1、 1 2017 2018 学年度上学期高一期中考试 数学文科试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集 U 是实数集 R ， ? ?0,2,3M? ， ? ?1,0,1,2,N ? ，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ） A 1,1? B 0,2 C 1,0? D 2,3 2.下列函数中是 同一 函数的为 （ ） A. 0()f x x? 与 ( ) 0fx? B. 2()f x x? 与 ()f x x? C. 12()f x x? 与 1() 2f x x? D. 2()xfx x? 与 ()f x x?
2、 3.若 ( 1)log 3 1a? ? ，则 ( ) 1 af x x?的定义域为（ ） A ( , 1 1, )? ? ? B 1,1? C ( , 3 3, )? ? ? D 3, 3? 4.函数 1( ) 2, ( 0xf x a x a? ? ? ?且 1)a? 的图象必经过定点 （ ） A (1, 2)? B ? ?1,1? C ? ?0,1? D ? ?0,1 5. 已知xxf ?)(ln，则?)(f（ ）（e为自然对数的底数） AeB. 1 C. 2D. 0 6.已知 0.30.2a? ， 0.50.2b? ， 0.21.2c? ，则 ,abc的大小关系是 （ ） A. abc
3、? B. bac? C. c a b? D. c b a? 7.函数 1( ) 1 1fx x? ? 的图象是 （ ） U N M 2 yxOyxOyO x OyxA B C D 8.观察 下 表： x 3 2 1 1 2 3 ?xf 5 1 1 3 3 5 ?xg 1 4 2 3 2 4 则 ( 1) (3)f f g? ? ?（ ） A 4 B 3 C 3 D 5 9. 在映射:f M N?中，( , ) | ,M x y x y?,xy R? ， ( , ) | , N x y x y R?， M 中的元素 (, )xy 对应到 N 中的元素 ( , )xy x y? ，则 N 中的元素
4、 (4,5) 的原象为（ ） A.（ 4,1） B.（ 20， 1） C.（ 1,4） D.（ 1,4）和（ 4,1） 10.已知函数 21,2() 22xx a x xfx ax? ? ? ?是定义在 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ） A.(,4B.(, )?C.(1,2D.2,411 函数 1 ( )()0 ( )xfx x? ? 为 有 理 数为 无 理 数， 则下列结论 错 误 的是 ( ) A ()fx是偶函数 B ()fx的值域是 0,1 C方程 ( ( ) ( )f f x f x? 的解 只有 1x? D方程 ( ( )f f x x? 的解 只有 1x? 12 已
5、知函数2( ) 4 2 3xx x? ? ? ?，若( 1 2? ?，则实数 的取值范围是（ ） A.,3)?B.2,2)?C. ,0) (2, )? ?D. ,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 3 13. 若函数2( ) 2 3f x x x c? ? ? ?的最小值为 2017，则2017)fx?的最小值是 . 14. ?xf 是 R 上的奇函数 且其图像 关于 直线 1?x 对称，当(0,1x?时 ( ) 9xfx? ，则5()2f ? . 15.已知函数()fx是定义在 R上的偶函数，且在(0, )?是单调函数，则满足21( ) ( )1mf m f m
6、? ?的所有m值的和为 _. 16. 已知函数1y x x? ? ?的值域为集合 A ，集合1 | 2 0xB x a? ? ?，若AB?，则实数a的 取值范围是 _. 三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分） 集合 | 2A x x?， x 为自然数 ， ? ?( 1)( 2 ) 0B x x x? ? ? ?， ? ?( 1) 1 0C x m x? ? ? ?； （ 1） 求 AB， AB； （ 2） 若 B C C? ， 求由实数 m 为元素所构成的集合 M . 18.(本小题满分 12 分） 设函数
