1、 1 山东省泰安市宁阳县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 说明：本试卷分第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 4页。满分 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷（共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设全集 ? ? ? ? ? ?| 6 , 1 , 3 , 5 , 4 , 5 , 6U x N x A B? ? ? ? ?，则 ? ?UC A B 等于（ ） A ? ?0,2 B ?5 C ?1,3 D 4,6 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
2、（ ） A y=x+ex B y= 21 x? C y= 12 2xx?D y= 1x x? 3.函数 )3(log)(21 xxf ?的定义域是 ( ) A )3,(? B ),2 ? C.（ 2， 3） D.2,3) 4.函数 103ln)( ? xxxf 的零点所在的大致范围是 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 5. 设 3.044.0 4,3.0lo g,3.0 ? cba ， 则 a,b,c的大小关系为（ ） A cba ? B bac ? C bca ? D acb ? 6.设 lg2 a? ， lg3 b? ，则 5log12 = ( ) A baa
3、?21 B ba a21? C ba a21? D baa?21 7.已知函数 2log , 0( ) ,2 , 0x xxfx x ? ? ?若 21)( ?af ，则实数 a的值为（ ） A 1或 2 B 2 C 1 D 1或 2 8 若 函数 ? ? 21 2 3y m x m x? ? ? ?是偶函数，则 ? ?1f ? ， ? ?2f ? ， ? ?3f 的大小关系为（ ） A 3 2 ) ( 1)ff?（ ） f(- B ? ?1f ? ? ?3f ? ?2f ? 2 C ? ?2f ? ? ?3f ? ?1f ? D? ?3f ? ?2f ? ? ?1f ? 9已知指数函 数 x
4、ay? 在 0， 1 上的最大值与最小值的差为 21 ，则实数 a 的值为 A 21 B 23 C 21 或 23 D 4 10函数 2 233()2 xxy ? 的递减区间为 A ? ?1,? B )1,(? C ),1( ? D ? ?,1? 11、函数? ? )1(lo g )1(3)(31 xxxxf x ，则 )1( xfy ? 的图象是（ ） 12.若函数f（ x）=1(4 ) 2, 12xaxa xx? ?， 是 R上的增函数，则实数 a的取值范围为（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 8） C 4， 8） D（ 4， 8） 第卷 非选择题 （共 90分） 注意事项：第卷共 2
5、 页。考生 答卷前将密封线内的内容填写清楚， 须用黑色签字笔直接答在试卷上 . 二、填空题：（ 请将正确答案填写在答题纸上的横线上， 本大题共 4小题，每小题 5分，共20分） 13. 已知集合 ? ?1,2A? ，集合 B 满足 A B A? ，则集合 B 有 _ 个 . 3 14. 已知 ()y f x? 是定义在 R上的 奇函数，当 0x? 时， 2( ) 2f x x x?，则在 R上 ()fx的表达式为 15. 已知偶函数 f（ x）在（ ? ， 0）上为减函数，则满足 f（ logx2） f（ 1）的实数 x的取值范是 16. 已知函数 2( ) lo g ( ) ( 1)f x
6、g x k x? ? ?若 2(log ) 1g x x?， 且 ()fx为偶函数 ，则 实数 k的值 为 三、解答题：（本大题共 6小题， 74分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 12分） （ 1）计算： 2143031 25.016)81(064.0 ? ； （ 2）计算 2 lg 2 lg 3111 lg 0.36 lg 823? 18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 全 集 ?U R ，集合 ? ?2,4 ? xxxA 或， ? ?6221 1 ? ?xxB . （ 1）求 BA? 、 )()( BCAC UU ? ； （ 2）若集合
7、? ?1212 ? kxkxM 是集合 A的子集 ，求实数 k的取值范围 . 19.（本小题满分 12分）设 函数 f(x) x2 4x+3， x R. （ 1）在区间 0， 4上画出函数 f(x)的图像； （ 2）写出该函数 在 R 上 的单调 区间 . 20.（本小题满分 12分） 函数 ? ? 14 1?xaxf为 定义在 R上的奇函数 . （ 1）求 a 的值； (2)判断函数 ?xf 在 ? ? , 的单调性并用定义给予证明 . 4 21.（本小题满分 12 分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的 10%进行奖励；当销售利润超过 15
