1、 1 湖北省宜昌市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 1 已知集合 ? ? ? ?1 2 , 0 2A x x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 BA? = A. ? ?1,0? B.? ?0,2 C.? ?1,0? D.? ?0,2 2 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. ()fx? x 与 ()fx? 2xx B. ( ) 1f x x? 与 2( ) ( 1)f x x? C. ()f x x? 与 3 3()f x x? D. ()f x x? 与 2( ) ( )f x
2、 x? 3已知函数 1( ) 4 2 xf x a ? （ 0a? 且 1a? ）的 图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标 是（ ） A (1,6) B (1,5) C (0,5) D (5,0) 4 函数 1( ) 2ln (3 )f x x x? ? ? ?的定义域为（ ） A 2,3) B (2,3) C 2, )? D ( ,3? 5 已知函数 ()y f x? 的对应关系如下表，函数 ()y gx? 的图象是如图的曲线 ABC ，其中 (1,3)A ，(2,1)B ， (3,2)C ，则 ( (2)fg 的值为（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 6 已知函数 13)13( 2 ?
3、 xxxf ，则 )10(f =（ ） A 30 B 19 C 6 D 20 7 若函数?1,1)32(1,)(xxaxxaxf 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A )1,32( B. )1,43 C. 43,32( D. ),32( ? 2 8 函数 xxxf ln2)( ? 的图象大致是 ( ) A B. C. D. 9 若偶函数 )(xf 在 0,(? 上单调递增 , ? 2342 2),5( lo g),3( lo g fcfbfa ,则 ( ) A cba ? B. cab ? C. bac ? D. abc ? 10 已知奇函数 ()fx在 ( ,0)? 上单调
4、递减，且 (2) 0f ? ，则不等式 ( 1) 0xf x?的解集是（ ） A ( 3, 1)? B ( 3,1) (2, )? ? C ( 3,0) (3, )? ? D ( 1,0) (1,3)? 11 设函数? ? ? ? 1,lo g1 1,2)(21xxxxfx 则满足 2)( ?xf 的 x 的取值范围是（ ） A ),0 ? B. 2,0 C. ),1? D. 2,1? 12 设函数? ?0|,lo g|0,)21()(2222xxxxf xx ，若关于 x 的方程 axf ?)( 有四个不同的解 1 2 3 4, , ,x x x x ，且1 2 3 4x x x x? ?
5、? ，则 1224 3 41xxx x x? ? 的取值范围是（ ） A ),3( ? B. )3,(? C. )3,3? D. 3,3(? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 若函数 43)( 2 ? xxxf 的定义域为 4,0 ，值域为 . 14.已知 8)( 35 ? bxaxxxf 且 9)2( ?f ，则 )2(f = . 3 15.函数 22log ( 5 6)y x x= - -单调递减区间是 . 16 已知函数? ? ? 0,42 0,13)( 2 xxx xxfx ，若方程 mxf ?)( 有 3个不等的实根，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答
6、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10 分） (1)计算 1 32 1 03 410 .0 2 7 ( ) 2 5 6 3 ( 2 1 )7? ? ? ? ? ? ? （ 2）计算1.0lg10lg 5lg2lg125lg8lg ?； 18（ 12 分） 已知集合 8| ? axaxA ， 51| ? xxxB 或 . （ 1）当 0?a 时，求 BA? ， )( BCA R? ； （ 2）若 BBA ? ，求实数 a 的取值范围 . 4 19（ 12 分） 已知函数432)( 2 ? mmxxxf， （ 1）若()fx在( ,1?上单调递减，求m的取值范围； （ 2）求 在
7、0,2上的最小值gm. 20（ 12 分） 已知 x 满足 933 ? x (1)求 x 的取值范围； (2)求函数 )3)(lo g1(lo g)( 22 ? xxxf 的值域 5 21.（ 12 分）设函数 )0(,)( 2 ? axxaxf （ 1）判断函数的奇偶性； （ 2）探究函数 )0(,)( 2 ? axxaxf ， ), ? ax 上的单调性，并用单调性的定义证明 22（ 12 分） 设 m 是实数， )(,12 2)( Rxmxfx ? 2( ) ( )21xf x m x R? ? ?， （ 1）若函数 )(xf 为奇函数，求 m 的值； （ 2）若函数 )(xf 为奇函数
8、，且不等式 0)293()3( ? xxx fkf 对任意 Rx? 恒成立，求实数 k的取值范围。 参考答案 1-12 B C A B D ,B C A C D ,A D 【解析】 作出函数 ?fx和 ? ?t x a? 的图象（如图所示），若关于 x 的方程 ? ?f x a? 有四个不 同 的 解 1 2 3 4, , ,x x x x 且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 1 2 2 3 2 44 , l o g l o gx x x x a? ? ? ? ? ?且02a?，即1 2 3 414,x x x x? ? ? ?，且 414x?，则 12424 3 4 414xx
