1、 1 浙江省宁波市北仑区 2016-2017 学年高一数学上学期期中试题（ 8-10 班） 一 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 已知 A? 第一象限角， B? 锐角， C? 小于 90 的角，那么 A 、 B 、 C 关系是 （ ） A B A C? B B C C? C AC? D A B C? 2 设 ab? ，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22ab? B. 11ab? C. 33ab? D. 21ab? ? 3. 下列各组 函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 0( ) 1, ( )f x g
2、x x? B. 2 1( ) 1, ( ) 1xf x x g x x ? ? ? ? C. 2( ) , ( ) ( )f x x g x x? D. 2( ) , ( )f x x g x x? 4. 已知定义在 R 上的奇函数2() ax bfx xc? ?的图象如右图所示， 则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. abc? B. c a b? C. bac? D. a c b? 5 若 ?, 都是第二象限角，且 ? ，那么（ ） A ? sinsin ? B ? sinsin ? C ? sinsin ? D ?sin 与 ?sin 的大小不定 6. 函数 ( ) 2xf x
3、 e x? ? ?的零点所在的一个区间是 （ ） A. ( 2, 1)? B. (1,0)? C. (0,1) D. (1,2) 7. 已知函数 ()fx和 ()gx均为奇函数， 3( ) ( ) ( ) 2h x a f x b g x? ? ? ? ?在区间 (0, )? 上有最大值 5，那么 ()hx 在区间 ( ,0)? 上的最小值为 （ ） A.-5 B. -9 C. -7 D. -1 8. 设 2 333 444 4 3( ) , ( ) , ( )3 3 2abc? ? ?，则 ,abc的大小关系是 （ ） 2 A. a c b? B. abc? C. c b a? D. b c
4、 a? 9. 设函数 ln() xf x e? （ e 为自 然对数的底数），若 12xx? ，且 12( ) ( )f x f x? ，则下列结论一定不成立的是 （ ） A. 21( ) 1x f x ? B. 21( ) 1x f x ? C. 21( ) 1x f x ? D. 2 1 1 2( ) ( )x f x x f x? 10. 若关于 x 的二次函数 332 ? mxxy 的图象与端点为 )25,21(A 、 )5,3(B 的 线段（包 括端点）只有一个公共点，则 m 不可能 为 （ ） A 31 B 21 C 95 D 97 二填空题：本大题共 7 小题， 其中第 11 题
5、与第 15 题每空 3 分，其余 每小题 4 分，共 32 分 . 11.已知集合 ? ?1,1A? ， ? ?,B m m x y x A y A? ? ? ? ?，则用列举法表示集合 B? ；若集合 ? ?1,1,3M ? ， ? ?22, 4N a a? ? ?，满足 ? ?3MN? ，则实数 a? . 12. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是 13 函数 ( ) lg ( 2 s in 1 ) 2 c o s 1f x x x? ? ? ?的定义域是 _ _ 14.已知幂函数 2 9*()my x m N?的图像关于 y 轴对称，且在 (0, )x? ?
6、 上是减函数，则m? _ _ 15. 已知 0a? 且 1a? ，若函数 21log , 1() ,1xxxfx ax? ? ? 在区间 ? ?2,2? 内有最大值为 2，则 ? ?( 1)ff? ， a? _ _ 16. 若函数 2( ) log ( 5)af x x ax? ? ?（ 0a? 且 1a? ）满足对任意的 1x 、 2x ，当122axx?时，21( ) ( ) 0f x f x?，则实数 a 的取 值范围为 _ _ 17.设函数? 2),2(212|,1|1)( xxfxxxf ，则函数 1)()( ? xxfxF 的零点个数为 _ _ 三解答题：本大题共 5 小题，共 6
7、8 分 . 解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18 （本小题满分 12 分） 3 （ ） 已知 27, 64xy?，化简并计算：2 13 21111 362515( ) ( )46xyx y x y? ? ?； （ ） 计算：5lo g 33 3 3322 lo g 2 lo g lo g 8 2 59? ? ?. 19（本小题满分 12 分） ? ?2 2 8 0A x x x? ? ? ?， ? ?2 2 3 0B x x x? ? ? ?，? ?223 2 0C x x ax a? ? ? ?. （ ） 求 AB? ； （） 试求实数 a 的取值范围，使 ()C A B?.
