? ? ? ?则 6(log 3)f = （ ） A 13B 16C 3 D 67已知 0.312a ?， 20.3b ? ，12log 2c?，则 ,abc的大小关系是（ ） A abc? B a c b? C c b a? D bac?
3、 8. 下列区间中，存在函数 122( ) 2 logf x x x?的零点的是（ ） 2 A.(2,4) B.(1,2) C.(4,8) D. 112（ ， ） 9. 10 l o g , a2 xaxx? ? ?当 时 ， 4 则 的 取 值 范 围 是（ ） A. 2(0 )2， B. 2( 1)2， C.(1, 2) D.( 2,2) 10 世界人口已超过 70亿，若按 1? 的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ） A. 成都 （ 1400万） B. 瑞士 （ 820万） C. 新加坡 （ 540万） D. 上海（ 2300万） 11已知 ?fx是偶函数，它在 (0, )?
4、 上是减函数若 (lg ) (1)f x f? ，则 x 的取值范围是 ( ) A 1( ,1)10 B (0,1) (10, )? ? C 1( ,10)10 D1(0, ) (10, )10 ? ? 12.已知 函数32 , 2,()(x 1) , 2 .xfx xx? ? ?若关于 x的方程 f(x)= k有两个不同的实根，则 实数 k的取值范围是（ ） A ? ?0,1 B ? ?0,1 C ? ?0,1 D (1, )? 二填空题： 本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在 答案卷对应题号的 横线上 13.mn?R， ，集合 ,1mPn?， ? ?,0Qn? ，若 P
5、Q? ，则 mn? 的值等于 _ 14.函数 212log ( 4)yx?的单调递 减 区间是 15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形，则原来的图形的面积是 . 16.下列说法中，正确的是 .（填序号） 任取 x 0,均有 32xx? ；奇函数的图象一定过原点； 若奇函数 12 2)( ?xaxf，则实数 a =1 图象过原点的奇函数必是单调函数； 3 . y x x y . 函数 1)12(log)( ? xxf a 的图像过定点 (1,-1). 三解答题： 本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10分
6、) 已知 ma ?3log ， na ?2log ， (I)求 nma 2? 的值； (II)又 12log 3 ? nm ， 若 axx ? ?1 ，求 22 ?xx 的值 18 （本小题满分 12分） 设 ? ? ? ?223 2 0 , 2 0A x x x B x x a x? ? ? ? ? ? ? ?， BA? （ 1）写出集合 A 的所有子集； （ 2）若 B 为 非空 集合 ，求 a 的值 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 logayx? 在 (0, )? 上是减函数，求函数2( ) 2 3f x x ax? ? ?在 12,2?上的最大值与最小值 20.（本题满分 1
7、2分） 已知函数 ? ?21 xbaxxf ?是定义域为 ? 1,1? 上的奇函数，且103)31( ?f（ 1）求 ()fx的解析式 ; （ 2）用定义证明： )(xf 在 ? 1,1? 上是增函数 ; （ 3）若实数 t 满足 0)1()12( ? tftf ，求实数 t 的范围 . 21.（本小题满分 12分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1万元时 两类产品的收益分别为 0 125万元和 0 5万元（如图） （ 1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （ 2）该
8、家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 4 22 （本小题满分 12 分） 设 ? ?11log 21 ? x axxf为奇函数， a为常数。 （ 1）求 a的值；并证明 ?xf 在区间 ? ?,1 上为增函数； （ 2）若对于区间（ 3, 4）上的每一个 x 的值，不等式 ? ? mxf x ? 21恒成立， 求实数 m的取值范围 2017 2018学 年 上 期中考 20届 高一 数学试题 答题卷 第 卷 （ 非选择题，共 90分） 二填空题： 本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分 13 14. 15 16 三解答题：
