1、第二节 数的开方与二次根式 知识点一知识点一 数的开方数的开方 平方根：一般地，如果一个数的平方根：一般地，如果一个数的_等于等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的平方的平方 根或二次方根，记作根或二次方根，记作_正数的平方根有两个，它们互为正数的平方根有两个，它们互为_，0 0 的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根 算术平方根：一般地，如果一个正数算术平方根：一般地，如果一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2a a，那么这个，那么这个 正数正数x x叫做叫做a a的算术平方根，记作的算术平方根，记作_._.正数的算术平方根是正数，正数的
2、算术平方根是正数，0 0的算术平的算术平 方根是方根是0.0.负数没有算术平方根负数没有算术平方根 平方平方 a 相反数相反数 a 立方根：一般地，如果一个数的立方等于立方根：一般地，如果一个数的立方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的立方根的立方根 或三次方根，记作或三次方根，记作_正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，0 0的立方根是的立方根是0 0，负数的，负数的 立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根 3 a 知识点二知识点二 二次根式的相关概念二次根式的相关概念 二次根式：一般地，我们把形如二次根式：一般地，我们把形如 (a0
3、)(a0)的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号”称为二次根号 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式 二次根式有意义的条件：被开方数二次根式有意义的条件：被开方数 _0._0. a 大于或等于大于或等于 二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 (1)(1)由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于或等于由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于或等于0 0，如若二次根式，如若二次根式 有意义，则有意义，则x x
4、2020，即，即x2x2； (2) 0.(2) 0. x2 a 同类二次根式：化为最简二次根式后同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同被开方数相同的二次根式叫做同 类二次根式类二次根式 知识点三知识点三 二次根式的性质二次根式的性质 _0(a0)_0(a0)； ( )( )2 2_(a0)_(a0)； _ a a 2 a a a |a|a| 提醒：在提醒：在 中，中，a a的取值范围是全体实数；化简的取值范围是全体实数；化简 时，不要忽略时，不要忽略a2 D2 Dxx2 2 【自主解答自主解答】若二次根式若二次根式 有意义，则有意义，则2x2x4040， xx2 2，故
5、选，故选D.D. 1 1(2019(2019宣城模拟宣城模拟) )若若 有意义，则有意义，则a a的取值范围为的取值范围为 _ a4a4且且aa2 2 考点三考点三 二次根式的运算二次根式的运算 例例3 3 ( (20152015安徽安徽) )计算计算 的结果是的结果是( ( ) ) 【自主解答自主解答】 1 1下列运算正确的是下列运算正确的是( ( ) ) 2 2计算计算 的结果是的结果是( ( ) ) 3 3(2019(2019安徽安徽) )计算计算 的结果是的结果是_ 3 3 考点四考点四 二次根式的估值二次根式的估值 例例4 4 ( (20152015安徽安徽) )与与1 1 最接近的
6、整数是最接近的整数是( ( ) ) A A4 4 B B3 3 C C2 2 D D1 1 【自主解答自主解答】 2 22 2 5 5 3 32 2，2 2 3 3. . ( ) )2 25 5，( ( ) )2 26 6. .2525，2 2 距离距离3 3较近较近，故选故选B B. . 5 5 5 2 32 1 1在数轴上标注了四段范围，如图，则表示在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在的点落在( ( ) ) A A段段 B B段段 C C段段 D D段段 2 2(2019(2019天津天津) )估计估计 的值在的值在( ( ) ) A A2 2和和3 3之间之间 B B3 3和和4 4之间之间 C C4 4和和5 5之间之间 D D5 5和和6 6之间之间 8 33 点击进入Word版