9、 xx x x x? ? ? ?在区间 ? ?1,4上单调递增，则4 4433x x? ? ? ?，即 1224 3 41xxx x x? ?的取值范围为 ? ?3,3? ；故选 D. 二、填空题 13.(-5,+? ) 14.-25,15 )1,( ? 16 （ 0， 2） 【解析】 画出函数图像如图所示，得二次函数最高点位 错误 !未找到引用源。 ，常函数 错误 !未找到引用源。 和曲线有三个交点，则位于 错误 !未找到引用源。 轴上方，最高点下方即可 .故得 17 （ 1 131)2()7()271000()12(3256)71(027.0 4382310143231 ? ? .1913
10、16449310131249)310( 6313 3 ? （ 2）.4)1(2110lg10lg10lg521258lg1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg 2121 ?18.（ 1） 错误 !未找到引用源。 ；（ 2） 错误 !未找到引用源。 . （ 1）当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 .因为 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 . （ 2）由得 错误 !未找到引用源。 ，于是 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 ，解得错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到
11、引用源。 . 故实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 19（ 1） 1?m ；（ 2） 3 4 ( 1)()7 8 ( 1)mmgm ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1） ()fx 的对称轴是 xm? 又()fx在( ,?上单调递减 1m? ? 1m? ? （ 2） ()fx的对称轴为 xm? 当 1m?，即 1m? 时， ( ) (0) 3 4g m f m? ? ?， 当 1m?，即 1m? 时， ( ) (2) 7 8g m f m? ? ? 3 4 ( 1)() 7 8 ( 1)mmgm ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 解： (1) 因为
12、错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 由于指数函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上单调递增 错误 !未找到引用源。 (2) 由（ 1）得 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 令 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ，其中 错误 !未找到引用源。 因为函数 错误 !未找到引用源。 开口向上，且对称轴为 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上单调递增 的最大值为 错误 !未找到引用源。 ，最小值为 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 函数的值域为 错误
13、!未找到引用源。 . 21（ 1） ?fx的定义域 ? ? ? ?,0 0,? ?， ? ? ? ? ? ?2 2ax axf x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?fx 为奇函数； （ 2）函数 ? ?y f x? 在 ?,a? ? 上的单调递增， 证明： ? ? ? ?2 0axf x ax?， ?,xa? ? ，任取 ?12,x x a? ?，且 12xx? 则 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 121 af x f x x x xx? ? ? ?12,Qx x a? ? ，且 12xx? ， 120xx?，1210axx?，则 ? ? ? ?120f x f x?， 即
14、? ? ? ?12f x f x? 函数 ? ?y f x? 在 ?,a? ? 上的单调递增 22 （ 1） 1?m （ 2）详见解析（ 3） 221?k 试题解析： （ 1） 2 2 2() 2 1 1 2 xxxf x m m? ? ? ? ? ?，且 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 2(1 2 )2012xxm ?（注：通过 (0) 0f ?求也同样给分） 1?m （ 2）证明：设 2121 , xxRxx ? ，则121222( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1xxf x f x m m? ? ? ? ? 12 212 2 12 ? xx )12)(12( )22(
15、2 21 21 ? ? xx xx 2121 , xxRxx ? 0)22( 21 ? xx 0)()( 21 ? xfxf 即 )()( 21 xfxf ? 。 所以 )(xf 在 R上为增函数。 （ 3）因为 )(xf 为奇函数且在 R上为增函数， 由 ( 3 ) (3 9 2 ) 0x x xf k f? ? ? ? ?得： )293()293()3( ? xxxxx ffkf 2933 ? xxxk 即 023)1(3 ? xx k 对任意 Rx? 恒成立。 令 xt 3? )0(?t 问题等价于 02)1(2 ? tkt 对任意 0?t 恒成立。 令 2)1()( 2 ? tkttf ，其对称轴 21?kx 当 021?k 即 1?k 时， 02)0( ?f ，符合题意。 当 021?k 时，即 1?k 时，对任意 0?t ， 0)( ?tf 恒成立，等价于 08)1( 2 ? k 解得： 2211 ? k 综上所述，当 221?k 时，不等式 ( 3 ) (3 9 2 ) 0x x xf k f? ? ? ? ?对任意 Rx? 恒成立 -温馨提示： - 【 精品 教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
