1、 1 辽宁省沈阳市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） . 1.设集合 U=1， 2， 3， 4， M=1， 2， 3， N=2， 3， 4，则 ?U（ M N） =（ ） A 1， 2 B 2， 3 C 2， 4 D 1， 4 2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A 2)(,)( xxgxxf ? B 22 )()(,)( xxgxxf ? ， C 1)(,11)( 2 ? xxgxxxfD 1)(,11)( 2 ? xx
2、gxxxf 3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A B C D 4. 给定映射 )2,2(),(: bababaf ? ，则在映射 f 下， )0,1( 的像是（ ） A（ 1， 1） B（ 0,1） C.(1,2) D (2,1) 5.函数 )(xf =lnx x2 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 1， 2） B（ e， 3） C（ 2， e） D（ e， + ） 6.下图给出 4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A 31xy?， 2xy?
3、， 21xy?， 1?xyB 3xy?， 2xy?， 21xy?，1?xy2 C 2xy?， 3xy?， 21xy?， 1?xyD 31xy?， 21xy?， 2xy?，1?xy7.已知 a= 1.43log4 ， b= 7.23log4 ， c= 1.03log)21(则（ ） A a b c B b a c C a c b D c a b 8.已知 )(xf =ax5+bx3+cx+8，且 )2(?f =10，则 )2(f =（ ） A 2 B 6 C 6 D 8 9.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列四个结论： b 0； b2 4ac 0； 4a 2b+
4、c 0； a b+c 0 其中正确结论有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 10.定义在 R上的函数 )(xf 满足? 1,21,1)(2xxxxxf ，则 )3(ff 的值为 ( ） A913B 3 C32D5111.已知函数 3( ) lo g 2 , 1, 9 f x x x? ? ?，则函数 22 ( ) ( )y f x f x?的最大值是 （ ） A 22 B 13 C 11 D 3 12当 (1,2)x? 时，不等式 xxx alog212 ? 恒成立，则实数 a 的取值范围为 （ ） A )1,0( B ? ?1,2 C )2,1( D ? ),2? 二、填空题 (本大题
5、包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题 纸 中的横线上 ). 13.求函数 0)3(2)( ? xxxf 的定义域 14.幂函数 ?xxf ?)( 经过点 P（ 2， 4），则 f（ 2 ） = 15.函数 3)( 3 ? ?xaxf 恒过定点 3 16.已知函数? 2,1252120,lo g4)( 2 2 xxxxxfx，若存在实数 a， b， c， d满足)d()c()b()a( ffff ? ，其中 d c b a 0，则 a+b+c+d的取值范围是 三、解答题（本大题包括 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 17.（本题满分 10
6、分） 计算： 62432322 logloglog)1( ? 63032 )32()67(8)2( ?18. （本题满分 12分） 已知全集 U=R，集合 A=x|1 x 3， B=x|2 x 4 （ 1）求图中阴影部分表示的集合 C； （ 2）若非空集合 D=x|4 a x a，且 D?（ A B），求实数 a的取值范围 19. （本题满分 12分） 已知函数 )(xf 是定义在 R上的偶函数，且当 x 0时， )(xf =x2+2x 4 （ 1）现已画出函数 )(xf 在 y轴左侧的图象，如图所示， 请补出完整函数 )(xf 的图象，并根据图象写出函数 )(xf 的增区间； （ 2）写出函
7、数 )(xf 的解析式和值域 20. （本题满分 12分） 已知函数 a-xb)( ?xf 的图象过点 A（ 0， 23- ）， B（ 3， 3） （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）判断函数 )(xf 在（ 2， + ）上的单调性 （不需证明） ； （ 3）若 m， n （ 2， + ）且函数 )(xf 在 m， n上的值域为 1， 3，求 m + n的值 21. （本题满分 12分） 已知函数 1-2-4a2)( xx?xf （ 1）当 a=1时，求函数 )(xf 的零点； （ 2）若 )(xf 零点，求 a的取值范围 5 22. （本题满分 12分） 已知定义在 R的函数 )(