8、20 （本小题满分 14 分）已知 ( ) 2 4xxfx?. （ ） 若 ? ?2,2x? ，求函数 ()fx的值域； （）求证：函数 ()fx在区间 ? ?,1? 上单调递增 . 21 （本小题满分 15 分） 已知定义域为 R 的函数12() 2xx bfx a? ?是奇函数 . （） 求实数 a ， b 的值； （） 判断函数 ()fx的单调性，并说明理由； （ III） 若对任意的 (1,4)t? ，不等式 (4 ) ( ) 0f k t f t? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 . 22（本小题满分 15 分）设 ()fx是偶函数，且当 0x? 时， (3 ), 0 3()(
9、 3 )( ), 3x x xfx x a x x? ? ? ? ? ? ?， ()aR? . （）当 0x? 时，求 ()fx的解析式； （ ）设函数 ()fx在区间 ? ?5,5? 上的最大值为 ()ga ，试求 ()ga 的表达式 . 高一数学期中试卷答题卷 一、 选择题 4 二、填空题 11、 ； 。 12、 。 13、 。 14、 。15、 ； 。 16、 。 17、 。 三、解答题 18 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 5 19. 20. 6 21. 7 22. 8 2016 学年第一学期期中考试 高一数学答案卷（ 8-10 班） 一 、 选择题（本大题共 1
10、0 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D C C C C B 二、填空题（ 本大题共 7 小题， 其中第 11 题与第 15 题每空 3 分，其余 每小题 4 分 ，共 32 分 ） 11. ? ?2,0,2? ,1 12. 2sin1 13. , ( )63k k k Z? ? ? ? 14. 1 15. 0, 12 16. ? ?1,2 5 17. 6 三、解答题（本大题共 5 小题，共 68 分） 18 （本小题满分 12 分） 解：（ ）2 1 13 2 61111 3625 2415( ) ( )46xy yx
11、 y x y? ? ? ?-4 分 27, 64xy?,故原式 12? . -6 分 （ ）5lo g 33 3 3322 lo g 2 lo g lo g 8 2 5 79? ? ? ? ?-12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： （ ） ? ? ? ?2 2 8 0 2 4A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?-2 分 ? ? ? ?2 2 3 0 3 1B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或-4 分 故 ? ?14A B x x? ? ? ?-6 分 （ ） （ i） 当 0a? 时 , ? ? ? ?223 2 0 2C x x a x a
12、x a x a? ? ? ? ? ? ?.-7 分 由于 ()C A B?，故有 124aa? ?，可得 12a?.-8 分 （ ii） 当 0a? 时 , ? ? ? ?223 2 0 2C x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ?. 由于 ()C A B?，故有 214aa ? ?，可得 1 42 a? （舍） .-9 分 9 （ iii） 当 0a? 时 , ? ?223 2 0C x x a x a ? ? ? ? ?.-10 分 由于 ()C A B?成立，故满足条件 .- -11 分 综上所述： 0a? 或 12a?.- -12分 20. （本小题满分 14 分
13、） （ ） 解：令 12 ( 4)4xtt? ? ? , 2y t t? ,因此 112,4y ?.-7 分 （）任取 121xx? ? ,则 1 2 1 2 1 2 1 221( ) ( ) ( 2 2 ) ( 4 4 ) ( 2 2 ) 1 ( 2 2 )x x x x x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ?-9 分 121xx? ? , 121222xx? ? ? , 1 2 1 22 2 0 ,1 ( 2 2 ) 0x x x x? ? ? ? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ? ? 故函数
14、 ()fx在区间 ? ?,1? 上单调递增 . -14 分 21. （本小题满分 15 分） （ ） 解：因为 函数12() 2xx bfx a? ?是定义在 R 上的奇函数 . 故有 1(0) 02 bf a? ,从而 1b? .-2分 又因为 ( 1) (1)ff? ? ,便有1 1 21214aa? ?,可得 2a? .-4 分 （） ()fx 在 R 上单调递减-5 分 由于12 1 1 2 1 2 1 2( ) ( 1 )2 2 2 2 1 2 2 1xxx x xfx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,不妨任取 12xx? ,故有 122 1 2 1 2 1211
15、 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxx x x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-7分 10 12xx? , 212 2 0xx? ? ? . 故有 21( ) ( )f x f x? ,因此 ()fx在 R 上 单调递减 -9 分 （ III） 不等式 (4 ) ( ) 0f k t f t? ? ?恒成立 ,故有 (4 ) ( ) ( )f k t f t f t? ? ? ? ?-10 分 由于 ()fx在 R 上单调递减 ,故有 4 k t t? ? .-11 分 因
16、此有 4tkt?,由于 (1,4)t? ,令 (1,2)ut? ,故有 2 44ukuuu? ? ?.-13 分 由于函数 4yuu? 在区间 (1,2) 上单调递减 ,故有 5k? .-15 分 22. （本小题满分 15 分） （ ）当 30x? ? ? 时，即 03x? ? ，故有 ( ) ( ) (3 )f x f x x x? ? ? ? ?； -3 分 当 3x? 时，即 3x?，故有 ( ) ( ) ( 3 )( )f x f x x a x? ? ? ? ? ?； -6 分 故 ( 3 ), 3 0()( 3 )( ), 3x x xfx x a x x? ? ? ? ? ?
17、? ? ? ?-7 分 （ ）由于 ()fx是偶函数，故 ()fx在区间 ? ?5,5? 上的最大值必在区间 ? ?0,5 内 . 当 03x?时，max 39( ) ( )24f x f?;-8 分 当 35x? 时， m a x( 3 ) , 33( ) ( ) , 3 72( 5 ) , 7faaf x f afa? ? ? ?，故有2m a x0 , 33( ) ( ) , 3 722 ( 5 ) , 7aaf x aaa? ? ? ?-11 分 因此，当 3a? 时， 99( ) m ax , 044ga ?； -12 分 当 37a?时， 229 3 3( ) m a x , ( ) ( )4 2 2aaga ?； -13 分
