1、3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ABCD 如如图，有一个长图，有一个长为为10，宽宽为为8的的长方形长方形，你，你能说出四个能说出四个顶点的坐标吗？请进入我们今天的顶点的坐标吗？请进入我们今天的知识知识海洋，遨游吧！海洋，遨游吧！导入新知导入新知3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/2.能根据几个能根据几个点的坐标点的坐标确定直角坐标系确定直角坐标系.1.能根据图形建立适当的能根据图形建立适当的平面直角坐标平面直角坐标系系，并能准确求出图形上，并能准确求出图形上点的坐标点的坐标
2、.素养目标素养目标3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/如如图图,长方形长方形ABCD的长与宽分别的长与宽分别是是6和和4，建，建立适当的直角坐标系立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.1 1你是如何建立的直角坐标系你是如何建立的直角坐标系?2 2各顶点坐标如何求得各顶点坐标如何求得?BCDA知识点 探究新知探究新知例例1思考思考463.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/xyBCDAo640，46，00，06，41确定坐标原点；确定坐标原点；2确定确定x轴和轴和y轴，建立直角坐标系；轴，建立直角坐标系；3根据条件中线段长度表示各顶点的坐标根据条件中线段长
3、度表示各顶点的坐标.探究新知探究新知交流交流探究探究3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/BCDA解解:如如图图,以点以点C为坐标为坐标原点原点,分别以分别以CD,CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系.此时此时C点点坐标为坐标为(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由由CD长为长为6,CB长为长为4,可得可得D,B,A的坐标分别的坐标分别为为D(6,0),B(0,4),A(6,4).探究新知探究新知463.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/还还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四
4、个顶点形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？的坐标吗？46yCDABO探究新知探究新知思思考考探探究究3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/xyo640，0 6，-4 0，-4 6，0BCDA探究新知探究新知成果交流成果交流3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/BCDAxyo64-6，40，0-6，00，4探究新知探究新知成果交流成果交流3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/xyoBCDA640，0-6，0 0，-4-6，-4探究新知探究新知成果交流成果交流3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/BCDAxy-3，2 3，-2-3，-23，2O探究新知探究新知成果交
5、流成果交流3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/BCDAxy-3，4 3，0-3，0 3，412探究新知探究新知成果交流成果交流3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/0yx0yx0 xy0yxy0 x(5)y0 x(6)1.选原点选原点;2.画画x，y坐标轴坐标轴;3.建立建立平面直角坐标平面直角坐标系系.根据图形的特点，根据图形的特点，建立简单直角坐标系建立简单直角坐标系.建立直角坐标系的步骤：建立直角坐标系的步骤：探究新知探究新知成果交流汇展成果交流汇展 (1)(2)(3)(4)3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/思考思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，那
6、么各点的由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，那么各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？小结小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但点会有不同的
7、坐标，但图形的形状和性质不会改变图形的形状和性质不会改变探究新知探究新知3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD巩固练习巩固练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/44yxABCD解解：如图，以顶点如图，以顶点A为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AD所在直线为所在直线为y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点此时，正方形四个顶
8、点A,B,C,D的坐标分别为：的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O巩固练习巩固练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO讨论讨论 还还可以建立其他平面直角坐可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).等等巩固练习巩固练习3.2 3
9、.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习巩固练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习巩固练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习巩固练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习巩固练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结1选取的坐标系不同，同一点
10、的坐标不同；选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；2为使计算简化，证明方便，需要恰当地为使计算简化，证明方便，需要恰当地 选取坐标系；选取坐标系；3“恰当意味着要充分利用图形的特点：恰当意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/解解:如图如图,以边以边AB所在的直线为所在的直线为x轴轴,以边以边AB的的中垂线为中垂线为y轴轴建立建立直角坐标系直角坐标系.探究新知探究新知例2 如如图，对于边长为图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC,建立适当的建立适当的直角坐标系直角坐标系 ,并写出各个
11、顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.ABCxy32224O想一想，还有想一想，还有其他方法吗？其他方法吗？3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/CABxyD32224A 2，C4，0B 0，0 32探究新知探究新知如图，对于边长为如图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC,建立适当建立适当的直角坐标系的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.不同解法展示不同解法展示3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/CAByD32如图，对于边长为如图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC,建立适当建立适当的直角坐标系的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标