8、xf 满足以下条件： 对任意实数 x， y恒有 )y()()y()()y( fxffxfxf ? ； 当 x 0时， )(xf 0； )1(f =1 （ 1）求 )2(f ， )0(f 的值； （ 2）若 5-aa-)2( ）（ xfxf ? 对任意 x恒成立，求 a的取值范围； （ 3）求不等式)1(1 )1(7)( ? ? xf xfxff的解集 6 答案 一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 一、填空题 13.2， 3） （ 3， + ） 14.2 15.（ 3， 4） 16.（ 12， ） 17.解：（ 1）原
9、式 = = =8 5分 （ 2）原式 = 1+22 33=4+4 27=112 10 分 18.解：（ 1）根据题意，分析可得： C=A （ ?UB） ， B=x|2 x 4，则 ?UB=x|x 2或 x 4，而 A=x|1 x 3， 则 C=A （ ?UB） =x|1 x 2； 6分 （ 2）集合 A=x|1 x 3， B=x|2 x 4则 A B=x|1 x 4， 8分 若非空集合 D=x|4 a x a，且 D?（ A B），则有 ，解可得 2 a 3， 即实数 a的取值范围是 a|2 a 3 12分 19.解：（ 1）因为函数为偶函数，故图象关于 y轴对称，补出完整函数图象如有图 2分
10、 ： 所以 f（ x）的递增区间是（ 1， 0），（ 1， + ） 6分 （ 2）设 x 0，则 x 0，所以 f（ x） =x2 2x， 因为 f（ x）是定义在 R上的偶函数，所以 f（ x） =f（ x）， 所以 x 0时， f（ x） =x2 2x， 7 故 f（ x）的解析式为 值域为 y|y 1 12分 20.解：（ 1）函数 f（ x） = 的图象过点 A（ 0， ）， B（ 3， 3）， ，解得： ? f（ x） = 4分 （ 2）函数 f（ x）在（ 2， + ）上单调递减 6分 （ 3） m， n （ 2， + ）， 函数 f（ x）在 m， n上单调递减， f（ m） =
11、3， f（ n） =1 =3， =1， m=3， n=5， m+n=8 12 分 21.解：（ 1）当 a=1时， f（ x） =2?4x 2x 1 2分 令 f（ x） =0，即 2?（ 2x） 2 2x 1=0， 解得 2x=1或 （ 舍去） 4分 x=0，函数 f（ x）的零点为 x=0； 6分 （ 2）若 f（ x）有零点，则方程 2a?4x 2x 1=0有解， 于是 2a= = = ， 8分 0， 2a =0，即 a 0 12分 22.解：（ 1）令 x=y=1 可得 f（ 2） =f（ 1） f（ 1） +2f（ 1） =3， 令 x=y=0可得 f（ 0） =f（ 0） f（ 0
12、） +2f（ 0），则 f（ 0） =0 或 f（ 0） = 1， 令 x=1， y=0可得 f（ 1） =f（ 1） f（ 0） +f（ 0） +f（ 1），若 f（ 0） = 1，则 f（ 1） =f（ 0）= 1与已知矛盾， f（ 0） =0； 4分 （ 2） f（ 2x） a af（ x） 5对任意 x恒成立 ?f2（ x） +2f（ x） a af（ x） 5对任意8 x恒成立， 令 f（ x） =t，以下探讨 f（ x） =t 的取值范围 令 y= x可得 f（ 0） =f（ x） f（ x） +f（ x） +f（ x） ?f（ x） = ， 当 x 0时， f x） 0，则 1
13、f（ x） = 0， x R时， f（ x） =t （ 1， + ） 原不等式等价于： t2+2t a at 5在 t （ 1， + ）恒成立， 即 t2+2t+5 （ t+1） a?a g（ t） = ，当 t=1时取等号 a 4 8分 （ 3）由（ 2）可得 f（ x） （ 1+ ）， f（ x+1） （ 1+ ）， f（ f（ x） ?1+f（ x+1） ?f（ f（ x） 7 f（ x+1） ? f（ x+1） ?1+f（ x+1） ?f（ f（ x） 7 f（ x+1） ?f（ x+1） +f（ x+1） ?f（ f（ x） +f（ f（ x） 7?f（ x+1+f（ x） 7 下面
14、证明 y=f（ x）的单调性： 任取 x1， x2 R，且 x1 x2， ?f（ x1 x2） 0， f（ x2） 1 则 f（ x1） f（ x2） =f（ x1 x2+x2） f（ x2） =f（ x1 x2） f（ x2） +f（ x1 x2） =f（ x1 x2）f（ x2） +1 0 所以函数 y=f（ x）在 R上单调递增， f（ 3） f（ 1） f（ 2） +f（ 2） +f（ 1） =7， f（ x+1+f（ x） 7? f（ x+1+f（ x） f（ 3） ?x+1+f（ x） 3 令 F（ x） =x+1+f（ x）， F（ x）在 R上单调递增，且 F（ 1） =3 x+1+f（ x） 3?F（ x） F（ 3） ?x 1， 所以原不等式解集为： 1， + ） 12 分 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库 】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
