1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除5 平方差公式平方差公式新知新知 平方差公式平方差公式(1)平方差公式的推导：平方差公式的推导：(ab)(ab)a2ababb2(多项式乘法法那么多项式乘法法那么)a2b2(合并同类项合并同类项).(2)平方差公式的内涵：平方差公式的内涵：(ab)(ab)a2b2.这就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等这就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式.(3)平方差公式的特点：平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘，左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为
2、并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；相反数；右边是乘式中两项的平方差右边是乘式中两项的平方差(相同项的相同项的平方减去相反项的平方平方减去相反项的平方)；公式中的公式中的a和和b可以是可以是具体数，也可以是单项式或多项式；具体数，也可以是单项式或多项式；对于形如两对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用平方差公式来计数和与这两数差相乘，就可以运用平方差公式来计算算.【例例1】计算：计算：(1)(2x3y)(3y2x)；(2)(xy)(xy)(y2x2).解析解析 各式利用平方差公式计算即可各式利用平方差公式计算即可.解解 (1)(2x3y)(3y2x)9y24x2；(2)(xy
3、)(xy)(y2x2)(x2y2)(y2x2)x4y4.【例【例2】利用平方差公式计算：】利用平方差公式计算：(1)20021998；(2)2021220212021.解析解析 熟练掌握平方差公式是解答此题的关键，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键，(1)(2)都不能直接利用平方差公式计算，需要对式子进行适都不能直接利用平方差公式计算，需要对式子进行适当的变形后，才能后才能利用平方差公式计算当的变形后，才能后才能利用平方差公式计算.解解 (1)(20002)(20002)200024 400000043999996；(2)2021220212021 20212(20211)(20211)202
4、122021211.举一反三举一反三1.计算：计算：(1)(2xy3y)(2xy3y)；(2)(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)；4x2y29y2 5x25y22.假设假设m2n215，mn3，那么，那么mn的值的值为为 .3.计算：计算：(21)(221)(241)(210241).5解：原式解：原式(21)(21)(221)(241)(210241)(221)(221)(241)(210241)(241)(241)(210241)(281)(210241)(210241)(210241)220481.7.(6分分)计算：计算：(2ab)(4a2b2)(2ab).解：原式解：原式(2a
5、b)(2ab)(4a2b2)(4a2b2)(4a2b2)16a4b4.8.(6分分)用简便方法计算：用简便方法计算：98102992.解：原式解：原式(1002)(1002)99210024992(10099)(10099)41994195.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个轴对称图形菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形的性质“两条对角线
6、互相垂直平分中，“对角线互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行
7、四边形是菱形如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形 图 20.3.3 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形例如图，平行四边形例如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD、BCBC分别交于点分别交于点E E、F F，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形 图 20.3.4 分析要证四边形分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可是菱形，由条件可知知EFAC，所以只需证明四边形，所以只需证明四边形
8、AFCE是是平行四边形，又平行四边形，又EF垂直平分垂直平分AC，所以只，所以只需证需证OEOF证明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相
9、等的四边形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.1.以下条件中以下条件中,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是 .ACBD.ACBD，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 .AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD
10、=DA .AB=BC.AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD .AB=CD.AB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCBC2.:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AE平分平分BAD,与与BC相交于点相交于点E,EF/AB,与与AD相交于点相交于点F.求证求证:四边形四边形ABEF是菱形是菱形.ABCDEF3.3.如图，在如图，在ABC,ACB=900ABC,ACB=900，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形.ADCBFEO体会.分享你能说出这节课的心得和体会，你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？