12、.224A-2，C0，0B-4，0 32探究新知探究新知不同解法展示不同解法展示3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ABCxyo2243232DEA 0，C2，B-2，3232探究新知探究新知不同解法展示如图，对于边长为如图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC,建立适当建立适当的直角坐标系的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/O东东北北5050单位：单位：m张明张明李强同学家在学校以东李强同学家在学校以东100m再往北再往北150m处，处，张明同学家在学校以西张明同学家在学校以西100m再往南再往南50m处，处，
13、王玲同学家在学校以南王玲同学家在学校以南150m处，如图处，如图，在，在坐坐标系中画出这三位同学标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表家的位置，并用坐标表示出来示出来.李强李强王玲王玲(100,150)(-100,-50)(0,-150)巩固练习巩固练习学校解：如下图解：如下图3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受群众喜爱中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受群众喜爱如图，假设在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使如图，假设在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅位于点帅位于点0 0，2 2，“马位于点马位于点4 4，2 2，那么，那么
14、“兵位于点兵位于点_1，1连接中考连接中考3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/1.如下图，小明在与同伴玩如下图，小明在与同伴玩“找宝游戏，他们准备到找宝游戏，他们准备到A、B、C三个点去找宝，现点三个点去找宝，现点A的坐标是的坐标是1，0，点，点B的坐标是的坐标是3，2，那么点，那么点C的坐标是的坐标是_.5，1课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/xyABC2(1)A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是的面积是(2)假设假设BC的坐标不变的坐标不变,ABC的面积为的面积为6,点点A的横坐标为的横坐标为-
15、1,那么那么点点A的坐标为的坐标为 12O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或或(-1,-2)O课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/3.在一次在一次“寻宝游戏中，寻宝人已经找到了坐标为寻宝游戏中，寻宝人已经找到了坐标为3，2和和3，-2的两个标志点，的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标并且知道藏宝地点的坐标为为4，4，如何确定直，如何确定直角坐标系找到角坐标系找到“宝藏？宝藏？12345-4-3-2-13 31 14 42 25 5-2-2-1-1-3-3yO3，-2x3，24，4解：如下图
16、解：如下图课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/4.长方形的两条边长分别为长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标，建立适当的直角坐标系，系，使使它的一个顶点的坐标它的一个顶点的坐标为为(-2，-3)请请你写出另外三你写出另外三个顶点个顶点的坐标的坐标解解：如图如图,建立直角坐标建立直角坐标系系,因为长方形因为长方形的一个顶点的坐的一个顶点的坐标为标为A(-2，-3)，所以长方形，所以长方形的另外三个顶点的坐标分别的另外三个顶点的坐标分别为为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础
17、巩 固 题3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/仙鹤仙鹤（2，1）大树大树（8，2）仙鹤的坐标为仙鹤的坐标为2 2，1 1大大树的坐标为树的坐标为8 8，2 2而狮而狮子的坐标为子的坐标为6 6，6 6你能你能在图中标出狮子的位置吗？在图中标出狮子的位置吗？向上、向右为正向上、向右为正1 2084 5 6 73xy12634578狮子狮子（6，6）提示提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度解：解：如右图所示：如右图所示：课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/在平面直角坐标系在平面
18、直角坐标系xOy中，点中，点P2，2，点，点Q在在y轴上，轴上，PQO是等腰三角形，那么满足条件的点是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有共有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 解析：如下图，当以解析：如下图，当以OP为腰时，分别以为腰时，分别以O、P为圆心为圆心OP为半径画弧，与为半径画弧，与y轴有三轴有三个交点个交点Q2，Q4，Q3，当以，当以OP为底时，为底时，OP的垂直平分线与的垂直平分线与y轴有一个交点轴有一个交点Q1.B课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/建立建立适当的平面直角坐标系表示位置：适当的平面直角坐标系表
19、示位置：(1)建立坐标系建立坐标系,选择一个适当的点为原点、确定选择一个适当的点为原点、确定x轴、轴、y轴的正方向轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上在坐标轴上标出标出单位长度单位长度；(3)在坐标平面内在坐标平面内画画出这些点、写出各点的坐标出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称和各个地点的名称.课堂小结课堂小结3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负
20、数它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/一般地，形如一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，a叫做被开方数叫做被开方数.a二次根式有什么性质呢？二次根式有什么性质呢？3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/1计算以下各式，你能得到什么猜测？计算以下各式，你能得到什么猜测？66232357573.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/2根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证。相等，借助计算器验证。与，与666767.773.2 3.2 平面平面直角坐标
21、直角坐标系系/积的算术平方根，等于各个因式算术平方根积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根除以除数的算术平方根.），（），（0000bababababaab3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/例例1 化简：化简：181 64；225 6；539；181 64=8164=98=72解：；225 6=256=5 6；5553=.9393.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，
22、这样的二次根式，叫做最简二次根式或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式而且各个二次根式是最简二次根式.3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/化简：化简：；121132272341.55.75 ；2 21651 4 22 6 2345.7253.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/1.以下式子是二次根式的有以下式子是二次根式的有 个个.，2221-5-+2651-1-2+13xaaaD3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/2.以下二次根式中，是最简二次根式的是以下二次根式中，是最简二次根式的是 .A.0.222B.ab1C.x4D.aB3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/3.化简化简.1165;72;36 350;24.316 5=4 577=36650=5 226=33
