1、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.1 锐角三角函数第第1课时课时 正弦正弦引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实与斜边的比值是固定值的事实.正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值.2 1.1.你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗?2.2.有一个锐角是有一个锐角是3030的直角三角形有哪些性质特点的直角三角形有哪些性质特点?3.3.有一个锐角是有一个锐角是4545的直角三角形有那些性质特点的直角三角形有那些性质特点?教师提出问题，
2、学生复习回答，尝试发现直角三角教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律形中的某些规律.教师汇总归纳，引入新课教师汇总归纳，引入新课.1.1.请同学们测量手中一副三角板中请同学们测量手中一副三角板中3030、4545角所对的边与角所对的边与斜边的长度，求出它们的比值，结合所学同组内学生交流，能发斜边的长度，求出它们的比值，结合所学同组内学生交流，能发现什么规律现什么规律?规律：不论三角板大小，规律：不论三角板大小，3030、4545、6060角的对边与斜边角的对边与斜边的比值是个固定值的比值是个固定值.2.2.若是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角若是普通直角三角形
3、，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢的对边与斜边的比值是否也是固定值呢?学生组内讨论探索学生组内讨论探索 (学生画图并运用三角形相似知识加以证明学生画图并运用三角形相似知识加以证明)规律：规律：(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；斜边的比值随之确定；(2)直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大值越大.1.1.教师提出问题，学生测量比较后寻找规律教师提出问题，学生测量比较后寻找规律.2.2.以小组为单位学生根据所学相似形知
4、识探索、证明得出以小组为单位学生根据所学相似形知识探索、证明得出规律，教师稍作总结规律，教师稍作总结.在在ABCABC中，中，C=90C=90.我们把锐角我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦(sinA).(sinA).如：如：A A的正弦记作的正弦记作sinA.sinA.即即sinA=.sinA=.例如：当例如：当A=30A=30时，时，sinA=sin30sinA=sin30=.=.当当A=45A=45时，时，sinA=sin45sinA=sin45=.=.教师根据上面学生回答总结得出概念，学生理解认识概念、教师根据上面学生回答总结得出概念，学生理解认识
5、概念、写法意义写法意义.理解认识理解认识3030、4545角的正弦值角的正弦值.2221斜边的对边Aca 本节学了哪些内容本节学了哪些内容?你有哪些认识和收获你有哪些认识和收获?(正弦概念及正弦求法正弦概念及正弦求法)教师引导学生自我总结，学会梳理知识体系，加深认识，教师引导学生自我总结，学会梳理知识体系，加深认识，自我提升自我提升.1.2.3 绝 对 值观 察12 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。
6、小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对
7、值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，
8、负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较下列各组数的大小：比较下列各
9、组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是 2 ，则这个数则这个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a
10、|a，则，则a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_
11、 4、如果如果a 的相反数是的相反数是-，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，则，则x=_练习一:2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数
12、的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