9、 本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10分 ) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 班级姓名考号密封线5 18. (本小题满分 12分 ) 19 （本小题满分 12分） 20 （本小题满分 12分） 6 . y x x y . 21（本小题满分 12分） 22. （本小题满分 12 分） 密封线7 淇县一中 2017 2018 年 上 期中考 20届 高一 数学试题 答案 一选择题： 本大题共 12 题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10 11 12 答案 A D D B C C D B B A D C 二填空题： 本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上 13 1 14 (2+)?， 15 22 16 （ 1）（ 3）（ 5） 三解答题： 本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 10分） （ I) 122 ? nma ； 5分 (II) 722 ? ?xx 10分 18.解： （ 1）由题可知： ? ?1,2A? ， （ 2分） 所以 集合 A 的所有子集是： ? ? ? ? ? ?, 1 , 2 , 1,2? ；（ 6分） 8 （ 2）因为
11、 B 非空， 当集合 B 中只有一个元素时，由 2 80a ? 可知 22a? ，此时? ? ? ?22B ?或 ，不符合题意； （ 9 分） 当集合 B 中有两个元素时， AB? ，所以有3a? ；综上可知： 3a? （ 12分） 19.解：由题意可知 01a?， （ 2分） 函数 ()fx的对称轴为 xa? （ 2分） 当 10 2a? 时， m ax( ) ( 2 ) 7 4f x f a? ? ? ?， min( ) ( )f x f? = 23a? ； （ 8分 ) 当 1 12 a?时， m ax( ) ( 2 ) 7 4f x f a? ? ? ?，m in 1 1 3( ) (
12、 )24f x f a? ? ? (12分） 20.解： （本小题满分 12分） （ 1） 函数 ? ?21 xbaxxf ?是定义域为 ? 1,1? 上的奇函数 0)0( ?f ， 0?b ； 2分 又 103)31( ?f ， 1?a ； 3分 21)( xxxf ?， 4分 (2) 证明 : 设 12 xx， 是 ? 1,1? 上 任 意 两 个 实 数 ， 且 12 xx? ，? ? ? ? ?2122211221122212 11 111)()( xx xxxxxxxxxfxf ? ? ? ?,1,1, 21 ?xx? 且 ,012 ?xx 0)f(-)( 12 ? xxf 21(
13、) ( ), ( )f x f x f x? ? ?在 ? ?,0 上是单调递增的 .?8 分 (3) 0)1()12( ? tftf? ? ?1)12( ? tftf ； ?9 分 又由已知21)( xxxf ?是 ? 1,1? 上的奇函数 )()( tftf ? )12( ?tf )1( tf ? ?10 分 ?tttt1121121111?12 分 综上得： 320 ?t ?14 分 21.（ 1）设 1()f x kx? ， 2()g x k x? ， （ 2分） 所以 11(1) 8fk?，21(1) 2gk?， 即 1( ) ( 0)8f x x x?， 1( ) ( 0)2g x
14、 x x?； （ 4分） 9 （ 2）设投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为 (20 )x? 万元， 依题意得： ( ) (20 )y f x g x? ? ? 1 2082x x? ? ? (0 20)x? ， （ 8分） 令 20tx?(0 2 5)t? ，则 22082tty ? 21 ( 2) 38 t? ? ?， 所以当 2t? ，即 16x? 万元时，收益最大， max 3y ? 万元 （ 12 分） 22 解：（ 1） ? ?fx因 为 是奇函 数， ? 定义域关于原点对称，由 011 ?x ax 得? ? ? 011 ? axx ，令 ? ? ?011 ? axx ，得 a
15、xx 1,121 ? ，1,11 ? aa 有 。 ?4 分 令 ? ? 12111 ? xx xxu ， 设 任 意 ,1 2121 xxxx ? 且），（， ，则? ? ? ? ? ? ? ?112 21 1221 ? ? xx xxxuxu ， 121 xx?因 为 ， 0,01,01 1221 ? xxxx ，? ? ? ? 021 ? xuxu ， ? ? ? ?1121 ? xxxu 是减函数，又 uy21log?为减函数，? ? ? ? ,111lo g21在xxxf 上为增函数。 ?8 分 （ ） 由 题 意 知 )4,3(,2111lo g 21 ? xmxxx时 恒 成 立 ， 令? ? )4,3(,2111lo g21? xxxxg x由（ ） 知 ? ?4,311log21在?xx 上为增函数，又 x? 21在 （，） 上也是增函数， 故 )(xg 上为增函数， ? ? ? minxg ? ?89212lo g3321?g ，98m? ? 。故 m的范围是 98? ?， - 。 ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 10 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访 问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
