1、 - 1 - 2017 2018学年上期期中联考 高一数学试题 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.函数 2 1 3 4y x x? ? ? ?的定义域为（ ） A 43,21? B )43,21(? C ),4321,( ? D ),0()0,21( ? 2.已知集合 A B R， x A， y B， f： x y ax b，若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9，则 19在 f作用下的象为 （ ） A 18 B 30 C 272 D 28 3.已知 f(x)是一次函数，且 2f(2) 3f(1)
2、 5， 2f(0) f( 1) 1，则 f(x)的解析式为 A 2x 3 B 3x 2 C 3x 2 D 2x 3 4.三个数 2 0 .420 .4 , lo g 0 .4 , 2a b c? ? ?之间的大小关系是 （ ） A bca ? B cab ? C cba ? D acb ? 5.已知 2lg(x 2y) lgx lgy，则 xy 的值为 （ ） A 1 B 4 C 1或 4 D 14 或 4 6. 方程 2log 2 0xx? ? ?在下列哪个区间必有实数解（ ） A （ 1， 2） B （ 2， 3） C （ 3， 4） D （ 4， 5） 7.已知 211 lo g (2
3、), 1() 2 , 1xxxfx x? ? ? ? ?，则 2( 6) (log 12)ff? ?（ ） A 3 B 6 C 10 D 12 8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间 ( ， 5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A f( 1) f(9) f(13) B f(13) f(9) f( 1) C f(13) f( 1) f(9) D f(9) f( 1) f(13) 9.设 f(x)为定义在 R上的奇函数 。 当 x0 时 ,f(x)=2x+2x+b(b为常数 ),则 f(-2)等于 ( ). A -7 B -3
4、C 7 D 3 - 2 - 10.若函数 f(x)= xa? (a 0,且 a 1) 是定义域为 R的增函数 ,则函数 f(x)= log (x 1)a ? 的图象大致是 ( ). 11已知偶函数 ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，且 (2) 0f ? ，则关于 x 不等式 ( ) 0xf x ? 的 解集是 （ ） A(2,2)? B ( 2,0) (0,2)? C ( 2,0) (2, )? ? ? D( , 2) (0,2)? ? ? 12.已知函数22 1 , 1() log ( 1), 1xxfx xx? ? ? ?，若 1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x?（
5、 1 2, 3,x xx 互不相等），则1 2 3x x x?的取值范围是 （ ） A (0,8) B (1,3) C (3,4 D (1,8 二、填空题（共 4道小题，每道小题 5分，共 20分 ） 13.若幂函数 y = ?xf 的图象经过点（ 9,13 ） , 则 f(25)的值是 _. 14、偶函数 )(xf 在 0- ，（ ? ）上是减函数，若 )(lg-1)( xff ? ，则实数 x 的取值范围是_。 15. 函数 2( ) log (3 )afx ax? ? 在 (0,1 为减函数，则 a 的取值范围是 _ 16.数学老师给出一个函数 ()fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这
6、 个函数的一条性质 甲： 在 ( ,0? 上函数单调递减； 乙：在 0, )? 上函数单调递增； 丙：在定义域 R上函数的图象关于直线 x=1对称； 丁： (0)f 不是函数的最小值 . - 3 - 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确 . 那么，你认为 _说的是错误 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（每题 5分，共 10 分）求下列各式的值 ? ? ? ?122302132 9 .6 3 1 .548 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） 5 5 5 57lo g 3 5 2 lo g lo g
