1、 1 高一年级 2017 2018 学年度上学期期中考试 数学理科卷 一、选择题（本题共有 12小题，每小题 5分 , 共 60分） 1.设全集 U 是实数集 R ， ? ?0,2,3M? ， ? ?1,0,1,2,N ? ，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ） A 1,1? B 0,2 C 1,0? D 2,3 2.下列函数中是 同一 函数的为 （ ） A. 0()f x x? 与 ( ) 0fx? B. 2()f x x? 与 ()f x x? C. 12()f x x? 与 1() 2f x x? D. 2()xfx x? 与 ()f x x? 3. 若 ( 1)log 3 1a? ?
2、 ，则 ( ) 1 af x x?的定义域为（ ） A ( , 1 1, )? ? ? B 1,1? C ( , 3 3, )? ? ? D 3, 3? 4.函数 1( ) 2, ( 0xf x a x a? ? ? ?且 1)a? 的图象必经过定点 （ ） A (1, 2)? B ? ?1,1? C ? ?0,1? D ? ?0,1 5. 已知xxf ?)(ln，则?)(f（ ）（e为自然对数的底数） AeB. 1 C. 2D. 0 6.已 知 0.30.2a? ， 0.50.2b? ， 0.21.2c? ，则 ,abc的大小关系是 （ ） A. abc? B. bac? C. c a b?
3、 D. c b a? 7.函数 1( ) 1 1fx x? ? 的图象是 （ ） U N M 2 yxOyxOyO x OyxA B C D 8. 已 知 函 数 21,2() 22xx a x xfx ax? ? ? ?满 足 对 于 任 意 实 数 12xx? ， 都 有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，那么 a 的取值范围是（ ） A.1,4B.(, )?C.(,2D.2,49 函数 1 ( )()0 ( )xfx x? ? 为 有 理 数为 无 理 数， 则下列结论 错 误 的是 ( ) A ()fx是偶函数 B ()fx的值域是 0,1 C方程 ( ( ) (
4、 )f f x f x? 的解 只有 1x? D方程 ( ( )f f x x? 的解 只有 1x? 10.已知函数 lo g , 0( ) ( 0 1 )3 , 4 0a xxf x a axx ? ? ? ? ? ? ? 且，若函数 ()fx图象上有且仅有两个点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,4 C. ? ? ? ?0,1 1,? D. ? ? ? ?0,1 1,4 11 已知函数2( ) 4 2 3xf x x? ? ? ?，若( 1 2? ?，则实数x的取值范围是（ ） A. ,3?B. 22?C. ( ,0) (2, )? ?D. ?
5、 ? ? ?1,0 2,3?12.已知 ()fx为单调函数且对任意实数 x 都有 ? ? 213 1 2xf f x?，则 ? ?3log 5f ?（ ） A.12 B.45 C.23 D.0 3 二、填空题（本题共 4小题 , 每小题 5分 , 共 20分） 13.幂函数 ? ? 223( ) 1 mmf x m m x ? ? ?在 ? ?0,? 上为增函数，则实数 m? 。 14.若函数 ? ?22 1( ) lo g 2 1 4f x k x k x? ? ? ?的值域为 R ，则实数 k 的取值范围为 。 15. 已知函数1y x x? ? ?的值域为集合 A ，集合1 | 2 0x
6、B x a? ? ?，若AB?，则实数a的取值范围是 _. 16. ()y f x? 为定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) 4 24,af x x x? ? ?若 ( ) 1f x a?对一切 0x? 成立。则实数 a 的取值范围是 。 三 、 解答题（共 6题，共 70分） 17.(本小题满分 12 分） 设集合 ? ?2, 为 自 然 数A x x x? ， ? ?( 1)( 2 ) 0B x x x? ? ? ?，? ?( 1) 1 0C x m x? ? ? ?； （ 1） 求 AB， AB； （ 2） 若 B C C? ， 求由实数 m 为元素所构成的集合 M . 1
7、8.(本小题满分 12 分） 设函数 axf ax ,21)(10?是不为零的常数 . （ 1）若 21)3( ?f ，求使 4)( ?xf 的 x 值的取值范围； （ 2）当 1,2x? 时， ()fx的最大值是 16，求 a 的 值 . 4 19. (本小题满分 12 分） 已知函数212 , 02()1 1, 02xxfxx x x? ? ? ? ? ? ? ?； （ 1）画出函数 ()fx的草图并由图写出该函数的单调区间。 （ 2）若 2 1( ) 2 xxg x a?，对任意 ? ?1 1,1x? ，存在 ? ?2 1,1x ? ，使得 12( ) ( )f x g x?成立，求实数
8、 a 的取值 范围。 20. (本小题满分 12 分） 荆州市政府招商引资 ,为吸引外商 ,决定第一个月产品免税 .某外资厂该第一个月 型产品出厂价为每件 10 元 ,月销售量为 6 万件，第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为 ，即销售 1 元要征收 100p 元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件 10010p?元，预计月销售量将减少 万件 (1) 将第二个月政府对该商品征收的税收 (万元 )表示成 的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 要使第二个月该厂的税收不少于 1 万元，则 的范围是多少？ （ 3）在第（ 2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则 应为多少？ 21.
