1、 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 1 页（共 8 页） a b ab O B A 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答 案案 C C A A B B C C C C D D D D B B D D A A B B B B 1.【解析】由题意知：1zi ，故1 z i i . 2.【解析】0,3 U AB 3.【解析】 lnyx 在 0 +， 内是增函数,ln ln ，即ln ln ,ln l
2、n0 . 选项 B 正确. 4.【解析】21 n Snn，数列 n a是公差为4的等差数列，4kl ， kl aa4 416 5.【解析】 3 sin0xx，0x ，排除 A； 0fxf x , fx为奇函数， 排除 D, 3 1 0f e 排除 B，故选 C. 6.【解析】由上表知：17.5,39xz,lnzckx回归直线经过样本中心, 39ln4 17.5c ，即ln109c , 109 ce 7.【解析】由 2 aa b，得出, a b夹角，进而求出a与ba的夹角， 或利用几何意构造三角形，解三角形.由已知得： 2 aa b， 0aab，如图，令OAa，OBb，则BAab,0aab， B
3、AOB，又2ab,30OAB，故a与ba的夹角为150. 8.【解析】若ABC是锐角三角形，则 2 AC ，即0 22 AC ， sinsin 2 AC ， 即sincosAC， 同 理sincosAB， 反 之 不 成 立 ， 如 90 ,30AB时，sincosAC， 但ABC是直角三角形， p是q的充分不必要条件. 9.【解析】根据题意，现有 6 根算筹，可以表示的数字组合为 (1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(3,3),(3,7),(4,6),(6,8),(7,7),其中数字组合 (1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(3,7),(4,6),(6,8),中，每组
4、可以表示 2 个两位数，分别为 15,51,19,91,24,42, 28,82, 37,73,46，64,68,86，共2714个两位数；数字组合 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 2 页（共 8 页） N M O 30 x y 3 3 1 O (3,3) ,(7,7)，只能表示 33,77 这 2 个两位数，故一共可以表示124 16个两位数；其中 能被 3 整除的数是 15,51,24,42,33 这 5 个，故所求概率为 5 16 10. 【解析】 据题意 98 10 29 22 2 1S , 1092 210 29 22 21 2S 两式错位相减，得 1098
5、10 10 222219 21S 11. 【解析】 如图， 该圆台侧面展开图中三角形OMN， 1,3,30OMONMON， min 1MN. 12.【解析】设,()M x y，由 12 2|MFMF 可得 2222 ()2)22 (xyxy， 整理得 22 63)2(xy ，即点M在以(6,0)为圆心，4 2为半径的圆上 又 点 2 F到 双 曲 线C的 渐 近 线 的 距 离 为b， 当 双 曲 线C的 渐 近 线 与 圆 22 63)2(xy 相切时，b取得最大值，此时 2 6 4 2 b ，解得 4 2 3 b 322 4 93 a ，故 4 2 3 a . 13.【答案】0,3【解析】
6、画出可行域如图所示，其中直线30xyz与直线 330xy平行，z取得最小值时，x的取值范围是 0,3 . 14.【答案】13【解析】原二项式可化为 4 432 22122232 444 11111 11xxCxCxCx xxxxx ， 由于二项式的展开式 2223 1 1 1 r r rnrrnr rnn TC xC x x ， 令23nr，则当3n时， 2r ，此时对应的项是 2 2 3 13C， 常数项的系数为3 4 1 13 . 15.【答案】 2 1n【解析】法一：不完全归纳 1 0a ， 2 1a ， 3 4a ， 4 9a ， 2 1 n an,法二：转化为等差数列, n a是单调
