1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中测试 高一数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、 本试卷共 4页，包含填空题（第 1题第 14 题）、解答题（第 15题第 20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。 2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用 0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。 3、 作答时必须用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 4、 如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题 ：本大题共 14小题，每小题 5分
2、，共 70 分。 1已知全集 ? ?4,3,2,1?U ，集合 ? ?4,2,1?A ， ? ?4,3,1?B ，则集合 ? )( BAUC 2 函数 )1lg()( xxxf ? 的定义域为 3 已知? ? ? )1(,1 )1(,2)(2 xxxxxf ，求 ? ? )2(ff 4. 如果幂函数 ?xxf ?)( 的图象过点 )2,2( ，则 ?)4(f 5. 若指数函数 xaxf )12()( ? 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 6. 不等式 1log)1(21 ?x的解集为 7 设 2.033.03 log,2,2.0 ? cba ，则 cba , 按照由大到小的关系是 （用
3、“ ”号连接） 8. 若方程 2log3 ? xx 在区间 ),(ba 上有一个零点（ ba, 为连续整数），则 ?ab 9. 已知函数 2)12(log)( ? xxf a 的图像恒过定点 P ，则点 P 的坐标是 . 10. 设 )(xf 为定义在 R 上的奇函数，当 0?x 时， ,22)( axxf x ? 则 ?)1(f 11. 已知 ? ,32 ? axaxA ? 51 ? xxB ，若 BBA ? ，则实数 a 的取 - 2 - 值范围是 12函数 xxy ? 12 的值域为 13. 已知定义域为 ),0()0,( ? ? 的 奇函数 ()fx在 (0 )?， 上为减函数，且 0
4、)2( ?f ，则不等式 0)()( ?x xfxf 的解集为 14. 已知函数?4,351240,log)(22xxxxxxf ，若存在 dcba ? 且 满 足)()()()( dfcfbfaf ? ，则 abcd 的取值范围是 二、解答题：本大题共 90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 （本题满分 14分） 记 R 为实数集，函数 22)( ? xxxf 的定义域为集合 M ，函数22)( 2 ? xxxg 的值域为集合 N 。用区间的形式表示各集合并求下列小题： （ 1） M ， N ； （ 2） NM? , NRCM ? 。 16 （本题 满分 14分） 求下列各式
5、的值： （ 1） 4 44343403 331 )4(16)2()1()3(027.0 ? ? ?； （ 2） 3log2212 558log2lg20lg5lg8lg3225lg ? 。 17 （本题 满分 14分） 某 家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资 A 类产品的收益与投资额成正比（ xkxf 11 )( ? ），投资 B类产品的收益与投资额的算术平方根成正比（ xkxf 22 )( ? ）。已- 3 - 知投资 16万元时， A， B两类产品的收益分别为 2万元和 4万元。 （ 1）分别写出 A， B两类产品的收益与投资额的函数关系式； （ 2）该家庭有 32万元资金，全
6、部用于理财投资 A， B两类产品，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益（ )()()( 21 xfxfxf ? ），其最大收益是多少万元？ 18 (本题满分 16分 ) 已知 )(xf 是 定义在 R 上的奇 函数，且 当 0?x 时， 2log)( )4(2 ? ?xxf 。 （ 1）求函数 )(xf 的表达式； （ 2）利用定义证明函数 )(xf 在 )0,(? 上为单 调减函数 ； （ 3）若 0)3()1( 2 ? afaf ，求 a 的取值范围 。 19.（本题满分 16分） 已知二次函数 baxaxxf ? 12)( 2 ，满足 2)1( ?f ，值域为 ),0? 。 (1)求二次
7、函数 )(xf 的解析式； (2)若函数 kxxfxg ? )()( 在 1,1(? 上是单调函数，求 k 的取值范围 ； - 4 - (3)若不等式 02)2( ? xx kf 在 1,1?x 上恒成立，求实数 k 的取值范围。 20（本题满分 16分） 设函数 mnxmxxf ? 43)( 2 ，其中 Rnm ?, 。 （ 1）若 1? nm ，求函数 )(log2 xf 在区间 4,1 上的取值范围； （ 2）若 1?n ，且函数 )(xf 在区间 1,1? 上恰有一个零点，求实数 m 的取值范围； （ 3）若 1?m ，对任意的 1,1、 21 ? nnxx ，都有 6)()( 21