9、(本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) l o g , ( ) 2 l o g ( 2 2 ) ( 0 1 )aaf x x g x x t a a t R? ? ? ? ? ? ?且. （ 1）若 4t? 且 1,24x ?时， ( ) ( ) ( )F x g x f x?的最小值为 2? ，求实数 a 的值 ； （ 2）若 01a?且 1,24x ?时，有 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 t 的取值范围。 22.(本小题满分 10分） （ 1） 2(lg 2) lg 2 lg 5 lg 20? ? ?（ 2） 232021 )5.1()833()6.9()412( ?
10、 ?ppA1000(00 ? pppy p5 参考答案 一选择题 1-12ABBDA DBCCD DC 二填空题 13.2 14. 1014或kk? ? ? 15. 4a?16. 5a三解答题 17. 解：（ 1） 0,1,2A? ， ? ?1,2B? ? ?1,2AB? ， 0,1,2AB? ；?（ 6 分） （ 2） B C C? ， CB? 当 C? 时，此时 1m? ， 符合题意；?（ 8 分） 当 C? 时， 1m? ，此时 11C x x m?， CB? ， 1 121m? 或 ； 解得： 32 2m? 或 综上所述：实数 m 为元素所构成 的集合 31,2,2M ?（ 12 分）
11、 18.解 ：（ 1） 由 21)3( ?f 得 3a? ?（ 2 分） 不等式 4)( ?xf 可化为 3 10 22 2 4x x? ? ? ?（ 6分） （ 2）当 0a? 时， 10( ) 2axfx ? 是增函数，则 2 102 16a? ? ，所以 7a? 当 0a? 时， 10( ) 2axfx ? 是减函数，则 102 16a? ，所以 14a? 综上得 14a? 或 7a? ?（ 12分） 19.解：（ 1）如下图所示，易知函数 ?xf 的单调递减区间为 ? ?1,0 ， 单调 递增区间为 ? ? ? ， 10- ?（ 6 分） （ 2 ）由题意可得 ? ? ? ? ? ?m
12、 a x2m a x1 xgxf ? 其中? ? 10m a x ?fxf ? ? ? ?m a xg 1 8， x g a? ? ? ? 6 即 18a? 故 7a? 综上所述： ? ?7,a? ? ? ?（ 12分） 20.解 : (1)依题意 ,第二个月该商品销量为 (6p? )万件 ,月销售收入为 100(6 )10p p?万元 , 政府对该商品征收的税收 100(6 )10 100pp p? ? ?(万元 ). 故所求函数为 2610ppy p? ?（ 3 分） 由 6p? 得 ,定义域为 |0 6pp? ?（ 4 分） (2)解 :由 1y? 得 26 110ppp? ?化简得 2
13、 7 10 0pp? ? ?， ? 6 分 即 ( 2)( 5) 0pp? ? ?，解得 25p?， 故当 25p?，税收不少于万元 ? 8 分 (3) 解 ：第二个月，当税收不少于万元时，厂家的销售收入为 100(6 )()10 pgp p? ?（ 25p?） 因为 1 0 0 (6 ) 4 0 0( ) 1 0 01 0 1 0pgp pp? ? ?在区间上 2,5 是减函数 , m ax( ) (2) 50g p g? ? ? (万元 ) 故当 2?p 时 ,厂家销售金额最大 . ? 12 分 21.解：（ 1） 4t? ， 1( ) ( ) ( ) 2 l o g ( 2 2 ) l
14、o g l o g 4 ( 2 )a a aF x g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?。 易证 1( ) 4( 2)h x x x? ? ?在 1,14?上单调递减，在 ? ?1,2 上单调递增，且 1( ) (2)4hh? 。 m in m a x 1( ) (1 ) 1 6 , ( ) ( ) 2 54h x h h x h? ? ? ? ?。 m in1 ( ) lo g 1 6 2 ,当 时 ， aa F x? ? ? ? ?解得 14a? （舍去） m in1 ( ) lo g 2 5 2 ,当 0 时 ， aa F x? ? ? ? ? ?解得 15a?
15、。 ?y及0? 0?p7 综上可知，实数 15a? ?（ 5分） （ 2） ( ) ( )f x g x? 恒成立， 即 lo g 2 lo g (2 2 )aax x t? ? ?恒成立， 1 lo g lo g (2 2 )2 aax x t? ? ? ? 又 01a?， 1,24x ?， 22x x t? ? ? ?， 22t x x? ? ? ? ?恒成立， ? ?m ax22t x x? ? ? ? ?， ? 8分 令 21 1 72 2 248y x x x? ? ? ? ? ? ? ?，其中 1,24x ?， max 2,y ? 故实数 t 的取值范围为 ? ?2,? 。 ? 12分 22.解 ：（ 1） 2( l g 2 ) l g 2 l g 5 l g 2 0 l g 2 ( l g 2 l g 5 ) 1 l g 1? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 5分） （ 2） 232021 )5.1()833()6.9()412( ? ? 3 4 4 112 9 9 2? ? ? ? ?（ 10分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