8、万元时，若超过部分为 A万元，则超过部 分按 ? ?52log 1A? 进行奖励，没超出部分仍按销售利润的 10%进行奖励记奖励总额为 y(单位：万元 )，销售利润为 x(单位：万元 ) ( )写出该公司激励销售人员的奖励总额与销售利润的函数表达式； ( )如果业务员老张获得 5.5万元的奖励总额，那么他的销售利润是多少万元？ 22. （本小题满分 10 分）函数 )1,0)(3(lo g)( ? aaaxxf a （ 1）当 3?a 时，求函数 )(xf 的定义域； （ 2）若 ?)(xg )3(log)( axxf a ? ，请判定 )(xg 的奇偶性； （ 3）是否存在实数 a ，使函数
9、 )(xf 在 3,2 递增，并且最大值为 1，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 .5 宁阳一中 2017 级高一上学期期中考试 数学试题答案 2017.11 一选择题： 1、 D 2、 A 3、 D 4、 C 5、 B 6、 A 7、 A 8、 B 9、 C 10、 D 11、 C 12、 C 二填空题： 13. 12 14. 222 , 0()2 , 0x x xfxx x x? ? ? ? ?15.（ 0， 12 ）（ 2， +? ） 16、 12 17.解： （ 1） 原式 = 212434)31(3 5.0214.0 ? ? = 5.0214.0 31 ? =2.5-1+
10、8+0.5=10.?（ 6分） （ 2）原式 =32 2lg316.0lg2113lg4lg? = 2lg6.0lg1 12lg ? =2lg6.0lg10lg 12lg ?= 112lg12lg ?.?（ 12 分） 18.解：（ 1） 6221 1 ? ?x ， 821 1 ? ?x ， 821 1 ? ?x ， 41 ?x . ? ?41 ? xxB . ?（ 2分） 又 ? ?2,4 ? xxxA 或， ? ?42 ? xxBA ? ，?（ 4分） ? ?4,2)()()( ? xxxBACBCAC UUU 或? ?（ 6分） （ 2） 集合 ? ?1212 ? kxkxM 是集合 ?
11、 ?2,4 ? xxxA 或的子集 212 ?k 或 412 ?k ， ?（ 10 分） 23?k 或 25?k . 即 实数 k的取值范围为? ? 2325| kkk 或.?（ 12分） 19解：（ 1） 函数 f(x) x2 4x+3 (x 2)2 1，?（ 1分） 6 （列表，描点，作图） x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 ?（ 3分） ?（ 8分） （ 2） 函数在 ( ， 1上单调递减；函数在 1， 2上单调递 增 ； 函数在 2， 3上 单调递减；函数在 3， )上单调递 增 . ?（ 12分） 20.解： （ 1） 函数 ? ? 14 1?xaxf为 定义在 R 上
12、的奇函数 . 0)0( ?f ，? ?（ 2分） 即 014 10 ?a，解得 21?a .?（ 4分） (2)由（ 1）知 21?a ，则 ? ? 14 121 ?xxf， ?（ 5分） 函数 ?xf 在 ? ? , 上单调递减，给出如下证明： ?（ 6分） 任取 ?21,xx ? ? , ，且 21 xx? ， ?（ 7分） 则 ? ? ? )14 121()(212 xxfxf )14121(1 ? x= ?14 12x 1411?x=)14)(14( 44 21 21 ? ? xxxx ?（ 9分） =)14)(14( )41(4 21 121 ? ?xxxxx ， ?（ 10 分）
13、21 xx? ， 012 ?xx ， 14 12 ?xx ， 041 12 ? ?xx ，?（ 11分） 又 041 ?x ， 0141 ?x ， 014 2 ?x ， 7 )14)(14( )41(4 21 121 ? ?xxxxx 0,即 ? ? 0)( 12 ? xfxf ， ? ? )( 12 xfxf ? ， 函数 ?xf 在 ? ? , 上单调递减 . ?（ 12 分） 21. 解： 解： (1)由题意， 得 y? 0.1x， 015. ? 6分 (2) x (0,15时， 0.1x1.5 ， -8分 又 y 5.51.5， x15， -9分 所 以 1.5 2log5(x 14)
14、 5.5， x 39.-11分 答：老张的销售利润是 39万元 ? 12分 22. （ 1）由题意： )33(log)( 3 xxf ? ， 033 ? x ，即 1?x ，?（ 2分） 所以函数 )(xf 的定义域为 )1,(? .?（ 3分） （ 2）易知 ?)(xg )3(lo g)3(lo g axax aa ? ， 03 ?ax ，且 03 ?ax ， axa 33 ? ，关于原点对称，?（ 4分） 又 ?)(xg )3(lo g)3(lo g axax aa ? = axaxa ?33log， ?)( xg axaxa ?33log=- axaxa ?33log=- )(xg ，?
15、（ 5分） )(xg 为奇函数 . ?（ 6分） （ 3）令 axu ?3 ， 1,0 ? aa? ， axu ? 3 在 3,2 上单调递减，?（ 7分） 又函数 )(xf 在 3,2 递增， 10 ?a ，?（ 8 分） 又 ?函数 )(xf 在 3,2 的最大值为 1， 1)3( ?f ，?（ 9分） 即 1)33(log)3( ? af a ， 43?a .?（ 10 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
