1、 - 1 - 江苏省盐城市射阳县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 一、填空题 (本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 ) 1设集合 ? ?3,2,1?A ， 5,4,2?B ，则 ?BA? _. 【答案】 2 2幂函数 ?xxf ?)( 的图像经过点 )3,3( ，则 实数 ? 【答案】 21 3设函数 2231() 61xxfx x x x? ? ? ? ?， ， ， 则 ?)1(f 【答案】 4? 4下面各组函数中为相同函数的是 _.（填上正确的序号） 11)( 2? xxxf ， 1)( ?xxg )1ln()( 2 ? xxf ， )1ln ()1ln ()(
2、? xxxg 12)( ? xxf ， 12? ts 1)( ? xxf ， 3 3)1()( ? xxg 【答案】 5 不等式组? ? ? 03 042xx的解的集合为 A ,UR? ，则 ?ACU _ _. 【答案】 )2,(? 6 函数 112)( ? xxxf 在区间 5,2 上的值域为 【答案】 23,1 7已知 564)12( 2 ? xxxf ，则 ()fx= 【答案】 3)( 2 ? xxxf 8 用二分法求方程 0733 ? xx 在区间 )2,1( 内的实数根的近似值，取 1与 2 的平均数 1.5，那么下一个有根的区间是 【答案】 )5.1,1( 9 已知函数 92)(
3、? xxf x 的零点 0x ，且 )1,(0 ? nnx ，则整数 n =_ _. - 2 - 【答案】 2 10函数 xxxf 416)34lg()( ? 的定义域为 【答案】 ? 2,3411 若关于 x 的方程 0222 ? mxx 有三个不相等的实数根，则实数 m 的值为_ _. 【答案】 3 12已知奇函数 )(xf 对任意实数 x 满足 )()4( xfxf ? ，且当 )2,0?x ， 12)( ? xxf ，则 ?)9(log2f 【答案】 97? 13 已知函数 mamxxxf ? 2)( 对任意的实数 m 恒有零点，则实数 a 的取值范围是_ _. 【答案】 1,( ?
4、14 已知实数 ,ab满足： 2018)1(2017)1( 3 ? aa ， 2018)1(2017)1( 3 ? bb . 则下列四个结论中正确的结论的 序号是 _ _ . 点 (, )ab 在一条定直线上； 12 1000a? ； 2017)1)(1( ? ba ； ab? 【答案】 二、解答题 (本大题共 6小题，共计 90分 ) 15（本小题满分 14分）函数 )6lg(1)( xxxf ? 的定义域为 A， 不等式 04log3 3 ?x的解集为 B （ 1）分别求 BA? ; （ 2）已知集合 ? ?mxxC ? 2 ，且 AC? ，求实数 m 的取值范围 解析：（ 1）要使函数
5、)(xf 有意义，必须? ? ? 06 ,01xx解得 61 ?x ，则函数 )(xf 的定义域)6,1?A ； 由 04log3 3 ?x ，得 34log3 ?x，解得 3430 ?x 则不等式 04log3 3 ?x 的解集- 3 - B= ? 343,0 所以 )6,0(?BA? ? ? ? 7分 （ 2）当 2?m 时， ?C ，满足 AC? ； 当 2?m 时，要使 AC? ，必须 62 ?m 综上所述，实数 m 的取值范围为6,(? ? 14分 16 （本小题满分 14分） 计算下列各题： （ 1） 23202132833)2018(412?（ 2） 3494 32lg9lg21
6、 3lo g8lo gln100 ? e 解析：（ 1）原式 23232122323123 ? ? ? 4949123 ? 21? ； ? 7分 （ 2）原式4lg 3lg9lg 8lgln10343)2lg9lg21(2 ? e 2lg23lg313lg22lg34310 2lg29lg ? ?414310 49lg ?411414349 ? 。 ? 14分 17. （本小题满分 14 分） 经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按 30 天）的销售量（件）与价格（元）均为时间 x （天）的函数，且销售量近似满足 xxg 3100)( ? ，价格近似满足 2030)( ? xxf 。 （
7、1）试写出该种玩具的日销售额 y 与时间 x （ 300 ?x ， Nx? ）的函数关系式； （ 2）求该种玩具的日销售额 y 的最大值。 解析：（ 1）由题意，得 )()( xfxgy ? ? ?2030)3100( ? xx ? ? ? .,3020),50)(3100( ,200),10)(3100( Nxxxx Nxxxx? 6分 （ 2）当 200 ?x ， Nx? 时， )10)(3100( ? xxy3422533532 ? ? x，而- 4 - 20,0335 ?x ，又 Nx? ， 所 以 当 12?x 时，1408max ?y ； ? ? 10分 当 3020 ?x ， N
