1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期中考试 高一数学 时间： 120分钟 分数： 150分 第卷 (共 60分 ) 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 若集合 ? ?| 2 0 A x x? ? ? ，集合 ? ?|2 1xBx?, 则 AB? （ ） A. R B. ? ?,2? C. ? ?0,2 D. ? ?2,? 2 已知函数 ? ? 23 1 3 1f x x x? ? ? ?，则 ? ?10f = （ ） A. 30 B. 19 C. 6 D. 20 3 函数 y=log12(x2-6
2、x+17)的值域是 （ ） A. R B. 8， +? C. （ -? ， -3） D. 3， +? 4 已知 1275a?， 1357b ?， 2 5log 7c?，则 a b c、 、 的大小关系是（ ） A. bac? B. c b a? C. c a b? D. b c a? 5 某圆锥的侧面展开图为一个半径为 R 的半圆，则该圆锥的体积为 （ ） A. 3324 R? B. 338 R? C. 3525 R? D. 358 R? 6 函数 f(x)? ?1 ,4 21 , 4xxf x x? ?则 f(log23)等于 ( ) A. 1 B. 18 C. 116 D. 124 7正六
3、棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 （ ） A 279 cm2 B 79 cm2 C 32 3 cm2 D 3 2 cm2 8 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 （ ） - 2 - A. 33? B. 163? C. 263? D. 32 327? 9 已知 ?fx是 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? ? ?2l o g 1 , 0 1 3 , 1xxfx ? ? ? ?，则函数? ? 12y f x?的所有零点之和是 （ ） A. 52? B. 12? C. 21? D. 52? 10 过半径为 2 的球的
4、一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为 （ ） A. 932 B. 916 C. 38 D. 316 11 已知函数 ? ? ? ?3 2 6 1 , 1 ,1xa x a xfx ax? ? ? ? ?在 ? ?,? 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ? ?0,1 B. 20,3?C. 32,83?D. 3,18?12 已知 ? ?212() xxf x log aa? ?的值域为 R ，且 ? ?fx在 ? ?3,1 3? 上是增 函数，则 a 的范围是 （ ） A.2 2 3 0a? ? ? B.02a? C. 40a? ? ? D. 4
5、 2 2 3a? ? ? ? 第卷 (共 90 分 ) 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题纸上 ) 13 函数 ? ? ? ?2lg 2f x x x? ? ?的单调递减区间是 _ 14 ? ?1fx? 的定义域是 3,92?，则函数 ?fx的定义域是 _ . 15 已知不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是- 3 - _ . 16 给出下列 命题，其中正确的序号是 _（写出所有正确命题的序号） 函数 ? ? ? ?lo g 3 2af x x? ? ?的图像恒过定点 ? ?4,2 ； 已知集合 ? ? ? ?, , 0,1P a b Q?，则映射
6、:f P Q? 中满足 ? ? 0fb? 的映射共有 1个； 若函数 ? ? ? ?22lo g 2 1f x x ax? ? ?的值域为 R，则实 数 a 的取值范围是 ? ?1,1? ； 函数 ? ? xf x e? 的图像关于 yx? 对称的函数解析式为 lnyx? . 三、解答题：（ 满分 70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置 ） 17 (本小题满分 10分 ) 计算： (1） ? ? ? ? ? ?4113 0 . 7 53320 . 0 6 4 2 1 6 0 . 2 5? ? ? ? ? （ 2） 74 l o g 23 2 927l
7、o g l g 2 5 l g 4 7 l o g 3 l o g 43 ? ? ? ? ?18 (本小题满分 12分 ) 已知 1 | 2 3 24 xAx? ? ?， 12 1 | lo g , 2 64B y y x x? ? ? ? （ 1）求 AB? ； （ 2）若 ? ?1 1 , 0C x m x m m? ? ? ? ?，若 CA? ，求 实数 m 的取值范 围 。 19 (本小题满分 12分 ) 求函数 ? ? ? ?24 2 5 2 , 2xxf x x? ? ? ? ?，的最大值、最小值，并指出 ?fx取最大、最小值时x 的值 20 (本小题满分 12分 ) 养路处建造圆
8、锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ,已建的仓库的底面直径为 12M,高 4M.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 ,以存放更多食盐 .现有两种方案 :一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变 );二是高度增加 4M(底面直径不变 )。 （ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓 库的体积； （ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （ 3） 哪个方案更经济些？ 21 (本小题满分 12分 ) 已知函数2 1( ) log 1axfx x? ?（ a为常数）是奇函数 . - 4 - （） 求 a的值与函数 )(xf 的定义域； （） 若当 ),1( ?x 时， mxxf
9、 ? )1(lo g)( 2 恒成立求实数 m 的取值范围 . 22 (本小题满分 12分 ) 已知定义域为 R 的函数 ? ? 22 xxbfx a? ?是奇函数 （ 1）求 ,ab的值； （ 2）猜测 ?fx的单调性，并用定义证明； （ 3）若对任意 ? ?1,2t? ，不等式 ? ? ? ?2 10f t f kt? ? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 - 5 - 沈阳铁路实验中学 2017-2018学年度上学期期中考 试 高一数学 参考答案 1 C 【解析】 ? ? ? ?| 2 , 0A x x B x x? ? ? ，由交集的定义得到： AB? ? ?| 0 2xx? ? ?