7、axf ax ,21)(10?是不为零的常数 . （ 1）若 21)3( ?f ，求使 4)( ?xf 的 x 值的取值范围； （ 2）当 1,2x? 时， ()fx的最大值是 16，求 a 的值 . 19.(本小题满分 12 分） 已 知 函 数 ( ) | |f x x m? 和 2()g x x c? ? （ ,mc为 常 数 ）， 且 对 任 意 xR? ， 都 有( 2)fx? ()fx?恒成立 . （ 1）求 m 的值； （ 2）对任意的 12, 1,4xx? ，都有 12( ) ( ) 1f x g x?成立 ，求实数 c 的取值范围 . 20. (本小题满分 12 分） 荆州市
8、政府招商引资 ,为吸引外商 ,决定第一个月产品免税 .某外资厂第一个月 型产品出厂A4 价为每件 10 元 ,月销售量为 6 万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为，即销售 1 元要征收 100p 元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件10010p? 元，预计月销售量将减少 万件 (1) 将第二个月政府对该商品征收的税收 (万元 )表示成 的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 要使第二个月该厂的税收不少于 1 万元，则 的范围是多少？ （ 3）在第（ 2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则 应为多少？ 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 2 1( ) ( ,
9、)xf x m n Rm x n? 的图像关于原点对称，且 (1) 1f ? . （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）判定函数 ()fx在区间 (1, )? 的单调性并用单调性定义进行证明； （ 3）求函数 ()fx在区间 1 , ( 0)2k k k?内的最小值 ()gk . 22.(本小题满分 10分） （ 1） 2(lg 2) lg 2 lg 5 lg 20? ? ?（ 2） 232021 )5.1()833()6.9()412( ? ? pp1000(00 ? pppy p5 湖北省荆州中学 2017 2018学年度上学期高一期中考试 数学文科卷 参考答案 一选择题 1-12A
10、BBDA CBDCC CD 二填空题 13.2017 14. 3 15. 2 16. 4a?三解答题 17. 解：（ 1） 0,1,2A? ， ? ?1,2B? ? ?1,2AB? ， 0,1,2AB? ；?（ 6 分） （ 2） B C C? ， CB? 当 C? 时，此时 1m? ， 符合题意；?（ 8 分） 当 C? 时， 1m? ，此时 11C x x m?， CB? ， 1 121m? 或 ； 解得： 32 2m? 或 综上所述：实数 m 为元素所构成 的集合 31,2,2M ?（ 12 分） 18.解 ：（ 1） 由 21)3( ?f 得 3a? ?（ 2 分） 不等式 4)( ?
11、xf 可化为 3 10 22 2 4x x? ? ? ?（ 6分） （ 2）当 0a? 时， 10( ) 2axfx ? 是增函数，则 2 102 16a? ? ，所以 7a? 当 0a? 时， 10( ) 2axfx ? 是减函数，则 102 16a? ，所以 14a? 综上得 14a? 或 7a? ?（ 12分） 19.解：（ 1）由 ( 2)fx? ()fx?得 | 2 | | |x m x m? ? ? ? ?恒成立， 因为 2x m x m? ? ? ? ?不恒成立，即 2x m x m? ? ? ?恒成立 6 所以 1m? ?（ 6分）（平方也可） （ 2）由题意可转化为 m ax
12、 m in( ) ( ) 1f x g x? 因为 max( ) 3fx ? ， min( ) 16g x c? ? ? 3 ( 16 ) 1,c? ? ? ?得 18c? ?（ 12 分） 20.解 : (1)依题意 ,第二个月该商品销量为 (6p? )万件 ,月销售收入为 100(6 )10p p?万元 , 政府对该商品征收的税收 100(6 )10 100pp p? ? ?(万元 ). 故所求函 数为 2610ppy p? ?（ 3 分） 由 6p? 得 ,定义域为 |0 6pp? ?（ 4 分） (2)解 :由 1y? 得 26 110ppp? ?化简得 2 7 10 0pp? ? ?
