1、 1 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 （时间 120分钟，满分 140分） 一、选择题（共 12小题，每小题 4分，共 48分，每题只有一个选项正确） 1. 设集合 ? ?| 4 3A x x? ? ? ?， ? ?|2B x x?，则 AB? A ( 4,3)? B ( 4,2? C ( ,2? D ( ,3)? 2. 下列函数中 ,在区间 ? ?0,? 上为增函数的是 A ? ?ln 2yx? B. 1yx? ? C. 12xy ?D. 1yxx? 3 函数 ? ? ? ?23 lg 3 11 xf x xx? ? ?的定义域是 A. 1,13?B. 1,3? ?
2、C. 11,33?D. 1,3?4. 下列命题正确的是 A. 有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱 柱 B. 有两个面平行 ,其余各面都是四边形 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 D. 圆台 可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成 5 函数 4)( ? xexf x 的零点所在的区间为 A. （ 1， 0） B. （ 0， 1） C.（ 1， 2） D. （ 2， 3） 6 若函数 ( ) 1xf x a b? ? ?（ 0a? ，且 1a? ）的图象经过第二、三、四象限，则一定 有 A.01a
3、?且 0b? B. 1a? 且 0b? C.01a?且 0b? D. 1a? 且 0b? 7. 已知幂函数 ? ? 22657 my m m x ? ? ?在区间 ? ?0,? 上单调递增，则实数 m 的值为 A 3 B 2 C 2或 3 D 2? 或 3? 2 8 若定义在 R 上的奇函数 )(xf 和偶函数 )(xg 满足 ? ? ? ? xexgxf ? ，则 ? ? )0(1 gf A. ? ?221 1 ? ?ee B. ? ?121 1 ? ?ee C. ? ?221 1 ? ?ee D ? ?121 1 ? ?ee 9. 能使不等式 22log 2xxx?成立的自变量 x 的取值
4、范围是 A. 0x? B. 42 ?x C. 0 2 4xx? ? ?或 D. 2x? 或 4?x 10.某种放射性元素的原子数 N随时间 t的变化规律是 teNN ? 0 ，其中 ?,0N 是正的常数 ,则当 30NN? 时 ,t= A 3ln? B 31ln? C 31ln1? D 3ln1? 11. 若函数 1)1(lo g)( 223 ? xxbaxxf 在 )0,(? 上有最小值 4，（ a ， b 为常数），则函数 )(xf 在 ),0( ? 上 A有最小值 5 B有最小值 6 C有最大值 6 D有最大值 5 12. 设函数 ? ? 221 2 2 , 0 2lo g , 0x x
5、 xfxxx? ? ?，若关于 x 的方程 ? ?f x a? 有四个不同的解1 2 3 4, , ,x x x x ，且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 321423)1 xxxxx ?（ 的取值范围是 A. ? ?3,? ? B. ? ?,3? C. ? ?3,3? D. ? ?3,3? 二、填空题（共 4小题，每小题 4分，共 16分，请将答案写在答题纸上） 13. 函数 ? ?lo g ( 1) 1 1ay x a? ? ? ?的图象必过定点 . 14. 已知函数23 2 , 1,() , 1,xxfx x ax x? ? ?若 (0) 4f f a? ，则实数 a? .
