1、 统计的简单应用统计的简单应用 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率：率：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观从统计的观点看，一个点看，一个“率就是总体中具有某些特性的个体在总率就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占百分比体中所占百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，个体数量较多时，“率的计算就比较复杂，有什么方率的计算就比较复杂，有什么方法来对法来对“率作出合
2、理的估计吗？率作出合理的估计吗？在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的的“率去估计总体相应的率去估计总体相应的“率率.例如工厂为了估计例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一局一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一局部进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批部进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率产品的合格率.某工厂生产了一批产品，从中随机抽取某工厂生产了一批产品，从中随机抽取10001000件来检查，发现有件来检查，发现有1010件次品件次品.试估计这批试估计这批产品的次品率产品的次品率.解解 由
3、于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的同的机会被抽取，因此，随机抽取的10001000件产品组件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率品率 作为对这批产品次品率的估计，从作为对这批产品次品率的估计，从而这批产品的次品率为而这批产品的次品率为1%.1%.1011000100动脑筋动脑筋 某地为倡导节约用水，准备实行某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水价计费阶梯水价计费方式，用户月用水量不超出根本月用水量的局部享方式，用户月用水量不超出根本月用水量的局部享受根本价格，
4、超出根本月用水量的局部实行加价收费受根本价格，超出根本月用水量的局部实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了局部用户的月为更好地决策，自来水公司随机抽取了局部用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图的统计图用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点每组数据包括右端点但不包括左端点.如果自来水公司将根本月用水量定为每户每月如果自来水公司将根本月用水量定为每户每月12t12t，那么该地那么该地2020万用户中约有多少用户能够全部享受根本万用户中约有多少用户能够全部享受根本价格？价格？由于将根本月用水量定为每户每月由于将根本月用水量定为每户每月12t
5、12t，而被抽取的，而被抽取的100100户用户中，有户用户中，有6666户户10+20+3610+20+36没有超出根本月用水量，没有超出根本月用水量，因此被随机抽取的用户中有因此被随机抽取的用户中有66%66%的用户能的用户能够全部享受根本价格够全部享受根本价格.由于这由于这100100户用户是随机抽取的，因此这户用户是随机抽取的，因此这100100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受根本价从而可以用这个样本中的能够全部享受根本价格的用户比例去估计总体相应的比例格的用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地因此，
6、估计在该地2020万用户中约有万用户中约有202066%=13.266%=13.2万户的用户能够全部享受根万户的用户能够全部享受根本价格本价格.下表给出了某校下表给出了某校500500名名1212岁男孩中用随机抽样得出的岁男孩中用随机抽样得出的100100人的身高人的身高h h的分组数据单位：的分组数据单位：cmcm：范范 围围122h126126h130130h134134h138138h142人 数4781828范 围142h146146h150150h154154h158人 数179541 1列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；2 2估计该校估计该校500500名名1212岁男孩中身
7、高小于岁男孩中身高小于134 cm134 cm的人数的人数.解解 1 1根据题意，根据题意，可得样本频率分布表可得样本频率分布表.2 2由上表可知，身高小于由上表可知，身高小于134 cm100134 cm100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率作为该校而可以用这个样本的频率作为该校500500名名1212岁男孩相应频率的估计岁男孩相应频率的估计.因此，估计该校因此，估计该校500500名名1212岁男孩中身高小岁男孩中身高小于于134 cm134 cm的人数约为的人数约为 500 5000.19=950.19=95人人.为了让学
8、生了解环保知识为了让学生了解环保知识,增强环保意识增强环保意识,某中学举行了一次某中学举行了一次环保知识竞赛环保知识竞赛,共有共有900名学生参加了这次竞赛名学生参加了这次竞赛,为了了解本次为了了解本次竞赛成绩情况竞赛成绩情况,从中抽取了局部学生的成绩从中抽取了局部学生的成绩(得分取正整数得分取正整数,总分值总分值为为100分分)进行统计进行统计,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表和频数分布直方图表和频数分布直方图(如图如图),解答以下问题：解答以下问题：(1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图;
9、(2)全体参赛学生中全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由不要求说明理由)(3)假设成绩在假设成绩在90以上以上(不含不含90分分)为优秀为优秀,那么该校成绩优秀的约为多少人那么该校成绩优秀的约为多少人?分分 组组频频 数数频频 率率50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.540.080.1680.2016合合 计计101250做一做216人动脑筋动脑筋 李奶奶在小区开了一家便利店，供给李奶奶在小区开了一家便利店，供给A A、B B、C C、D D、E E 5 5个品种的食物个品种的食物.由于不
10、同品种的食物的保质期不同，因由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急面对这种情况，李奶奶很着急.请你想方法帮助李奶奶解决这一问题请你想方法帮助李奶奶解决这一问题.随机抽取几天中这随机抽取几天中这5个品种食物的销个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议售情况，再根据结果提出合理建议.下面是某位同学的做法：下面是某位同学的做法：1 1调查和收集资料调查和收集资料.先随机统计两周中先随机统计两周中5 5个品种食物的每天销售个品种食物的每天销售量
11、结果如下表量结果如下表2 2分周统计每个品种的销售情况分周统计每个品种的销售情况.3 3分析统计结果分析统计结果.从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个这说明这个小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便.ABCDE第一周302264282189154
12、第二周317251302191145两周销售量之差151320294 4确定进货方案确定进货方案.按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量结果如下表结果如下表.品 种ABCDE周平均销量309.5257.5292190149.5 因为因为 30：25：30：20：15 =6：5：6：4：3，于是，可以建议李奶奶按于是，可以建议李奶奶按6：5：6：4：3的比例的比例购进购进A、B、C、D、E 这这5 5种食物种食物.议一议议一议 利用样本来推断总体的过程是怎样的？利用样
13、本来推断总体的过程是怎样的？通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的开展趋势做出判断和预测，在未来一段时间内的开展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供效劳为正确的决策提供效劳.做一做(1)随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？(2)你认为该书中你认为该书中“的和的和“了两个字的使用频率哪个高？了两个字的使用频率哪个高？
14、小明和小亮从一本书中分别随机抽取了小明和小亮从一本书中分别随机抽取了6页页,在在统计了统计了1页、页、2页、页、3页、页、4页、页、5页、页、6页页“的和的和“了出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，了出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了以下图：并绘制了以下图：00.040.070.010.020.050.090.10123456频率频率统计的页数统计的页数“的的”字字“了了”字字 答：1“的出现的频率的变化情况是在12页稳定在0.06，从第3页到第4页下降，第46页稳定在约0.058；“了是出现的频率是从第1页到第2页上升，在23页稳定在0.01这个值，从第3页到第4页上升，第
15、46页稳定在约0.012，第,5页到第6页下降.2“的的使用频率高一些.练练 习习1.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的卖出的A、B、C、D、E 五个牌子的雪糕的数五个牌子的雪糕的数量，并绘制出以下图量，并绘制出以下图.根据小丽的统计结根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计果，请你为李大爷设计一个进货方案一个进货方案.平均每天平均能卖平均每天平均能卖出的雪糕的数量出的雪糕的数量ABC20015010050DD雪糕的品种雪糕的品种131182683998答：由条形图可知，雪糕销量牌子依次为B、A、E、C、D，进货时要按销量比例，B最多，D最少.1.2
16、.3 绝 对 值观 察22 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数
17、虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？
18、例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显
19、然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这
20、个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于
21、绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是-，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打
22、“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所
23、用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