13、， ? 6 分 即 ( 2)( 5) 0pp? ? ?，解得 25p?， 故当 25p?，税收不少于万元 ? 8 分 (3) 解：第二个月，当税收不少于万元时，厂家的销售收入为 100(6 )()10 pgp p? ?（ 25p?） 因为 1 0 0 (6 ) 4 0 0( ) 1 0 01 0 1 0pgp pp? ? ?在区间上 2,5 是减函数 , m ax( ) (2) 50g p g? ? ? (万元 ) 故当 2?p 时 ,厂家销售金额最大 . ? 12 分 21.解：（ 1）因为 2 1( ) ( , )xf x m n Rm x n? 是奇函数，所以 ( ) ( )f x f
14、x? ? 恒成立 ?y及0? 0?p7 即 mx n mx n? ? ? ? ?，所以 0n? ?（ 2分） 又 (1) 1f ? ，所以 2m? 即函数 2 1() 2xfx x? ?（ 4分） （ 2）函数 ()fx在区间 (1, )? 上单调递增 .证明如下： 任取 12, (1, ),xx? ? 设 12xx? ，则 222121 2111( ) ( ) xxf x f x xx? ? ?2 1 1 212( )( 1)2x x x xxx? 12, (1, ),xx? ? 1 2 1 20, 1 0x x x x? ? ? ?，又 210xx?， 21( ) ( ) 0f x f x
15、? ? ? 21( ) ( )f x f x?故 函数 ()fx在区间 (1, )? 上单调递增 ?（ 8分） （ 3）由（ 2）知函数 ()fx在 (0,1)x? 递减 当 1 12k?即 10 2k? 时， 2m in 1 4 4 5( ) ( )2 8 4kkf x f k k? ? ? ?当 11 2kk? ? ? 即 1 12 k?时， min( ) (1) 1f x f? 当 1k? 时， 2m in 1( ) ( ) 2kf x f k k?综上得224 4 5 1( 0 )8 4 21( ) 1 ( 1 )21 ( 1 )2kk kkg k kk kk? ? ? ? ?（ 12
16、分） 22.解：（ 1） 2( l g 2 ) l g 2 l g 5 l g 2 0 l g 2 ( l g 2 l g 5 ) 1 l g 1? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 5分） （ 2） 232021 )5.1()833()6.9()412( ? ? 3 4 4 112 9 9 2? ? ? ? ?（ 10分） 8 参考答案 一选择题 1-12ABBDA CBDCC CD 二填空题 13.2017 14. 3 15. 2 16. 4a?三解答题 17. 解：（ 1） 0,1,2A? ， ? ?1,2B? ? ?1,2AB? ， 0,1,2AB? ；? ?（ 6 分） （ 2） B
17、 C C? ， CB? 当 C? 时，此时 1m? ， 符合题意；?（ 8 分） 当 C? 时， 1m? ，此时 11C x x m?， CB? ， 1 121m? 或 ； 解得： 32 2m? 或 综上所述：实数 m 为元素所构成的集合 31,2,2M ?（ 12 分） 18.解 ：（ 1） 由 21)3( ?f 得 3a? ?（ 2 分） 不等式 4)( ?xf 可化为 3 10 22 2 4x x? ? ? ?（ 6分） （ 2）当 0a? 时， 10( ) 2axfx ? 是增函数，则 2 102 16a? ? ，所以 7a? 当 0a? 时， 10( ) 2axfx ? 是减函数，则 102 16a? ，所以 14a? 综上得 14a? 或 7a? ? ?（ 12分） 19.解：（ 1）由 ( 2)fx? ()fx?得 | 2 | | |x m x m? ? ? ? ?恒成立， 因为 2x m x m? ? ? ? ?不恒成立，即 2x m x m? ? ? ?恒成立 所以 1m? ?（ 6分）（平方也可） （ 2）由题意可转化为 m ax m in( ) ( ) 1f x g x? 9 因为 max( ) 3fx ? ， min( ) 16g x c? ? ? 3 ( 16 ) 1,c? ? ? ?得 18c? ?（ 12 分） 20.解 : (1)依