10、 故答案选择 C. 2 B 【解析】函数 ? ? 23 1 3 1f x x x? ? ? ?，令 3x?，则 ? ? 21 0 3 3 3 1 1 9f ? ? ? ? ?，故选 B. 3 C 【解析】 ? ? ? ?22211226 1 7 3 8 8 l o g 6 1 7 l o g 8 3x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此选 C. 4 C 【解析】由幂函数的运算知道1275a? 1257?log216 4， 因此 f(log23)12?2log24 2 2log24124，选 D. 7 A 8 D 【解析】根据几何体 的三视图知 ,该几何体是底面为
11、等腰直角三角形 ,高为 3的直三棱锥 ; 且该几何体的外接球球心在侧视图高上 ,如图所示 ; - 6 - 设球心为 O,半径为 r, 则 ? ?22 31rr? ? ?, 计算得出233r?, 所以 , 几何体的外接球的体积为34 2 3 32 33 3 27V ?. 所以 B选项是 正确的 . 9 A 【解析】当 0x?时， ? ? 0fx? ，所以当 x?时， ? ? 0fx?；由 ? ?201 1log 12xx? 得12x? ? ；由1 132xx?得7522x? 或，所以所有零点之和是 52?，选 A. 10 A 【解析】 2R? ，设圆 M半径为 r，则2 2 2 21 34R R
12、 r r? ? ? ?所得截面的面积与球的体积的比为23r94323 R ?选 A. 11 C 【 解 析 】 由 题 函 数 ? ? ? ?3 2 6 1 , 1 ,1xa x a xfx ax? ? ? ? ?在 ? ?,?上 单 调 递 减 ， 则? ? 13 2 0 0 1 3 2 1 6 1aaa a a? ? ? ? ? 解之得3283a?故选 C - 7 - 12 B 【解析】 试题分析 :由题设 0)( 2 ? aaxxxu 在 )31,3( ?上恒成立且 ?0)31(312042uaaa,解之得 20 ?a.故应选 B. 13（ 1,2） 【解析】由复合函数的单调性知，函数
13、? ? ? ?2lg 2f x x x? ? ?的单调递减区间是满足2 20y x x? ? ? ?时的 2 2y x x? ?的单调递减区间，解得 |1 2xx?故本题应填 ? ?1,2141,82?【解析】由题可知3 92 x?则 311 1 9 1 1 822xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 即函数 ?fx的定义域为1 82 x?即答案为1,82?15 错误 !未找到引用源。 【解析】不等式 错误 !未找到引用源。 对一切 错误 !未找到引用源。 恒成立，等价于 错误 !未找到引用源。 ，因为 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。
14、，所以 实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 ，故答案为 错误 !未找到引用源。 . 16 【解析】令 3 1, 4, 2x x y? ? ? ?，函数 ? ? ? ?log 3 2af x x? ? ?的 图像恒过定点 ? ?4,2正确； 已 知 集 合 ? ? ? ?, , 0,1P a b Q?， 则 映 射 :f P Q?中满足 ? ? 0fb?的 映 射 有? ? ? ?0, 0f a f b和 ? ? ? ?1, 0f a f b?2个，错误；若函数 ? ? ? ?22log 2 1f x x ax? ? ?的值域为 R，则 24 4 0a? ? ?，
15、即 1a?或 ?，错误；函数 ? ?xf x e?与函数 lnyx互为反函数，图像关于 yx?对称，正确；本题正确的序号是 . 17（ 1）5116；（ 2）194【解析】试题分析：（ 1）主要利用指数幂的运算法 则 ? ?nm mnaa?即可得出；（ 2）利用对数的运算法则、换底公式即可得出 . - 8 - 试题解析：（ 1）原式 ? ?13 434 334 3 1 5 1 1 1 5 10 .4 2 2 2 2 1 6 8 2 1 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）原式 143 l g 3 2 l g 2 1 1 9l o
16、g 3 l g 1 0 0 2 4 1l g 2 2 l g 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 （ 1） ? ?1,5?（ 2） 03m? 【解析】试题分析：（ 1）由指数函数核对数函数的单调性分别解出 A,B，则 AB?易求； 2）由 CA? ? 1215mm? ? ?，结合 0?，可求 的取值范围 试题解析：（ 1）由1 | 2 32 4 xAx? ? ? ?2,5A? ? ? 由 121 | lo g , 2 64B y y x x? ? ? ? ?,6B? ? ? ? ?1, 5AB? ? ? ?（ 2）由 CA? ? 1215mm? ? ?3m?又 0m?，得
17、03m? 19 min max1, 5yy? 【解析】试题分析：化简函数 ? ? 22 2) 1xfx ? ? ?（， ? ?2 2, 2xtx? ?，则1244xt ?，利用二次函数的单调性可得 ?的最大值、最小值，以及 ?fx取最大、最小值时 x的值 . 试题解析： ? ? ? ?224 2 5 2 4 2 5 2 2) 1x x x x xfx ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 设 ? ?2 2, 2xtx? ? ?，则1244xt ?， ? ? ? ?2 12 1 2 2 44yt ? ? ? ?在 ， 上 递 减 ， 在 ， 递 增 所以，当 m in2 1, 1t y x? ? ?时 ， 此 时 当 m a x4 5 , 2t y x? ? ?时 ， 此 时 20、（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变