7、 7 lo g 1 .83? ? ?18（ 12分）已知集合 A=? ?71 ?xx ， B=x|21时满足 A C -12分 19 (12分 )解： 函数 ()y f x? 的图象经过 (3,4)P 3-1 4a ? ，即 2 4a? . ? 2 分 又 0a? ，所以 2a? . ? 4 分 当 1a? 时， 1(lg ) ( 2.1)100ff?; 当 01a?时， 1(lg ) ( 2.1)100ff?.? 6 分 因为 ， 31(lg ) ( 2)100f f a ? ? ?， 3.1( 2.1)fa? 当 1a? 时， xya? 在 ( , )? 上为增函数， 3 3.1? ? ，
8、 3 3.1aa? . 即 1(lg ) ( 2.1)100ff?. 当 01a?时， xya? 在 ( , )? 上为减函数， 3 3.1? ? ， 3 3.1aa? . - 6 - 即 1(lg ) ( 2.1)100ff?. ? 8 分 由 (lg ) 100fa? 知， lg 1 100aa ? ? . 所以， lg 1lg 2aa ? ? （或 lg 1 log 100aa? ） . (lg 1) lg 2aa? ? ?. 2lg lg 2 0aa? ? ?， ? 10 分 lg 1a? 或 lg 2a? ， 所以， 110a? 或 100a? . ? 12 分 说明：第 问中只有正
9、确结论，无比较过程扣 2分 . 20. (12分） 解：（ 1） Q 定义域为 R 的函数 ?fx是奇函数 ? ?0 0f? -2分 当 0x? 时， 0x? ? ? 23 xfx x ? ? ? ? ? 又 Q 函数 ?fx是奇函数 ? ? ? ?fx fx? ? ? ? ? ? 23 xfx x ? -5分 综上所述 ? ? ? ? ?20300203xxfxx xxx x? ? ? ?-6分 （ 2） ? ? ? ?51 0 03ff? ? ? ?Q 且 ?fx在 R 上单调 ? ?fx? 在 R 上单调递减 -8分 由 22( 2 ) (2 ) 0f t t f t k? ? ? ?得
10、 22( 2 ) (2 )f t t f t k? ? ? ? ? ?fxQ 是奇函数 22( 2 ) ( 2 )f t t f k t? ? ? ? ，又 Q ()fx是减函数 ? 2222t t k t? ? ? -10 分 即 23 2 0t t k? ? ? 对任意 tR? 恒成立 - 7 - 4 12 0k? ? ? ? 得 13k? 即为所求 -12 分 21.（ 12 分） (1)函数 ()fx为 R 上的增函数 -1分 证明如下：函数 ()fx的定义域为 R，对任意 12,xxR ，121 2 1 222( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1xxx x f x f x a
11、 a且 ， 有 - = - - -+ = 122 1 2 12 2 2 ( 2 2 )2 1 2 1 ( 2 1 )( 2 1 )xxx x x x-=+ + + +? 3分 因为 2xy= 是 R 上的增函数， 12xx ，所以 1222xx- ，? 5分 所以 12( ) ( )f x f x- 即 12( ) ( )f x f x ，函数 ()fx为 R 上的增函数。 ? 6分 (2) , f ( x ) f ( 0 ) 0 , 1xa? ? ? ? ?Q 若 是 奇 函 数 ， 则。所以存在实数 a 1，使函数 ()fx为奇函数 ? 8分 证明如下： 当 a 1时， 2( ) 121x
12、fx=- + 21xx-+. 对任意 x R ， ()fx-= 21xx- -+ 1212xx-+ 21xx-+ ()fx，即 ()fx为奇函数 ? 12 分 22、（ 12分） 解析：（ ）令 1, 1xy? ? ，则由已知 (0 ) (1) 1( 1 2 1)ff? ? ? ? ? ? (0) 2f ? -3分 （ ）令 0y? ， 则 ( ) (0) ( 1)f x f x x? ? ?-4分 又 (0) 2f ? 2( ) 2f x x x? ? ? -5分 （ ）不等式 ( ) 3 2f x x a? ? ? 即 2 2 3 2x x x a? ? ? ? ? 即 2 1x x a?
13、 ? ? 令 2 1y x x? ? ? 当 10 2x? 时， 则 3 14 y?， -7分 又 213()24xa? ? ? 恒成立 故 | 1A a a? -8 分 又 22( ) 2 (1 ) 2g x x x a x x a x? ? ? ? ? ? ? ? -9分 在 2,2? 上是单调函数，故有 112, 222aa? ? ?或 | 3, 5B a a a? ? ? ?或-10分 - 8 - | 3 5RC B a a? ? ? ? A (C )R BI = |1 5aa? -12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
