1、 - 1 - 四川省成都外国语学校 2012-2013学年高一数学上学期期中试题 注意事项： 1.本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上。 2.回答第 卷时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂 其他答案标号 ,写在本试卷上无效。 3.回答第 卷时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效。 4.考试结束后 ,将答题卡交回。 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是符合题目要 求的 . 1若集合
2、 ? ?1,0,1M ? ，集合 ? ?0,1,2N? ，则 MN等于（ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0,1? C ? ?0,1,2 D ? ?1,0,1,2? 2下列图象中表示函数图象的是 （ ） A B C D 3若函数 1( ) , 1 0 ,4()4 , 0 1,xxxfxx? ? ? ? ?则 4(log 3)f = （ ） A 13B 3C 14 D 44已知函数 3( ) 3f x x x?( 0)x? ，则函数（ ） A是奇函数，且在 (0, )? 上是减函数 B是 偶函数，且在 (0, )? 上是减函数 C是奇函数，且在 (0, )? 上是增函数 D是偶函数，且在 (
3、0, )? 上是增函数 5 .给定函数 12yx? ， 12log ( 1)yx?， | 1|yx?， 12xy ? ，其中在区间（ 0， 1）上单调递减的函数序号是（ ） A. B. C. D. x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 - 2 - 6由表格中的数据可以判定方程 02e ?xx 的一个零点所在的区间 则 k 的值为（ ） x 1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x? 1 2 3 4 5 A 0 B 1 C 2 D 3 7下列幂函数中，定义域为 R且为偶函数的个数为（ ） （ 1） 2yx? （ 2） yx? （ 3） 13yx? （
4、 4） 23yx? A 1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 设 ,mnp 均为正数，且 133 logm m?，31( ) log3 p p?，131( ) log3 q q?，则（ ） A m p q B. p m q C. m q p D. p q m 9已知 ()fx为偶函数，在 0, )? 上为增函数，若 2(l g ) (1)f o x f? ,则 x 的取值范围为（ ） A (2, )? B 1(0, ) (2, )2 ? ? C. 1( ,2)2 D (0,1) (2, )? ? 10已知 2( ) 3 lo g , 1, 4 f x x x? ? ? ，则 22( ) (
5、 ) ( )g x f x f x?有（ ） A最大值 -2，最小值 -18 B最大值 -6，最小值 -18 C最大值 -6，最小值 -11 D最大值 -2，最小值 -11 11设函数 2 2( ) 2 xxfx ? ? ? ，对于给定的正数 K，定义函数 ( ), ( )() , ( )K f x f x Kfx K f x K? ? ?，若对于函 数 2 2( ) 2 xxfx ? ? ? 定义域内的任意 x ，恒有( ) ( )Kf x f x? ，则 ( ) A K的最小值为 1 B K的最大值为 1 C K的最小值为 22 D K的最大值为 22 12对实数 a 和 b ，定义运算
6、“ ? ” ： , 1,1a a bab b a b? ? 设函数22( ) ( 2 ) ( )f x x x x? ? ? ?， x?R ，若函数 ()y f x c?的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ） )(1,( Nkkk ?- 3 - A 3( , 2 ( 1, )4? ? ? ? B 3( , 2 ( 1, )2? ? ? C 11( 1, ) ( , )44? ? D 31( 1, ) , )44? ? ? 第 卷 二填空题 (共 4个小题 ,每小题 4分 ,满分 16分 ) 13 函数212log ( 6)y x x? ? ?的单调递增区间是 14计算
7、2 1 363 21( 2 2 ) (6 ) ln 3 3 34 e? ? ?=_ _ 15. 已知 1122a a 3?，则 3322aa? 的值等于 _ _ 16.定义在 R上的函数 ()fx，如果存在函数 ( ) ( ,g x kx b k b? 为常数），使得 ()fx ()gx对一切实数 x 都成立，则称 ()gx 为 ()fx的一个承托函数 .现有如下命题： 对给定的函数 ()fx，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ()gx=2x为函数 ( ) 2xfx? 的一个承托函数； 若函数 ()g x x a?为函数 2()f x ax? 的承托函数，则 a的取值范围是 12a? ;
8、定义域和值域都是 R 的函数 ()fx不存在承托函数； 其中正确命题的序号是 . 三解答题 . (解答应写文字说明 ,证明过程或演算步骤 .本题共 6小题 ,满分 70 分 ) 17.（本题满分 12分） 已知全集 U=R， | ( ) ( 1)( 2 ) A x f x x x? ? ? ?， 2 | log ( ) 1B x x a? ? ?. (1)若 a=1,求 ()UC A B? . (2)若 ()UC A B? ?，求实数 a的取值范围 . 18（本题满分 12分）已知函数 ( ) | 1 | | 1 | ( )f x x x x R? ? ? ? ? (1)证明：函数 ()fx是