8、? xfxf ，求 n 的取值范 围。 - 5 - 2017-2018学年度第一学期期中测试 高一数学试卷参考答案 一， 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分 1. ?3,2 2. ? ?10或)1,0 ? xx 3. 1? 4. 2 5. 121 ? a （集合或区间都行） 6. 21,1( ? （或集合） 7. cab ? 8. 2 9. )2,0(? 10. 23? 11. 3或221 ? aa （集合或区间都行） 12. ),2 ? （或集合） 13. )2,0()0,2( ? （或集合） 14. )35,32( （范围或集合） 二，解答题：本大题共 6小题，共计 9
9、0分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 解 ：（ 1） ? ? ? ? 02 02x x? ? 2分 22 ? x ? 2,2?M ? 4分 1)1()( 2 ? xxg? ? ? 5分 ),1 ? N ? 7分 （ 2） 由 （ 1） 可得 ),2 ?NM ? ? 10分 )1,(?NC R? ? 12 分 ? )1,2)( ?NCMR? 14 分 （注： 根据 不同 的 方法， 可 酌情给分） 16. 解： (1)原式 = )4(881)3(310 ? ? （一个一分） =310? 7分 (2)原式 =9log2232 558log2lg)4lg5(lg5lg8lg25l
10、g ?159312 ? ? 14 分 （前两个结合得出结果 2分，中间两个得出结果 2分，后两个各一分） （注： 根据情况可 酌情给分 ，但 没有过程只有答案，只给结果各 1分。） - 6 - 17. 解：（ 1）由题意得 ? ? 44)16( 216)16( 22 11 kf kf解得?18121kk ? 2分 ? ),0,81)(1 ? xxxf ； ? 4分 ),0,)(2 ? xxxf 。 ? 6分 （ 注： 根据 不同 的 方法， 可 酌情给分 ， 但定义域 未写扣 1分 ） （ 2）设投资 B类产品为 x万元，则投资 A类产品为（ 32-x）万元， xxxxxf ? 814)32(
11、81)( ? 9分 令 )0(, ? ttx ，则有 2tx? )0(,481)( 2 ? ttttf ? 11 分 ?当 4?t 时 ，即 16?x ， 6)16()(max ? fxf 。 ? 13分 答：投资 A 类产品为 16 万元， B 类产品为 16 万元时，理财收益最大，最大为 6 万元 。 ? 14分 （注： 根据其它方法可 酌情给分 ， 未写答案扣一分 ） 18. 解： （ 1） ?当 0?x 时， 0?x ，且 )(xf 为 R 上的奇函数， 2)4(log2)4(log)()( 22 ? xxxfxf ? 2分 ? ? ? 0,2)4(log 0,2)4(log)(22
12、xx xxxf ? 4分 （ 2）证明：在 )0,(? 上任取 21 xx ? ，则有 ? 5分 2)4(log2)4(log)()( 221221 ? xxxfxf )44(log 212 xx? 7分 021 ? xx? ， 044 21 ? xx ， 14421 ? xx ， ? 8分 - 7 - 0)44(log 212 ? xx ， 0)()( 21 ? xfxf ，即 )()( 21 xfxf ? ， ? 9分 )(xf? 在 )0,(? 上为单调减函 数。 ? 10分 （ 3） )(xf? 为 R 上的奇函数，且在 )0,(? 上为单调减函数， )(xf? 在 R 上为单调减函数
13、。 ? 12分 0)3()1( 2 ? afaf? ， )3()3()1( 22 ? afafaf 31 2 ? aa ， ? 14 分 解得 )2,1(?a 。 ? 16分 （注： 根据其它方法可 酌情给分） 19. （ 1） 由题意得，? ? ? 0)1(44 212)1(2 baabaaf ， ? 2分 解得：?2121ba? 3分 ? 二次函数 )(xf 的 解 析 式 为 2121)( 2 ? xxxf 。 -4分 (2) 21)1(21)()( 2 ? xkxkxxfxg? 在 1,1(? 上是单 调函数， 11 ? k 或 11?k ， -6分 2?k 或 0?k 。 -8分 (
14、3) 令 212)1()2(21)2()( 2 ? xxx kkxfxh - 8 - 令 tx ?2 ， 1,1?x? ， 2,21?t 。 0)2()( ? kxfxh x? 在 1,1?x 上恒成立转化成 021)1(21)( 2 ? tktth 在 2,21?t 上 恒 成 立 ， -9分 ?当 211 ?k 时，即 21?k ， 只 需 0)21()(min ? hth即可，解得 41?k ， 21?k ； -11分 当 2121 ? k 时，即 121 ? k ， 只需 0)1()(min ? khth 即可，解得 02 ? k ， 021 ? k ； -13分 当 21?k 时，即
15、 1?k ， 只需 0)2()(min ? hth 即可，解得 41?k ，此时无解； -15 分 综上所述 0?k 。 -16分 20.解 ： （ 1） 当 1? nm 时， 41)( 2 ? xxxf ， ? 41loglog)(log 2222 ? xxxf ， -1分 令 tx ?2log ， 4,1?x? ， 2,0?t ， -2分 41)( 2 ? tttf ， ?此二次函数的对称轴为 2,021 ?t ， - 9 - 49,0)(log2 ? xf； -4分 （ 2） 1?n? 时， mxmxxf ? 43)( 2 ， 当 0?m 时， 043)( ? xxf ， 1,143 ? x ， 0?m 符合题意； -5分 当 0?m
