1、 绝密启用前 安徽省安徽省 2020 年名校高考冲刺模拟卷年名校高考冲刺模拟卷 数学数学(文科文科) 注意事项: 1.本试卷共 4 页，三个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上，答在试卷上的答案无效. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求) 1.已知集合 2 23 ,04Ax xxBxx，则 AB=( ) A.(-1,4) B.(0,3 C.3,4) D.(3,4) 2.已知复数1 (3) ()z
2、mmi mZ 在复平面内对应的点在第四象限，则 1 1z ( ) A. 5 5 B. 2 2 C.1 D. 2 3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人 雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A 为 OB 的中点，若在整个扇形区域 内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 5 8 D. 3 4 4.已知 1 30.2 3 1 2 1 log ,( ),2 3 abc，则 A. a223 D. i224? 10. 已知双曲线 22 2 1 2 xy a 的一条渐近线的倾斜
3、角为 6 ,则双曲线的离心 率为( ) A. 3 B. 2 6 3 C. 2 3 3 D.2 11.在ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 3 sincos2bAaBbc,则 A= A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 3 12.已知椭圆 C: 2 2 1 2 y x ,直线 l:y=x+m,若椭圆 C 上存在两点关于直线 l 对称,则 m 的取值范围是 A. 22 (,) 33 B. 33 (,) 33 C. 22 (,) 44 D. 33 (,) 44 第第 II 卷卷(非选择题非选择题,共共 90 分分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 2
4、0 分) 13.函 1 ( ) x x f xe e 在 x=0 处的切线方程为_。 14. 若实数 x、y 满足 10 220 1 xy xy y ,则 z=3x+2y 的最大值为_。 15.已知数列 n a的前 n 项和为 Sn,且满足 1 12 33n n aaan ,则 Sn=_。 16.已知正三棱锥 S-ABC 的侧棱长为4 3,底面边长为 6,则该正三棱锥外接球的表面积是_。 三、解答题(共 70 分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第 22、23 题为选考题.考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 17.
5、 (12 分)已知 n a是公差不为零的等差数列, 4 26a ,且 127 ,a a a成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 ( 1)n nn ba ,数列 n b的前 n 项和为 Tn,求 T511 18. (12 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形,O 是正方形的中心.PO底面 ABCD,底面边长 为 a，E 是 PC 的中点,连接 BE,DE. (1)证明:PA/平面 BDE,平面 PAC平面 BDE; (2)若COE=60 ,求四棱锥 P-ABCD 的体积 19.(12 分)为了预防新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”
6、网络知识竞赛活动.现从参加该活 动的学生中随机抽取了 100 名学生,将他们的比赛成绩(满分为 100 分)分为 6 组:40 ,50)，50,60)，60,70)， 70,80)，80 ,90) ，90, 100 ，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求 a 的值,并估计这 100 名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). (2)在抽取的 100 名学生中，规定:比赛成绩不低于 80 分为“优秀”,比赛成绩低于 80 分为“非优秀”.请将下面 的 22 列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”。 20. (12 分)已知函数( )ln
7、 x ax f xxx e . (1)若 a=1,求 f(x)的单调区间; (2)若 x=1 是 f(x)的唯一极值点,求 a 的取值范围. 21. (12 分)已知抛物线 2 2(0)ypx p 的焦点为 F，x 轴上方的点 M(-2，m)在抛物线上,且 5 2 MF ,直 线 l 与抛物线交于 A，B 两点(点 A，B 与点 M 不重合),设直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2. (1)求该抛物线的方程; (2)当 k1+K2=-2 时，证明:直线 l 恒过定点，并求出该定点的坐标 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分
8、22. (选修 4 一 4:坐标系与参数方程)(10 分) 以平面直角坐标系 xOy 的为极点，x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程为sin()2 6 ,曲线 C 的参数方程为 2cos 3sin x y ( 为参数). (1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (2)以曲线 C.上的动点 M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线 l 相切,求 r 的最小值. 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数( )124f xxx . (1)求不等式( )5f x 的解集; (2)若函数( )yf x图象的最低点为(m，n) ,正数 a，b 满足6manb,求 38 ab 的取值范围.