7、递增数列，且 1 0a , 1 40 nn aa ， 11 12 nnnn aaaa ， 即 2 1 1 nn aa , 1 1 nn aa ， 即数列 n a是 首项为0公差为1的等差数列，1 n an，即 2 1 n an. M N 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 3 页（共 8 页） 16. 【答案】 【解析】 fx 的图象关于直线 1x 对称, 11f 或 10f ， 错误；2是半周期的整数倍，于是4是 fx 的一个周期，正确；对于任意 , ， 0fx ，不存在 , 使 fx 为奇函数，错误； 0sinsinf sincoscossincos或sin，于是 0
8、f的所有可能取值 是 2 0,1 2 ，正确. 17.【解析】（1）由正弦定理，可得sinsincAaC，则有 5 sincos 6 aCaC 31 sincossin 22 CCC ， tan3C 0,C，120C 6 分 （2）令A ， 0 ,60， 由题意ACD，2BDC，60ABC，120BCD 在BCD中， sinsin BDCD BCDABC ，则 21 sin 120sin 60 3131 2cossincossin 2222 ，得 33 cossin 22 3 tan 3 ，即30，60BDC， BCD的面积为 13 1 2sin60 22 . 12 分 18.【解析】（1）,
9、E F分别为,AD BC的中点，EFABCD ABAD ，EF AE，EFDE 2ADAE，AEDE 222 AEDEAD x y z 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 4 页（共 8 页） DEEF DE 平面ABFE DE 平面CDEF 平面CDEF 平面ABFE 4 分 （2）由（1）知，,AE DE EF两两垂直， 如图建立空间直角坐标系，令1AE 则0,0,1D，1,0,0A，1,1,0B， 3 0,0 2 F ，0,2,1C，6 分 1,1, 1DB ， 3 0, 1 2 DF ， 1 1,0 2 FB ， 1 0,1 2 FC 设平面BDF的法向量为m,
10、,x y z， 则 0 0 DB DF m m ，即 0 320 xyz yz ， 令2y ，则3,1zx平面BDF的一个法向量为m1,2,3 8 分 设平面BCF的法向量为n, ,x y z， 则 0 0 FB FC n n ，即 20 20 xy yz ， 令1z ，则2,1yx平面BCF的一个法向量为n1,2, 1 10 分 cos , m n m n mn 221 21146 二面角CBFD为锐二面角，设为， 21 cos 21 . 12 分 19.【解析】法一： （1） 1 PQF 的周长为8，4 8a ， 2a 2 分 12 PFF面积的最大值为 2， 1 22 2 c b，即2c
11、 b， 又 222 4bca，2bc， 2 4a ， 4 分 故椭圆C的方程为 22 1 42 xy 5 分 （2）由（1）得 2( 2,0) F，由题知设直线l的方程为2xty， 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 5 页（共 8 页） 代入 22 1 42 xy 消去x整理得： 22 (2)2 220tyty，6 分 设 1122 (,),(,)P x yQ xy，则 12 2 12 2 0 2 2 2 2 2 t yy t y y t ， 8 分 记直线,PA QA的斜率分别为, PAQA kk，则 12121212 121212 22() 2 22 222(2)(
12、2) PAQA yyyyty yyy kk xxtytytyty 22 12 44 () 22 0 (2)(2) tt tt tyty 11 分 PAQA kk ，因此APQ内切圆的圆心在x轴上12 分 法二:（1）同解法一 （2）由（1）得 2( 2,0) F， 若直线 2 PF与x轴垂直，由椭圆的对称性易得直线PA与直线QA关于x轴对称. 若直线 2 PF与x轴不垂直，设直线 2 PF的方程为(2)yk x， 代入 22 1 42 xy 消去y整理得： 2222 (21)4 2440kxk xk，6 分 得 2 2222 ( 4 2)4(21)(44)16160kkkk ，7 分 设 11
13、22 (,),(,)P x yQ xy，则 2 12 2 2 12 2 4 2 21 44 21 k xx k k x x k ，8 分 记直线,PA QA的斜率分别为, PAQA kk，则 1212 1212 (2)(2) 2 22 22 22 2 PAQA yyk xk x kk xxxx 12211212 1212 (2)(2 2)(2)(2 2)23 2()8 (2 2)(2 2)(2 2)(2 2) k xxxxkx xxx xxxx 22 22 12 8824 8 2121 0 (2 2)(2 2) kk k kk xx 11 分 PAQA kk ，因此APQ内切圆的圆心在x轴上.
