1、仰角仰角 俯角俯角 视线视线 视线视线 水平线水平线 O O 2 2、当从、当从高高处观测处观测低低处的目标时处的目标时,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为俯角俯角.1 1、当从、当从低低处观测处观测高高处的目标时处的目标时,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角.问题问题1:1:如图，如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的两座相距是同一地面上的两座相距3636米的楼房，在楼米的楼房，在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼的楼顶顶C C的仰角为的仰角为4545，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为3030求楼求楼CDCD的高。的高。
2、D36AB4530C问题问题2:2:如图如图,飞机在距地面飞机在距地面9km9km高空上飞行高空上飞行,先先在在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030,飞行飞行一段距离后，在一段距离后，在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060.求飞机的飞行距离。求飞机的飞行距离。ABCD变一变变一变:如图如图,飞机在一定高度上飞行飞机在一定高度上飞行,先在先在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030,航行航行10km10km后后,在在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060.求飞求飞机的高度。机的高度。怎样测量停留
3、在空中的气球高度呢？怎样测量停留在空中的气球高度呢？仪器：卷尺，测角仪仪器：卷尺，测角仪数学活动室明明设计了这样一个方案：明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为测得仰角为2727,然后他向气球方向前进了然后他向气球方向前进了50m,50m,此时观测气球此时观测气球,测测得仰角为得仰角为4040.若明明的眼睛离地面若明明的眼睛离地面1.6m,1.6m,如何如何 计算气球的高度呢？计算气球的高度呢？A D B C sin270.45,cos270.89,tan270.51 sin400.64,cos400.77,tan400.84 练习：为改善楼梯
4、的安全性能练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的准备将楼梯的倾斜角由倾斜角由6060调整为调整为45 45.已知调整后的楼已知调整后的楼梯比原来多占地梯比原来多占地4 4米米,求楼梯的高度求楼梯的高度.ABCD请你试一试：请你试一试：升国旗时升国旗时,某同学站在离旗杆底部某同学站在离旗杆底部24m24m处行处行注目礼注目礼,当国旗升至旗杆顶端时当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的该同学视线的仰角恰为仰角恰为3030,若双眼离地面若双眼离地面1.5m,1.5m,求旗杆的高求旗杆的高度度.ACB 如图如图,在平面上在平面上,过观察点过观察点O O作作 一条水平线一条水平线(向右为东向右为东)和一条
5、铅和一条铅垂线垂线(向上为北向上为北),),则从则从O O点出发的点出发的视线与铅垂线所成的锐角视线与铅垂线所成的锐角,叫做叫做观测的观测的方位角方位角(方向角）方向角）.30 45 45 北北 东东 西西 O 南南 例如例如,图中图中“北偏东北偏东3030”是一个方位角是一个方位角;又如又如“西北西北”即指正西方向与正北方向所夹直即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线角的平分线,此时的方位角为此时的方位角为“北偏西北偏西4545”.问题问题1 1：如图如图,在一笔直的海岸线上有在一笔直的海岸线上有A,BA,B两个两个 观测站观测站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2
6、km,从从A A测得船测得船C C在在北偏东北偏东6060的方向的方向,从从B B测得船测得船C C在北偏西在北偏西4545的的方向方向.求船求船C C离海岸线的距离离海岸线的距离.A B C 2km 60 45 D 问题问题2 2：如图如图,海上有一灯塔海上有一灯塔P,在它周围在它周围3海里处海里处有暗礁有暗礁.一艘客轮以一艘客轮以9海里海里/时的速度由西向东航时的速度由西向东航行行,行至行至A点处测得点处测得P在它的北偏东在它的北偏东60度的方向度的方向,继续行驶继续行驶20分钟后分钟后,到达到达B处又测得灯塔处又测得灯塔P在它的在它的北偏东北偏东45度方向度方向.问客轮不改变方向继续前进
7、有问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险无触礁的危险?ACB6030北北60km练习练习1 1：A A、B B两镇相距两镇相距60km60km，小山，小山C C在在A A镇的镇的北偏东北偏东6060方向，在方向，在B B镇的北偏西镇的北偏西3030方向经方向经探测，发现小山探测，发现小山C C周围周围20km20km的圆形区域内储有的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接修路现计划修筑连接A A、B B两镇的一条笔直的两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？公路，试分析这条公路是否会经过该区域？练习练习2
8、2：气象局发出预报气象局发出预报:如图如图,沙尘暴在沙尘暴在A A市市的正东方向的正东方向400km400km的的B B处以处以40km/h40km/h的速度向北偏的速度向北偏西西60600 0的方向转移的方向转移,距沙尘暴中心距沙尘暴中心300km300km的范围内的范围内将受到影响将受到影响,A,A市是否受到这次沙尘暴的影响市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响如果受到影响,将持续多长时间将持续多长时间?B60北北A西西北北证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天
9、，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.?1?2?3?4?5?6?7?8?8?7?6?5?4?3?2?1（图1）（图
10、2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的
11、值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中
12、取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？?3?3?3?3?3?3?5?5?5?5?5?5?5?5?8?8?8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）
13、将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识
14、哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【
15、小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？?水井证明证明(1)(1)
