1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I卷 （选择题 , 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设集合 ? ?1,2A? ，则满足 ? ?1,2,3AB? 的集合 B 的个数是（ ） （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 4个 （ D） 8个 2下列函数中与函数 y=x相等的函数是（ ） （ A） 2)( xy? （ B） 2xy? （ C） xy 2log2? （
2、 D） xy 2log2? 3 322 2)1()( ? mmxmmxf 是幂函数，且在 ),0( ?x 上是减函数，则实数 ?m （ ） （ A） 2 （ B） 1? （ C） 4 （ D） 2或 1? 4三个数2.0312 2,2lo g,2.0 ? cba之间的大小关系是（ ） （ A） bca ? （ B） cab ? （ C） cba ? （ D） acb ? 5 下列函数中 ,在 定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A 1yx? B 2yx? C. 1y x? D |y x x? 6已知函数? ? ? 1, 1,16)23()( xa xaxaxfx在 ),( ? 上单调递减，
3、则实数 a 的取值范围是（ ） （ A） )1,0( （ B） )32,0( （ C） )32,83 （ D） )1,83 7函数 )32(lo g)(221 ? xxxf的单调减区间是（ ） （ A） ),3( ? （ B） ),1(? （ C） )1,(? （ D） )1,( ? 8 在下列区间中，函数 ? ? 43xf x e x? ? ?的零点所在的区间（ ） A. 1,04?B. 10,4?C. 11,42?D. 13,24?9 某家具的标价为 132元，若降价以九折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） 2 A 118元 B. 105元 C
4、. 106元 D. 108元 10设函数 )(xfy? 与函数 )(xgy? 的图象如下图所示，则函数 )()( xgxfy ? 的图 象可能是下面的（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 11.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，当 0, )x? ? 时， ( ) 2 2xfx?，则不等式 0)(log2 ?xf 的解集为（ ） （ A） )21,0( （ B） ),2()1,21( ?（ C） ),2( ? （ D） ),2()21,0( ? 12.设函数 ()fx满足对任意的 ,mn Z? 都有 ( ) ( ) ( ),f m n f m f n? ? ?且 (1) 2f
5、? ，则( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 1 )(1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 0 )f f ff f f? ? ? ? ?（ ） A 2011 B 2010 C 4020 D 4022 第 卷 （非选择题 , 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在题后的横线上） 13 函数 y =2+ alog (x-1) ? ?10 ? aa 的图象必过定点 P , P 点的坐标为 _. 14. 函数 ( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?的值域为 _. 15 )1( ?xf 的定义域是 9,23 ，则函数 )(xf 的定义域是 _. 16
6、关于函数 y= log2 (x2 -2x+3)有以下 4个结论 :其中正确的有 . 定义域为 (- )3,? ),1( ? ; 递增区间为 ? ?,1 ; 最小值为 1; 图象恒在 x 轴的上方 . 三、解答题 （ 本大题共 6小题， 共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3 17（ 10 分） 已知集合 121 ? axaxP ，集合 52 ? xxQ （ 1）若 3a? ，求集合 ()RCP Q? ; （ 2）若 PQ? ，求实数 a 的取 值范围 18（ 12 分） 求值： (1) 232021 )23()833()2008()412( ? ? (2) 50lg2lg)5
7、(lg 2 ? 19（ 12 分）2() 1 xfx x? ?是定义在 ? ?1,1? 上的函数 （ 1）判断 函数 )(xf 的奇偶性； （ 2）利用函数单调性的定义 证明： )(xf 是其定义域上的增函数 . 20（ 12 分）已知函数 () xf x b a? （ ,ab为常数且 0, 1aa?）的图象经过点 (1,8)A ，(3,32)B （ 1）试求 ,ab的值； （ 2）若不等式 11( ) ( ) 0xxmab? ? ?在 ( ,1x? 时恒成立，求实数 m 的取值范围 . 4 21 已知函数 ( ) lo g (1 ) lo g ( 3 ) ( 0 1 )aaf x x x a
8、? ? ? ? 解之得 31x? ， 所以函数的定义域为 (3,1)? （ 2） 2( ) lo g (1 ) ( 3 ) lo g ( 2 3 )aaf x x x x x? ? ? ? ? ? ?2log ( 1) 4a x? ? ? 31x? 20 1) 4 4x ? ? ? -( 01a ， 2lo g ( 1) 4 lo g 4aax? ? ? ? ， min( ) log 4afx?由 log 4 4a ? ，得 4 4a? ? ， 14 24 2a ? 22解：（ 1） 由于定义域为 R的函数 abxfxx?12 2)(是奇函数， 1( 0 ) 0 b 1 12, , ( )(
9、1 ) (1 ) a 2 22 xxf fxff? ? ? ? ? ? ? ，经检验成立 . （ 2） f（ x）在 ?（ ， ） 上是减函数 证明如下： 设任意 12xx? ， 21121222( ) ( ) (1 2 )(1 2 )xxf x f x ? ?， 12xx? ， 12( ) ( )f x f x? ， ()fx? 在 ( , )? 上是减函数 , 7 （ 3） 不等式 2f k t k t f 2 k t 0? ? ?（ ） （ ） ， 由奇函数 f（ x）得到 f（ -x） =-f（ x），所以 2( ) ( 2 ) ( 2 )f k t k t f k t f k t? ? ? ? ? ?， 由 f（ x）在 ( , )? 上是 减函数， 2 2 2 0kt kt? ? ? ?对 tR? 恒成立， 0k?或 0 020k k? ? ? ?综上： 02k?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
