1、 1 浙江省宁波市北仑区 2016-2017学年高一数学上学期期中试题（ 1-7 班） 一 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集 ? ?0,1,2,3,4,5,6U ? ，集合 ? ? ? ?1,3,5 , 2,3, 4AB? ，则 ( ) BUCA =（ ） A ? ?0,6 B ? ?2,3,4,6 C ? ?0,2,4 D ? ?0,2,3,4,6 2满足“对定义域内任意实数 yx, ，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?”的函数可以是（ ） A 2()f x x? B ln()
2、xf x e? C 2( ) logf x x? D ( ) 2xfx? 3.要得到函数 )63cos(2 ? xy 的图象，只需将 2sin(3 )2yx?的图象（ ） A向左平移 6? B向右平移 6? C向左平移 18? D向右平移 18? 4 函数 |xey ? （ e 是自然底数）的大致图象是（ ） 5 若 ?, 都是第二象限角，且 ? ，那么（ ） A ? sinsin ? B ? sinsin ? C ? sinsin ? D ?sin 与 ?sin 的大小不定 6.下列函数中，周期为 ? 且图象关于直线 3x ? 对称的函数是（ ） A ( ) 2 sin(2 )6f x x
3、? B ( ) 2 sin( )26xfx ? C ( ) 2 sin( )23xfx ? D ( ) 2 sin(2 )3f x x ? 7.若 1s i n c o s , 0 , t a n5 且 则 的 值 是? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） A. 34? B. 43 C. 43? D. 3443? 或- 8.若 ? ?1,1?ex , xa ln? , xb ln)21(? , xec ln? ，则 （ ） A abc ? B cab ? C cba ? D acb ? 2 9.函数?)1(1)1(ln2)(2 xxaxxaxf的值域为 R，则实数a的取值范围是 （ ） A0
4、,(?B.1,(?C. )0 ?D.110. 若关于 x 的二次函数 332 ? mxxy 的图象与端点为 )25,21(A 、 )5,3(B 的线段（包 括端点）只有一个公共点，则 m 不可能 为 （ ） A 31 B 21 C 95 D 97 二填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 . 11.设扇形的半径长为 8cm ，面积为 24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 12 已知函数 y log21(x2 ax 4)在区间1,(?上是增函数，求 a的取值范围 _ _ 13.已知幂函数 2 9*()my x m N?的图像关于 y 轴对称，且在 (0, )x? ? 上是减函数 ，则
5、m? _ _ 14. ? ? ? ? ? ?22s i n 2 4 , 01x x xf x a a a M mx ? ? ? ?若 函 数 在 区 间 上 有 最 大 值 和 最 小 值，则 ?mM 15.已知 f(x) logax(a0 且 a1) ，如果对于任意的 x 13， 2都有 |f(x)|1 成立，试求 a的取值范围 _ _ 16 已知函数 ? ?Rxxxf ? ）（ 32s in)( ?，给出如下结论： 图象关于直线 512x ? 对称； 图象的一个对称中心是（ 6? ， 0）； 在 ? 2,0? 上的最大值 为 23 ； 若 21,xx 是该函数的两个不同零点， 则 21 x
6、x? 的最小值为 ? ；其中所有正 确结论的序号是 17.设函数? 2),2(212|,1|1)( xxfxxxf ，则函数 1)()( ? xxfxF 的零点个数为 _ _ 3 三解答题：本大题共 5小题，共 72分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18 （本小题满分 14分） 已知集合 | 3 6 , | 2 , 2 3 xA x x B y y x? ? ? ? ? ? ?. （ ）求 AB； （ ）已知 | 1,C x a x a? ? ? ?若 CB? ，求实数 a 的取值范围 19 （本小题满分 14分） 已知函数 ( ) |1 2 | ( )xf x x R? ?
7、 ? （） 当 ab? ，且 ( ) ( )f a f b? 时，求 22ab? 的值。 （） 当函数 ()y f x? 的定义域 为 ,ab( 0)ba? 时，其 值域 为 1,3 ， 求 实数 ,ab的值 。 20（本题满分 14分）若 函数 ( ) 2 sin (2 ), ( 0 )f x x ? ? ? ? ? ? ?图象的一个对称中心为 7( ,0)12? . （ 1）求函数 ()fx的单调递减区间；（ 2）求函数 ()fx在区 间 , 12 2? 上的值域 . 21（本小题满分 15分） 定 义在 D 上 的函数 )(xf ，如果满足：对任意 Dx? ，存在常数 0M? ，都有 |
8、 ( )|f x M? 成立，则称 ?fx是 D 上的有 界函数，其中 M 称为函数 ?fx的上界 .已知函数 xxaxf )91()31(1)( ? ， （ 1） 当 21?a 时，求函数 ?fx在 ? ?,0? 上的值域，并判断函数 ?fx在 ? ?,0? 上是否为 有界函数 ，请说明理由； （ 2）若函 数 ?fx在 ? ?0,? 上 是以 4为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围； 22（本小题满分 15分） 设二次函数 2( ) ( , )f x ax bx c a b R? ? ? ?满足条件： 当 xR? 时， ()fx的最大值为 0，且 ( 1) (3 )f x f x? ?