9、偶函数； (2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画 出函数图像，并写出函数的值域； - 4 - (3)在同一坐标系中画出直线 2yx? ，观察图像写出不等式 ( ) 2f x x?的解集 . 19（本小题满分 12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1万元时两类产品的 收益分别为 0 125万元和 0 5万元（如图） （ 1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （ 2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资
10、获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 20 (本题满分 12分 )已知函数 ( ) 2 4 2 1.xxf x a? ? ? ? (1)当 1a? 时，求函数 ()fx在 0,3?x 的值域； (2)若关于 x 的方程 0)( ?xf 有解，求 a 的取值范围 . 21.已知函 数 ()fx定义在 ? ?1,1? 上，对于任意的 , ( 1,1)xy? ，有 ( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy? ?，且当 0x? 时， ( ) 0fx? ； （ 1） 判断 ()fx的奇偶性并说明理由； （ 2）若 2)1(,1)1( ? abbafabbaf ，且 1,1 ? ba ，求 )
11、(),( bfaf 的值 - 5 - （ 3）若 1( ) 12f ?，试解关于 x 的方程 1() 2fx? 22.已知函数 2( ) | | 2 1f x ax x a? ? ? ? (a 为实常数 ) （ 1）若 1a? ，求 ()fx的单调区间； （ 2） 若 0a? ，设 ()fx在区间 1,2 的最小值为 ()ga ，求 ()ga 的表达式； （ 3）设 ()() fxhx x? ，若函数 ()hx 在区间 1,2 上是增函数，求实数 a 的取值范围 答案 13. ( , 2)? 14. 3 15. 18 16. (1)(3) 17. 解：由已知得 | 1 2A x x x? ?
12、?或 ， | 2B x a x a? ? ? ? |1 2UC A x x? ? ? ? （ 1）当 a=时， |1 3B x x? ? ?， ( ) |1 2UC A B x x? ? ? ? （ 2）若 ()UC A B? ?，则 2a? 或 21a?， 2a?或 1a? . 即 a的取值范围为 ( ,1 2, )? ?. 18. 解：（ 1） ( ) | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | ( )f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()fx是偶函数 （ 2） 2 ( 1)( ) 2 ( 1 1)2 ( 1)xxf x xxx? ? ?
13、 ? ? ?19. 解：（ 1）设 1()f x kx? ， 2()g x k x? ， 所以 11(1) 8fk?，21(1) 2gk?， 即 1( ) ( 0)8f x x x?， 1( ) ( 0)2g x x x?； - 6 - （ 2）设投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为 (20 )x? 万元， 20. 解： (1)当 1?a 时， 12)2(21242)( 2 ? xxxxxf ， 令 0,3,2 ? xt x ，则 1,81?t ， 故 1,81,89)41(212 22 ? tttty ，故值域为 0,89?(2)关于 x 的方程 012)2(2 2 ? xxa 有解，等
14、价于方程 012 2 ? xax 在 ),0( ? 上有解 a? 的范围即为函数 21 1 1 1( ) ( )2 2 8gx x? ? ?在 (0, )? 上的值域 所以， 0?a 21. 解：（ 1） 令 0?yx ， 0)0( ?f ，令 xy ? ，有 0)0()()( ? fxfxf ， )(xf? 为奇函数 （ 2）由条件得? ? ? 2)()( 1)()( bfaf bfaf，解得 21)(,23)( ? bfaf . - 7 - ? ()fx在 ? ?1,1? 上是减函数 11( ) 1 ( ) 122ff? ? ? ? ? 原方程即为2212 ( ) 1 ( ) ( ) (
15、) ( )12xf x f x f x f fx? ? ? ? ? ?， 2221 4 1 0 2 312x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ( 1,1) 2 3xx? ? ? ? ? 故原方程的解为 23x? 。 22. 解析： (1) 1?a ?0,43)21(0,43)21(0,10,11|)(22222xxxxxxxxxxxxxf )(xf 的单调增区间为 ( ?,21 )， (-21 ,0) )(xf 的单调减区间为 (- 21,? )， ( 21,0 ) 综上可得 ?21,232141,1412410,36)(aaaaaaaag(3) 112)( ? xaaxx
16、h 在区间 1,2上任取 1x 、 2x ，且 21 xx? 则 )112()112()()(112221 ? xaaxxaaxxhxh (*) 可转化为 0)12(21 ? axax 对任意 1x 、 都成立且 212 2,1 xxx ? 即 1221 ? axax - 8 - 10 当 上式显然成立时 ,0?a 20 0?a aaxx 1221 ?由 41 21 ? xx 得 112 ?aa 解得 10 ?a 30 0?a aaxx 1221 ?412 ?aa 得 021 ? a 所 以实数 a 的取值范围是 1,21? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
