1、1镇江市网络同步助学平台镇江市网络同步助学平台数列的一般概念和性质2 同学们同学们,当老师提问或请当老师提问或请同学们练习时，你可以按播同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键然后再点击播放键.3数列的一般概念和性质数列的一般概念和性质审稿审稿 镇江市教研室镇江市教研室 黄厚忠黄厚忠 庄志红庄志红4 一.基础知识回顾 二.数列的通项 三.通项 与前n项和 的关系 四.数列的单调性nanS5 一、一、基础知识回顾基础知识回顾1.数列的定义 按一定的次序排成的一列数,a,a,aan321 叫做项数叫做项数叫做通项叫做通项叫做首项，叫做首项，其中其
2、中简记为数列简记为数列naaan1n62.数列的分类3.数列的表示方法 列举法、图象法、通项公式、递推关系一、一、基础知识回顾基础知识回顾7 4.通项公式 如果数列 的第n项 与项数n之间的关系可以用一个解析式来表示，那么这个解析式叫做数列的通项公式，可记为nana)(nfan)(*Nn一、一、基础知识回顾基础知识回顾8一、一、基础知识回顾基础知识回顾5.数列的前n项和nnaaaS21)2(1(11nSSnSannn）9 二、二、数列的通项数列的通项通项公式是表示数列的重要方法，由通项公式可以确定一个数列；如果已知一个数列的前几项，不能确定这个数列，但通常能观察得到一个较为直观的规律作为数列的
3、一个通项公式。10201,121,61,21例例1 已知数列的前已知数列的前4项如下，试写项如下，试写出下列各数列的一个通项公式出下列各数列的一个通项公式（1）（2）;9999.0 ,999.0 ,99.0 ,9.011;17,10,5,2（3）（4）;87,45,23,112根据前几项写数列的通项，要注根据前几项写数列的通项，要注意观察结构上的规律，还要检验意观察结构上的规律，还要检验所给的每一个项是否都符合。所给的每一个项是否都符合。本题小结：本题小结：13例例2 在数列在数列 中中那么那么_最后一式是关键。看清起始式和是哪些式子的和到底分析：本题容易搞不清,1na142211213121
4、)1(212)1(11)1(12121111nnnnnnnannnann解：)22)(12(1112211211nnnnnaann15已知通项的情况下，用代入法求已知通项的情况下，用代入法求解，体现了由一般到特殊的数学解，体现了由一般到特殊的数学思想。思想。本题小结：本题小结：16 三、通项与前三、通项与前n项和的关系项和的关系nnaaaS21)2(1(11nSSnSannn）17111112.,)2(1(SanSSaSnSSnSannnnnnn必须先考虑这是一个易错点。的限制条件，时有用这里要注意运则可求若已知可知，）由18nnnanSna求项和的前）已知数列（例,1 32111 Sa解：1
5、2)1(2221nnnSSannnn时，当191211naan也满足上式则结果可以统一。果一致下的结果进行比较，如两种情况和注意对总结。分类讨论以后一定要有21nn20nnnnbTnb求项和的前）已知数列（例,22 3211 Tb解：1112222nnnnnnTTbn时，当21)2(2)1(2211nnbbnn不满足上式易错点。果不一致，是考试中的两种情况下的结和当21nn22_,3 31098762aaaaanSnann则项和的前）已知数列（例问题。列求和从而将本题化为等差数可以求得分析：由12)1(nan23_,3 31098762aaaaanSnann则项和的前）已知数列（例样的联系呢？
6、项的和，两者有怎的连续到是从项的和，而的连续到从：注意到这里要求的是分析naaSaann11065224_,3 31098762aaaaanSnann则项和的前）已知数列（例75251005101098765215102110SSaaaaaaaaSaaaS解：25本题小结：本题小结：。何恰当的正整数来替换具有一般性，可以用任这里的项的和，的连续到实质是从识到其应用很灵活，关键要认是基本关系，nnaaaaaSnnn12126nnannnaaaaNn求都有对任意数列例,232a 42321*n处理。不知如何手无策，关键是对问题束分析：不少同学对这类nna27nnnnannana求得项和，从而可以先
7、的前列边是数一个整体，就能发现左看作和式很有规律，如果把左边的事实上，不难看出等式nnannnaaaaNn求都有对任意数列例,232a 42321*n28nnannaannnnnnanannnn12123112)1(2)1(22;3111221从而也满足上式时，当，有解：令29本题小结：本题小结：列的通项。看成一个整体，作为数数式，可化呈现出明显规律的代变类随任何一个数列，凡是这可以是中的naaaaSnnn2130 四、数列的单调性四、数列的单调性函数法和比较法。用方法：数列的单调性有两个常性。分析实质是考查数列的单调立等问题，有关数列的最值、恒成31易知有如下结论函数可考查若对于数列函数法)
8、,(),(,.1xfynfaann递增；上递增，则在若),1)()1(naxf;N),0)()2(*有最大值时，），则当（其中上递减上递增，在，在（naknkkkxf32的最大值；的大小，即可得和则只需比较，取且（其中上递减，上递增，在，在（若nkkaaamkNmmmmxf1*),1),0)()3(得到哪些结论？请同学们思考，还可以.*的条件进行判断下，都必须结合注意：无论哪一种情况Nn33 _,200920081 5项；中最小的项是第则数列）已知（例nnanna的性质分析：利用函数axbxxf)(200920082009120092008)(xxxxf解：分离法34.),2009(20090
9、)(020082009上也递减在）上递减；，在（xf45200944又,145;144nnanan时，当时，当.44最小时，当nan 35._,ln 2 5项大的项是第中最则数列已知）（例nnbnnb 可用导数判断单调性分析：,ln)(xxxf2ln1)(,ln)(xxxfxxxf解：设递减在，当上递增；在，当),()(0)(),(),0()(,0)(),0(exfxfexexfxfex36的大小和只需比较33ln22ln3232aae333ln22ln3ln22ln39ln8ln98aan中最大的项是即即等价转化37本题小结：本题小结：.只能取整数值有效的方法，要注意数列的最值是很利用函数的
10、单调性来求n38 下结论：根据其结果，易知有以也可以令其方法是：解不等式判定其单调性。的大小来和可以通过比较对于有些数列比较法),(,.2111nnnnnnnaaaaaaa;)1(321*aaaN，则若解为正整数集.,1),()2(321211*的最小值则可得结合等号成立的条件，即：时，则当若解为nkkkknnaaaaaaaaaknNkkn 39到哪些结论？请同学们思考，还能得40?,2)2009(6*恒成立不等式对于任意问是否存在若例mknnaaNkNmna的角度切入。，可以从最值关于数列的恒成立问题有一定的难度，分析：本题题意的理解.2)2009()(自行验证是一种方法，请同学们的单调性，
11、考虑函数xxxf41.21可运用比较法的大小，和：本题容易比较分析nnaa时取等号当且仅当可化为即解：令2007,200702)2007(2)2009(2)1(2009,11nnnnnaannnnn201020092008200721aaaaaa.,20082007为最大的项一样和中，故aaan42用比较法求最值，要注意用比较法求最值，要注意判断等号成立的条件。判断等号成立的条件。本题小结：本题小结：43 五、归纳总结五、归纳总结比较法函数法数列的单调性要单独计算注意求）由（的一般性和）（项和的关系通项与前通项公式)2()1(.3.21.2.11aaSnannnn44再再 见见 祝同学们学习愉快！