14、12 分 20.【解析】 （1）由题意，可得石榴销售量在101 600 kg之间的天数为15， 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 6 页（共 8 页） 频率 153 204 f ，故可估计概率为 3 4 ， 1 分 显然未来4天中，石榴销售重量在101 600 kg之间的天数服从二项分布， 即 3 4 4 XB ， ，故所求概率为 4 0 4 3255 1011 4256 P XC . 4 分 （2）样本中估计该销售点销售每千克石榴的价格的平均值为 15 50 18 80 18 70 16 80 18 12020 100 17.7818 500 （元） 故估计该销售点销
15、售每千克石榴的价格的平均值为18元. 6 分 该石榴销售点应该裁员1人，理由如下： 根据题意及（2），销售量每增加1kg，代办点快递收入增加18（元） ， 若不裁员，则每日销售量的上限为1500kg，销售点每日销售量情况如下： 重量范围 （单位：kg） 0100 101300 301600 601900 901 1500 重量（单位：kg） 50 200 450 800 1250 天数（单位：天） 1 5 10 3 1 频率 0.05 0.25 0.50 0.15 0.05 EY 50 0.05200 0.25450 0.5 800 0.15 1250 0.05460 故销售点平均每日利润的期
16、望值为 1 460 185 2801360 3 （元） ；8 分 若裁员1人，则每日销售量的上限为1200kg，销售点每日销售量情况如下： 重量范围（单位：kg） 0100 101300 301600 601 1200 重量（单位：kg） 50 200 450 800 天数（单位：天） 1 5 10 4 频率 0.05 0.25 0.50 0.20 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 7 页（共 8 页） EY 50 0.05200 0.25450 0.5 800 0.2437.5 故销售点平均每日利润的期望值为 1 437.5 184 2801505 3 （元） ；10
17、 分 13601505，故该销售点应该裁减工作人员1人. 12 分 21.【解析】 （1） 2 1 1 2 x f xexkx定义域为R， 则 x fxexk， 1 x fxe 令 0fx，则0x ,0x ， 0fx， fx单调递减 0,x， 0fx ， fx 单调递增， 010 min fxfk 当 12 ,xxx 时， 0fx， fx单调递增 当 12 ,xx x时， 0fx， fx单调递减， fx有两个极值点； 综上：当1k 时， fx有两个极值点；6 分 （2）由（1）可知，当1k 时， 010 min fxfk ， 0fx，且 0fx的解为有限个不连续， fx在R上单调递增 00f，
18、 fx有且仅有一个零点 fx不止一个零点，故1k ， 当1k 时，由（1）可知， 12 0,0xx， 12 ,xxx 时， fx单调递增， 12 ,xx x时， fx单调递减 00f， 12 0,0fxfx 222 210,241 kk fkefkek 令 22 241 k h kfkek，则 2 28 k h kek， 2 480 k hke h k在1,上单调递增， h k为连续函数， 2 1280h khe h k在1,上单调递增， O y x 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 第 8 页（共 8 页） h k为连续函数， 2 150h khe，即20fk 又 00f
19、， 12 2 ,2bk xaxk ，8224abkkk 2k . 12 分 22.【解析】 （1）cos ,sinxy代入方程 22 8 |xyx y ， 得 2 8cossin ，即： 2 8 1cossin ； 5 分 （2）法一：极坐标方程： 当cos0时， 2 816 16 1 cossin2sin2 ，即4 当cos0时， 2 816 16 1cossin2sin2 ，即4 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4. 法二：直角坐标方程： 由 22 8xyx y 得， 22 22 8 2 xy xy ，解得 22 16xy， 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4. 10 分 23.【解析】 （1）当2a 时， 2 ,0 0, 02 42 ,2 xx f xx x x ，由 0fx 得，02x；5 分 （2） 1 max,Hxf xg x的最小值6Aa， 2 min,Hxfxg x的最大值2Ba 4AB 10 分