8、x? 时， )50)(3100( xxy ?3625312532 ? ? x，则函数)50)(3100( xxy ? 在 30,20( 上单调递增，所以当 30?x 时， 200max ?y 。 ? 13分 综上所述，当 12?x 时，该种玩具的日销售额 y 的最大值为 1408 元。 ? 14分 18. （本小题满分 16分）已知函数 12 1)( ?xaxf（ a 是常数）是奇函数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2） 求 函数 )(xf 的 值域 ； （ 3） 设函数 1)()( ? xfxg ，求 )3()2()1()0()1()2()3( ggggggg ? 的 值 解 析 ： (1
9、) 由 函 数 )(xf 是 奇 函 数 ， 得 对 任 意 Rx? ， )()( xfxf ? 即12 112 1 ? ? xx aa 解得 21?a ? ? 5分 （ 2 ）由（ 1 ）知 12 121)( ?xxf，因为 112 ?x ，所以 11210 ?x，则2112 12121 ? x所以 函数 )(xf 的 值域为 )21,21(? ? 10分 （ 3）因为函数 )(xf 是奇函数，所以对任意 Rx? ， )()( xfxf ? ，即 0)()( ? xfxf ，所以 ? )()( xgxg 21)(1)( ? xfxf ，所以 )3()2()1()0()1()2()3( ggg
10、gggg ?)0()1()1()2()2()3()3( ggggggg ? 71222 ? ? 16分 19. （本小题满分 16 分）已知函数 35)(2 ? xkxxf（其中 k 为常数， 5,5?x ）为偶函数 . (1)求 k 的值； (2) 用定义证明函数 ()fx在 )5,0( 上是单调减函数； - 5 - (3)如果 (1 ) (2 )f m f m? ,求实数 m 的取值范围 . 解： (1) 由 ()fx是偶函数 ，得 352?xkx 352?xkx， 即 02 ?kx ， 0?k .?4 分 (2)由 (1)知 35)(2 ? xxf取任意 )5,0(, 21 ?xx ，且
11、 21 xx? ?6 分 则3535)()( 222121 ? xxxfxf )3)(3( )(5 2221 1212 ? xx xxxx?8 分 50 21 ? xx ， 012 ?xx ， 012 ?xx ， 0)3)(3( 2221 ? xx )()( 21 xfxf ? ， 函数 ()fx在 )5,0( 上是单调减函数 . ?10 分 (3) 由 (1 ) (2 )f m f m? ,又 ()fx是偶函数 ，得 )2()1( mfmf ? 又 由 (2)得函数 ()fx在)5,0( 上是单调减函数 ，所以 mm 215 ? ， 解得 11 3m? ? ? . 所以实数 m 的取值范围是
12、 1( 1, )3? .?16 分 20. （本小题满分 16 分） 已知二次函数 )(xf 的图象经过点 )3,0( ，对任意实数 x 满足)()2( xfxf ? ，且函数 )(xf 的最小值为 2 （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）设函数 xtxfxg )22()()( ? ，其中 Rt? ，求函数 )(xg 在区间 2,0 上的最小值 )(th ； （ 3）若在区间 3,1 上，函数 )(xfy? 的图象恒在函数 mxy ? 的图象上方，试确定实数 m的取值范围 解析：（ 1）由对任意 实数 x 满足 )()2( xfxf ? ，得二次函数 )(xf 的图象关于直线 1?x
13、 对称，又函数 )(xf 的最小值为 2因此可设 2)1()( 2 ? xaxf （ 0?a ）又二次函数 )(xf的 图 象 经 过 点 )3,0( ， 所 以 32?a ，解得 1?a 所 以322)1()( 22 ? xxxxf ? 5分 （ 2 ）由（ 1 ）知， 32)( 2 ? xxxf ，则xtxfxg )22()()( ? 32 ? txx 223)( ttx ? 当 0?t 时，函数 )(xg 在区间 2,0 上单调递增， 所以 3)0()( min ? gxg ； - 6 - 当 20 ?t 时，函数 )(xg 在区间 ,0t 上单调递减，在区间 2,t 上单调递增，所以2
14、min 3)()( ttgxg ? ； 当 2?t 时，函数 )(xg 在区间 2,0 上单调递减，所以 tgxg 47)2()( m in ? 综 上 所 述 ， 函 数 )(xg 在 区 间 2,0 上 的 最 小 值)(th?,47,3,32tt.2,20,0?ttt ? 10分 （ 3）由题意，得 mxxf ?)( 对 3,1?x 恒成立， 332 ? xxm 对 3,1?x 恒 成立 . min2 )33( ? xxm （ 3,1?x ） . 设 33)( 2 ? xxxh （ 3,1?x ） .则 33)( 2 ? xxxh 43)23( 2 ? x ，而 3,123?x ，所以 43)23()(min ? hxh所以实数 m 的取值范围是)43,(? ? ? 16 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