9、 ?成立； 二次函数 ()fx的图象与直线 2y? 交于 A、 B两点，且 | | 4AB? . （ 1）求 ()fx的解析 式； （ 2）求最小的实数 ( 1)nn? ，使得存在实数 t ，只要当 , 1xn?时，就有 ( + ) 2f x t x? 成立 . 4 高一数学期中试卷答题卷 一、 选择题 二、填空题 11、 。 12、 。 13、 。 14、 。 15、 。 16、 。17、 。 三、解答题 18 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 5 19. 6 20. 21. 7 22. 8 2016学年第一学期期中考试 高一数学答案卷 一 、 选择题（本大题 共 10
10、小题，每小题 5分，共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C D A A D B B 二、填空题（本 大题共 7小题，每小题 4分，共 28分） 11. 81 12.2,5) 13.114. 8 15. (0， 13 3， ) 16. 17. 6 三、解答题（本大题共 5小题，共 72分） 18 （本小题满分 14 分） 解：（ ） | 3 6 3, 6 ),A x x? ? ? ? | 2 , 2 3 | 4 8 4 , 8 )xB y y x y y? ? ? ? ? ? ? ? 4,6)AB? -6分 （ ） AB? ， ? 418aa? ? 解
11、得 47a?, 实数 a 的取值范围 4,7 -14分 19. （本小题满分 14 分） 解：（）由 ( ) ( )f a f b? 得： |1 2 | |1 2 |ab? ? ? ， 1 2 1 2ab? ? ? ? 或 1 2 2 1ab? ? ? ， -4分 ab? ， 1 2 1 2ab? ? ? ? 1 2 2 1, 2 2 2a b a b? ? ? ? ? ? ?-6分 （） 0x? ， ( ) 2 1xfx? ? ? -8分 又函数 ( ) 2 1xfx?在 (0, )? 是增函数，则 ( ) 1( ) 3fafb? ? 即 2 1 12 1 3ab? ? ? 得： 12ab?
12、 -14 分 9 20. （本小题满分 14 分） 解：（ 1）依题意有 772,1 2 6k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 0 6? ? ? ? ? ? ? ?-4分 由 32 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?,得减区间为 5( , ), k Z36kk? ? ? ? ?-8分 （ 2） 5 , , 2 , 1 2 2 6 3 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 ( ) 2 sin(2 )6f x x ?在区间 , 12 3? 上单调递增，在区间 , 32?上单调递减， 所以 当 3x ? 时， ()fx取最大值 2又 ( ) 3
13、( ) 11 2 2ff? ? ? ? ?， ?当 12x ? 时， ()fx取最小值 3? 所以 函数 ()fx在区间 , 12 2? 上的 值域 为 3,2? -14分 21. （本小题满分 15 分） 解： （ 1）当 21?a 时， xxxf )91()31(211)( ? 令 1,0,)31( ? txt x ? ， 2211 tty ? 因为 2211 tty ? 在 ),1(? 上单调递增， 23?y ，即 )(xf 在 ? ?,1? 的值域为 ),23( ? 故不存在 常数 0M? ， 使 | ( )|f x M? 成立 ， 所以函数 ?fx在 )0,(? 上不是 有界函数 。
14、 -7分 （ 2）由题意知， 4)( ?xf 对 ),0 ?x 恒成立。 4)(4 ? xf ， 令 1,0,0,)31( （? txt x ? ttatt ? 3)5( 对 1,0（?t 恒成立m inm a x )3()5( ttatt ?设 )5()( ttth ? ， ttt ?3)(p ，由 1,0（?t ， 由于 )(th 在 1,0（?t 上递增， )(tp 在 1,0（?t 上递减， )(th 在 1,0（?t 上的最大值为 6)1( ?h ， )(tp 在 ? ?1,? 上的最小值为 2)1(p ? ， 10 所以 实数 a 的取值范围 为 2,6? 。 -15分 22. （
15、本小题满分 15 分） （ 1）易知 2( ) ( 1)f x a x? ， 0a? -2分 设 2( 1) 2ax? ? ，则 2 2( 1)x a?，即 2 1xa? ?则 2 2 21 1 2 4ABA B x x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 21 1 2 4ABA B x x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12a? ?-7分 （ 2）由 21( ) ( 1) 22f x t x t x? ? ? ? ? ? 解得 222 ( 1) ( 1) 0x t x t? ? ? ? ? 2 1 2 1t t x t t? ? ? ? ? ? ? ? ? 212 1 1t t ntt? ? ? ? ? ? ? ? ? 04t? -10分 令 ( ) 2 1g t t t? ? ? ?因其在 04t? 单调递减 ? ( ) (4)g t g? 9? min ( ) (4) 9g t g? ? ? ? ? min 9n ? 时 , 1xn? ( ) 2f x t x? -15分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
