1、1.体会等差数列与一元一次函数的关系体会等差数列与一元一次函数的关系.2.掌握等差数列的判断与证明方法掌握等差数列的判断与证明方法.3.能根据实例抽象出等差数列进行简单的应用能根据实例抽象出等差数列进行简单的应用.学习目标第2课时等差数列的判定与实际应用当数列是等差数列时，可以根据公式进行一些计算，但对数列来说，如何判断是否为等差数列呢？导 语随堂演练课时对点练一、等差数列的通项公式与函数的关系二、等差数列的判定与证明三、等差数列的实际应用内容索引一、等差数列的通项公式与函数的关系问题1观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？提示由于ana1(n1)ddn(a1d)，故an
2、是函数f(x)dx(a1d)当xn时的函数值，即anf(n)，点(n，an)则是函数f(x)dx(a1d)图象上的均匀分布的孤立的点，而d是直线f(x)dx(a1d)的斜率，实际上，如果已知直线上任意两点(n，an)，(m，am)，公差d的符号决定了数列的单调性，d0时，数列an为递增数列，d0时，数列an为常数列，d0时，数列an为递增数列，d0时，数列an为常数列，d0，a810.数列中第一个负数项是第8项.二、等差数列的判定与证明问题2如果一个数列的前有限项是等差数列，那么这个数列是等差数列吗？提示不一定，证明一个数列是等差数列，一定要体现出任意性.知识梳理证明等差数列的方法(1)定义法
3、：anan1d(n2).(2)等差中项法：2anan1an1(n2).(3)通项公式法：ana1(n1)d.(2)求an.(2)求数列an的通项公式.反思感悟判断等差数列的方法(1)定义法an1and(nN*)或anan1d(n2，nN*)数列an是等差数列.(2)等差中项法2an1anan2(nN*)数列an为等差数列.(3)通项公式法数列an的通项公式形如anpnq(p，q为常数)数列an为等差数列.跟踪训练2已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn .(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式.三、等差数列的实际应用例3某公司经销一种数码产品
4、，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解设从第一年起，第n年的利润为an万元，则a1200，an1an20(nN*)，每年的利润构成一个等差数列an，从而ana1(n1)d200(n1)(20)22020n.若an0，则该公司经销这一产品将亏损.由an22020n11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损.反思感悟解决实际应用问题，首先要认真领会题意，根据题目条件，寻找有用的信息.若一组数按次序“定量”增加或减少时，则这组数成等差数列.合理地构建等
5、差数列模型是解决这类问题的关键，在解题过程中，一定要分清首项、项数等关键的问题.跟踪训练3九章算术是我国古代数学名著，其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量之和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)，则中间两节各多少容量？在这个问题中，中间一节的容量为_升.解析设从最上至最下每节的容量构成等差数列an，公差为d，1.知识清单：(1)等差数列的通项公式与一次函数的关系.(2)证明等差数列的方法.(3)等差数列的简单应用.2.方法归纳：定义法、公式法.3.常见误区：实际问题中项
6、数的确定.课堂小结随堂演练12341.(多选)下列命题中，正确的是A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列B.数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列C.等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k，b为常数)D.数列2n1(nN*)是等差数列解析对于A，数列6,4,2,0的公差为2，A错误；对于B，数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列，所以B正确；对于CD，由于等差数列的通项公式是关于n的一次函数，即anknb，所以CD正确.12342.下列各数列中首项为零的等差数列是A.an2n B.an2(n1)C.an2n D.an2n1解析A项，首项为2；B项，该数列首项为2(11
7、)0，符合题意；C项，首项为2；D项，首项为1.12343.下列命题中，与命题“an为等差数列”不等价的是A.an1and(d为常数)B.数列an是等差数列C.数列 是等差数列D.an1是an与an2的等差中项1234解析对于A，即an1and，故A正确.对于B，数列an是等差数列，则an1and，d为常数.故an1and，d为常数.故B正确.不能推导出an为等差数列.故C错误.D正确.12344.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则需要支付车费_元.23
8、.2解析根据题意知，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列an来计算车费.令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元).课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.在数列an中，a12,2an12an1(nN*)，则a101的值为A.52 B.50 C.51 D.4912345678910 11 12 13 14 15 162.已知等差数列an的前三项为a1，a1,2a1，则此数列的通项公
9、式为A.2n5 B.2n3C.2n1 D.2n1解析2(a1)(a1)(2a1)，解得a2，所以a11，d2，所以ana1(n1)d2n1.12345678910 11 12 13 14 15 163.已知数列an为等差数列，则下列不一定成立的是A.若a2a1，则a3a1B.若a2a1，则a3a2C.若a3a1，则a2a1D.若a2a1，则a1a2a1解析利用等差数列的单调性可得，若a2a1，则公差d0，所以等差数列an是递增数列，所以a3a12d0，a3a2d0成立，所以A，B正确；a1a2a1不一定成立，例如a1a1，则a3a12d0，所以a2a1d0成立，所以C正确.1234567891
10、0 11 12 13 14 15 164.九章算术有如下问题：“今有金棰，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金棰由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是12345678910 11 12 13 14 15 16解析依题意，得金棰由粗到细各尺质量构成一个等差数列，设首项为a14，则a52，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1
11、66.(多选)下列命题中，正确的是A.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列12345678910 11 12 13 14 15 16解析A项中，a，b，c为等差数列，2bac，2(2b)2a2c，2a,2b,2c成等差数列，故A正确.C项中，a，b，c成等差数列，2bac，2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差数列.故C正确.12345678910 11 12 13 14 15 16
12、7.已知数列an的通项公式为an4n102，那么数列从第_项开始值大于零.解析令an4n1020，解得n25.5，nN*，n26，故从第26项开始值大于零.2612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.画出数列an 的图象，并求经过图象上所有点的直线的斜率.解画出图象如图所示.由图象可得，直线的斜率k1.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(2)求数列an的通项公式.12345678910 11 12 13 14 15综合运用1611.设an是等差数列，则“a1a20，所以数列an是递增数列，充分性成立；若数列an是递增数列，则必有a1a28时，bn160.
