1、4.2 正切w猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?有的放矢有的放矢w想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家w办法不只一种 想一想想一想w小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化w小明的问题,如
2、图:想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF有比较才有鉴别w小颖的问题,如图:想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理 w小亮的问题,如图:做一做做一做梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF在实践中探索w小丽的问题,如图:想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做别客气 做一做做一做w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w而小亮则认为,通过测量
3、B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 想一想想一想w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值
4、是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗?议一议议一议w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯
5、子的倾斜程度.用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:议一议议一议w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能w1.1.如图如图,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？随堂练习随堂练习w2.2.如图如图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山后到达山顶的点
6、顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下的垂直距离是到山脚下的垂直距离是55m,55m,求求山坡的坡度山坡的坡度(结果精确到结果精确到0.001m).0.001m).1.5ABDABC.15.15.1tanDCBDC.268.05520055tan22Ai八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假：随堂练习随堂练习w老师期望:你能从中悟出点东西.(1).如图(1)().ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACA tan(3).如图(2)().ABBCA tan(4).如图(2)().710tanB(5).如图(2)().mA7.0tan(6).如
7、图(2)().7.0tan7.0tan,7.0tanAAA或八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.ABCC=八仙过海,尽显才能w6.6.如图如图,C=90,C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习w7.7.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanAtanA的值的值.w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
8、ACBD.tanB()()()()()()CDDBACBCADCD.21126tantanDCBDBCDA八仙过海,尽显才能w8.8.如图如图,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求tanAtanA的值的值.随堂练习随堂练习w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB4(1)(2).43tan1ACBCA.77373343tan222ACBCA八仙过海,尽显才能随堂练习随堂练习w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.BCA36(1).3333336tan122ACBCA.33333363tan22BCACBw9.9.在在RtRt
9、ABCABC中中,C=90C=90,w(1)(1)如图如图(1),AC=3,AB=6,(1),AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanB;tanB;八仙过海,尽显才能w9.9.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,w(2)(2)如图如图(2),BC=3,tanA=,(2),BC=3,tanA=,求求ACAC和和AB.AB.随堂练习随堂练习w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB3(2)125,3,125tan2BCACBCA,1253AC.5365123AC.53935362222BCACAB八仙过海,尽显才能w10.10.在在RtRtABCABC中
10、中,C=90,C=90,AB=15,tanA=,AB=15,tanA=,w求求ACAC和和BC.BC.随堂练习随堂练习434kACB1543tan,:ACBCA如图解.1543222kk.225252k.3k.12344,9333kACkBC3k.43kk八仙过海,尽显才能w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.随堂练习随堂练习w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD,:DBCADA于点作过点如图解.12,5,ADBDABDRt易知中在.512tanBDA
11、DB相信自己相信自己w12.12.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.w(1)(1)如图如图(1),AC=25.AB=27.(1),AC=25.AB=27.w求求tanAtanA和和tanB.tanB.随堂练习随堂练习(1)ACB2725.52262526225tanBCACB.25262tanACBCA,25,27,1:ACABABCRt中在如图解.262252722BC相信自己相信自己w12.12.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.w(2)(2)如图如图(2),BC=3,tanA=0.6,(2),BC=3,tanA=0.6,w求求AC AC 和和AB.AB.随
12、堂练习随堂练习,3,536.0tan2BCACBCA,533ACA(2)CB3.3453,522ABAC相信自己相信自己w12.12.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.w(3)(3)如图如图(3),AC=4,tanA=0.8,(3),AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC.随堂练习随堂练习,4,548.0tan3ACACBCA,516,544BCBCA(3)CB4.5414516422AB相信自己相信自己w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求:tanB.
13、:tanB.随堂练习随堂练习w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE.,:BDCFBDAE分别作如图解.12,5,13,AEBEABABERt易知中则在.512tanBEAEB回味无穷 定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐角（注是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）意数形结合，构造直角三角形）.w 2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；w 3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比是
14、一个比值（直角边之比.注意比的顺序注意比的顺序,且且tanAtanA0,0,无单位无单位.w 4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的而与直角三角形的边长无关边长无关.w 5.5.角相等角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这则这两个锐角相等两个锐角相等回味无穷 回顾,反思,深化小结 拓展1.1.正切的定义正切的定义:RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的邻边与对边的比的邻边与对边的比叫做叫做A A的的余切余切,记作记作cotA,cotA,即即的对边的邻边AAcotA=cotA=ABCA的对边A的邻边Rt
15、RtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正正切切,记作记作tanA,tanA,即即的邻边的对边AAtanA=tanA=2.2.余切的定义余切的定义:正切的倒数叫做正切的倒数叫做A A的的余切余切,即即习题1.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,BC=3,tanA=,BC=3,tanA=,求求AC,AB.AC,AB.1253.3.观察你们学校观察你们学校,你家或附近的楼梯你家或附近的楼梯,看看哪个
16、最看看哪个最陡陡.125tan,512tanBA.539,536ABAC结束寄语 锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系,它又是一个变量之间重要的函数它又是一个变量之间重要的函数关系关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要与它建立你可要与它建立好感情噢！好感情噢！列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4
17、 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少?
18、分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得10
19、0p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008 解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次
20、方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）
21、根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐
22、中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知
23、量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂
24、的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.2012年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8：10经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy30-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+
25、12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？
