1、 备考备考 2020 中考数学高频考点分类突破中考数学高频考点分类突破 矩形矩形、菱形和正方形菱形和正方形 一选择题一选择题 1（2019朝阳）如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，垂足为点 E，CE5，且 EO2DE，则 AD 的长为（ ） A56 B65 C10 D63 2 （2019锦州）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，M 是对角线 BD 上的动点，过点 M 作 MEBC 于点 E， 连接 AM，当ADM 是等腰三角形时，ME 的长为（ ） A3 2 B6 5 C3 2或 3 5 D3 2或 6 5 3（2019陕西）如图，在矩形 ABCD 中，
2、AB3，BC6，若点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE2AE， DF2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为（ ） A1 B3 2 C2 D4 4（2019深圳）已知菱形 ABCD，E、F 是动点，边长为 4，BEAF，BAD120 ，则下列结论正确的 有几个（ ） BECAFC；ECF 为等边三角形；AGEAFC；若 AF1，则 = 1 3 A1 B2 C3 D4 5（2019泸州）一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A8 B12 C16 D32 6（2019呼和浩特）已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为
3、2，则该菱形较长的一条对角线的长 为（ ） A22 B25 C42 D210 7（2019贵港）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F， 与 CD 的延长线交于点 N， 点 P 在 AD 的延长线上， 作正方形 DPMN， 连接 CP， 记正方形 ABCD， DPMN 的面积分别为 S1，S2，则下列结论错误的是（ ） AS1+S2CP2 BAF2FD CCD4PD DcosHCD= 3 5 8（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 边的中点 是坐标
4、原点 O，将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90 后，点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A（1，2） B（1，4） C（3，2） D（1，0） 9（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全 等的三角形，如图所示，已知A90 ，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的边长是（ ） A2 B2 C3 D4 10（2019孝感）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC4， DEAF1，则 GF 的长为（ ） A13 5 B12 5 C19 5 D16 5 二填空题二填空题 11（2019
5、营口）如图，在矩形 ABCD 中，AD5，AB3，点 E 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿 AD 向点 D 运动，同时点 F 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CB 向点 B 运动，当点 E 到 达点 D 时，点 E，F 同时停止运动连接 BE，EF，设点 E 运动的时间为 t，若BEF 是以 BE 为底的等 腰三角形，则 t 的值为 12（2019徐州）如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4， 则 AC 的长为 13（2019十堰）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的
6、中点，若 OE3，则菱 形的周长为 14（2019东营）如图，在平面直角坐标系中，ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形， AC2，点 C 与点 E 关于 x 轴对称，则点 D 的坐标是 15（2019鞍山）如图，正方形 A0B0C0A1的边长为 1，正方形 A1B1C1A2的边长为 2，正方形 A2B2C2A3的 边长为 4， 正方形 A3B3C3A4的边长为 8依此规律继续作正方形 AnBnnAn+1， 且点 A0， A1， A2， A3， ， An+1在同一条直线上，连接 A0C1交 A1B1于点 D1，连接 A1C2交 A2B2于点 D2，连接 A2C3交 A3B
7、3于点 D3记四边形 A0B0C0D1的面积为 S1， 四边形 A1B1C1D2的面积为 S2， 四边形 A2B2C2D3的面积为 S3 四边形 An1Bn1Cn1Dn的面积为 Sn，则 S2019 三、解答题 16（2019宁夏）如图，已知矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，AB 上的点，EFEC，且 AECD （1）求证：AFDE； （2）若 DE= 2 5AD，求 tanAFE 17（2019哈尔滨）已知：在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F （1）如图 1，求证：AECF； （2）如图 2，当ADB30 时，连接 AF、CE，在不添加任
8、何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个 三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的1 8 18（2019青海）如图，在ABC 中，BAC90 ，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形 19 （2019兰州） 如图， AC8， 分别以 A、 C 为圆心， 以长度 5 为半径作弧， 两条弧分别相交于点 B 和 D 依 次连接 A、B、C、D，连接 BD 交 AC 于点 O （1）判断四边形 ABCD 的形状并说明理由； （2）求 BD 的长 20
9、 （2019潍坊）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上， 连接 DG，过点 A 作 AHDG， 交 BG 于点 H连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M （1）求证：AHF 为等腰直角三角形 （2）若 AB3，EC5，求 EM 的长 21（2019凉山州）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：OEOF 22（2019天门）如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CB，DC 延长线上的点，且 BECF，过点 E 作 EGBF，交正方形外角的平分线 CG 于点 G，连接 GF求证： （1）AEBF； （2）四边形 BEGF 是平行四边形
