1、 专题 05 相似三角形的存在性问题解题策略 专题攻略 相似三角形的判定定理有 3 个，其中判定定理 1 和判定定理 2 都有对应角相等的条件， 因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等 判定定理 2 是最常用的解题依据， 一般分三步： 寻找一组等角， 分两种情况列比例方程， 解方程并检验，如例题 1、2、3、4 应用判定定理 1 解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，如例 题 6 应用判定定理 3 解题不多见，如例题 5，根据三边对应成比例列连比式解方程（组） 例题解析 例 如图 1-1，抛物线 2 13 4 82 yxx与 x 轴交于 A、B
2、两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C 动直线 EF （EF/x 轴） 从点 C 开始， 以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴负方向平移， 且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点，动点 P 同时从点 B 出发，在线段 OB 上以每秒 2 个 单位的速度向原点 O 运动是否存在 t，使得BPF 与ABC 相似若存在，试求出 t 的值； 若不存在，请说明理由 图 1-1 例 如图 2-1，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120 （1）求这条抛物线的解析式； （2）连结 O M，求AOM 的大
3、小； （3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求 点 C 的坐标 图 2-1 例 如图 3-1， 抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A(1, 0)、 B(3, 0)两点， 与 y 轴交于点 D， 顶点为 C （1）求此抛物线的解析式； （2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于点 N，使以 A、M、N 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 3-1 例 如图 4-1， 在平面直角坐标系中， A(8 ,0)， B(0,6)， 点 C 在 x 轴上， BC 平分OBA 点 P 在直线 AB 上，直线 C
4、P 与 y 轴交于点 F，如果ACP 与BPF 相似，求直线 CP 的解析 式 图 4-1 例 如图 5-1，二次函数 yx23x 的图象经过点 A(1,a)，线段 AD 平行于 x 轴，交抛 物线于点 D 在 y 轴上取一点 C(0, 2)， 直线 AC 交抛物线于点 B， 连结 OA、 OB、 OD、 BD 求 坐标平面内使EODAOB 的点 E 的坐标； 图 5-1 例 如图 6- 1，在ABC 中，ABAC42，BC8A 的半径为 2，动点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动延长 BA 交A 于点 D，连结 AP 交 A 于点 E，连结 DE 并延长交 BC 于点 F设点 P 运动的时间为 t 秒，当ABP 与FBD 相似时，求 t 的值 图 6-1