6、 15.已知函数 , ,0()( 3 ) 4 0xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?, 若 ?fx在 ? ?,? 上单调递减 ，则实数 a的取值范围是 3 16 已知函数 ? ? 4f x x x? ， ? ? 2xg x a?，若 任意 ? 1,211x， 都存在 ? ?3,22?x ，使得 ? ? ? ?12f x g x? ，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题（共小题， 17、 18 题各 10 分， 19、 20、 21 题各 12 分， 22 题为附加题， 20分，请写出必要的解答过程） 17.（ 1）求值 3227822 )833(32l o g9l o g5lg2
7、lg25lg2lg ?（ 2） 已知 ， 求 xx 48? 的值 18.设全集为 UR? ，集合 A? x| 63 ? xx 或 ， B? x| 142 ? x （ 1）求如图阴影部分表示的集合； （ 2）已知 ? ?12 ? axaxC ，若 CB? ，求实数 a 的取值范围 19 已知二次函数 ()fx满足 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?，且 (0) 1f ? . （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）当 1,1x? 时，不等式 xmxf 2)( ? 恒成立，求实数 m 的范围 . 20. 若 )(xf 是定义在 R上的增函数，且对任意 Rba ?, ，满足 )()()
8、( bfafbaf ? ，已知 2)4( ?f . （ 1）解不等式 )3(2)13( ? xfxf ； （ 2）若 1)6()( ? xfxgf ，求函数 )(xg 在 ? ?时最值2,1?x 21. 设函数 xxf 2log)( ? (1）解不等式 1)()1( ? xfxf ； (2） 设函数 kxfxg x ? )12()( ，若 函数 )(xg 为偶函数，求实数 k 的值； 4 (3 ）当 3,2 ? ttx 时 ， 是 否 存 在 实 数 t （其中 10 ?t ）， 使 得 不 等 式1|)3()1(| ? txftxf 恒成立？ 若存在，求 出 t 的取值范围 ；若不存在，说明
9、理由。 22.(附加题 ) 已知函数xxf 11)( ?(x0), (1) 是否存在实数，（），使得函数 y=f（ x） 的定义域和值域都是 a,b,若存在，求出 a,b的值，若不存在，说明理由 (2) 若存在实数，（），使得函数 y=f（ x） 的定义域是 a,b时 ， 值域为 ma,mb， (m? 0),求 m的取值范围 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B C C A C D C D 13 ? ?2,1 14 2 15 10 4a? 16 ? ?,1? 17（ 1） 923 （ 2） 36 5 18.试题解析： （ 1）阴影部分表示的集合为 ),
10、14(3,( ? （ 2） 当 2aa+1,，即 a1时， C? ，成立； 当 2a a+1， 即 a 1时 ， 成立 当 21aa?，即 1a? 时， 1 14,2 2,aa? ?得 11a? ? ? ，综上所述， a 的取值范围为 1, )? ? 19. （ 1） 2( ) 1f x x x? ? ?（ 2） 43?m 试题解析： （ 1）令 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?， 22( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2 2f x f x a x b x c a x b x c a x a b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成
11、立 . 11ab? ?， ，又 (0) 1fc? 2( ) 1f x x x? ? ? （ 2）当 1,1x? 时， xmxf 2)( ? 恒成立，即 mxx ? 12 恒成立， 令 1)( 2 ? xxxg ，对称轴 21?x 43)21()(m in ? gxg， ?m 20 【答案】 （ 1） .（ 2）见解析 （ 1） ， ， ， ， 等价于 ，又 是定义在 上的增函数， ，得 . 原不等式的解集为 . （ 2） ， ， ， ， ，又 在 上递增， . ? ? 4)1(,1)2(2,1 ? ff 最小值最大值上为增函数，在 21. （ 1） ),2( ? ：（ 2） 21?k ；（ 3
12、） 不存在 t 6 试题解析：（ 1） 2)1(lo glo g 22 ? xx? ， 2lo g)1(lo g 22 ? xx ，则?2)1(010xxxx ，解得 2?x ，即 1)()1( ? xfxf 的解集为 ),2( ? ； （ 2） )()( xgxg ? ，即 kxkx xx ? )12(l o g)12(l o g 22 ， 整理，得 0)12( ? xk ， 21?k ； （ 3） 1|)3)(l o g|)3(l o g1l o g|222 ? txtxtxtx， 2)3)()(21 ? txtxxh 恒成立， 解 21)2()(,2)3()(m inm a x ? thxhthxh，得 67,87 ? tt ，综上， 不存在 t 符合题意 . 22. 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
